2023年山东省菏泽市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省蒲泽市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

二单选题（30题）

在。到21r之间满足sinx=-T■的x值是（）

（A）竽或竽（B）空或竽

⑹！e（D）会或

O066

2.在点x=0处的导数等于零的函数是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

3.函数y=sin3H+6cos3x的最小正周期是（）

A.A.A

p?jr

B.B-T

C.27i

D.6K

4.设集合乂={乂£/*&1},集合N={WR|ZN-3},则集合MnN=()

A.{XGRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XGRF.X>—3}G.(p

5.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2y=1作切线,切线长的最小值等于()

A.4

B.2JE

C.5

D."

6.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B,-8C.8D.-4

7.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()。

A.V10

B.4

C.后

D.16

直线-专+己=1在x轴上的截距是(

ab

(A)Ial(B)a2

8.(C)-a1(D)±a

9.

(7)用。,1,2,3<组成的没有重复数立的不同的3位数共有

]A；64个个(。48个(D)12人

10.已知ts],则闻“4=0

A.-3

1

B.

C.3

1

DJ

u.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

(11)向量《=(1,2),6=(-2,1),则a与。的夹角为

(A)30°(B)45°

12.(C)6O°(D)9O°

闺的值等于

13«

A.I

U-1

已知a,6eR•，且ab=a+b+3,则ab的取值范围是)

(A)a6<9(B)M去9

14(C)3Wabw9(D)a63

15.--1()

A.A.l

B.2

C.4

D.

16.下列数列中收敛的是0

A.{(-l)n«3)

B.{n}

C.{2+・

D.k】H

17.

在等比数列{%}中，若&&=10•则。】诙+。2m=()

A.100B.40C.10D.20

函数y=J()

(A)为奇函数且在(0,+8)上为增函数

(B)为偶函数且在(-8,0)上为减函数

(C)为奇函数且在(0,+00)上为减函数

18.(D)为偶函数且在(-8.0)上为增函数

19.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

在等比数列Ia」中,已知对任意正整数*%+%+…+a.=2*-1,则a：4

20-「1J-

A.A.O

21.曲线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-1

万

B.

C.-5

D.-7

221为虚数单位,则(][尸的值切()

A.A.1B.-lC.iD.-i

23.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)

24.不等式舄>0的解集是

从卜卜或R(x|-j<r<!|

C-(XIX>1)D.

25.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,k£Z},T={x|x=2k+1,kWZ},贝!J

A.S=CL'T

B.SUT初

C.SUT

D.S"

26.设由1.3.-2.AC=3,2.-2.则而为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

fyss4COSu•

设Fi,用分别是椭圆J”为参数)的焦点，并且B是该桶ffll短轴的一个端

1>=3sinfl

27.点，则△EHB的面积等于

A.A.\,1.

B.i

C.C.竽

D.S

28.若a,b,c为实数，且ar0.

设甲：〃-4ar>0,

乙；ar-+4•+<•=()有实数根，

则

()O

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

函数y=10*-1的反函数的定义域是

(A)(-1,+co)(B)(0,+«)

29.(C)(l，+8)(D)(-8,+8)

30.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.o3

B.I•.oP

C.cio.81x0.25

D.

二、填空题（20题）

31.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

32.设a是直线Y=-x+2的倾斜角,则a=

33.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

34.已知5n<a<ll/2n,且|cosa|=m,则cos（a/2）的值等于.

35.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

票射手有3发子鼻，射击一次，命中率是0.8.如果台中就停止财击.否则直射

36JTf笠用完为止.蠹么这个射手用子充数的期望值是

38.

若不等式|az+1IV2的解集为|工|一言,则a=_________.

39.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

AB-hAC-bCB-BA=

40..■>.

41.

（20）从某种植物中的机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21.则其样

本方差为__________.（精确到0.1）

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

42.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

43.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差S=（保留小数点后一位）.

44.各校长都为2的正四核锥的体积为.

45.过点（2/）且与直线y=工+1垂直的直线的方程为•

46.

已知随机变量E的分布列为

WI01234

P1*0.150.25~030~0.20~0.10

47.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线丁=26工上，则此三角形的边长为.

48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

49.1tan（arctan春+arctan3）的值等于.

2"+l>o

50.不等式的解集为1—2z

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

53.（本小题满分12分）

已知点4Xc,.j）在曲线V=*j上。

（I）求工0的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

54.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为号,且该椭画与双曲线六八1焦点相同♦求椭圆的标准

和准线方程.

55.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知<?+J=or,且lo&sinA+lo&sinC=-I,面积为v§cm".求它:

近的长和三个角的度数.

56.

（本小题满分13分）

2sinffcos8+—

设函数/⑷=一十一小e[0,^]

sin^+cos02

⑴求/喟）；

（2）求/⑼的最小值.

57.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+盟在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

58.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

60.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=xTn-求（1）〃幻的单调区间；（2）,工）在区间［+,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：（I）内切圆的半径等于公差

（II）2r、a、b、2R也成等差数列。

62.在锐角二面角a-1-p中，

Pea,A、3W/,NAPB=90°,PA=2有,PB=2",PB与卜成30。角，

求二面角a-1-p的大小。

已知数列储力的前”项和S“=〃2一2”.求

（IHa.｝的前三项；

c（n）u.）的通项公式.

64.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

65.1.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+8)上的增减性。

66.

设函数/(幻=不二事•求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

67.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x);

(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).

68.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

69.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

已知函数f(z)=Z」+“2+6在工=1处取得极值一1,求

(I)a,b\

(n)fa)的单调区间，并指出/(Z)在各个单调区间的单调性.

/U・

五、单选题Q题)

71.函数*=c0slrsin”(zSR)的最小正周期是()

A.n/2B.nC.2nD.4兀

72.使函数y=x2-2x-3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

六、单选题(1题)

方丹,人小的曲1

73.()

A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

参考答案

1.D

2.C

选项A中♦y'uco&r.y'I=ccwO-11

选项B中.y'nlRlLQfi

选项c中♦»'=—-一1=01

选项D中.，=2工一】—"(答案为C)

3.B

>Hsin3工十百cos3工=2(AsinXr十］cos3x)~231n(lr十-3)«

122/3

最小正周期是T=昌=篆(答案为B)

Icol3

4.A

5.B如图，相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半

径，求出切线长.由圆的方程知，圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为

A,AAMB为RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,当x+2=0时，MA取最小值，最小值

6.A

因为a_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

7.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

8.C

9.C

10.C

tma♦由一1+1

42=々

1-tanatan"

4

ll.B

12.D

13.C

(O•«)")"'<20

14.B

15.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

16.C

A项｛(4)n・3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的;

C*2+(表示数列二一彳.2+孑,

n11£

2—；.2+：/“.2+(-1尸，有极限为2.随收

34n

敛的I

D项卜一1尸牙卜表示数列：0号.一率1.

-g.….(-1)“宁无极限是发散的.

17.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

由“；=a\(f*a\=a；q°=10,

i

«i«6=a\q2a3=a{q*azq*=a]q,a}a6+

【考试指导】a-a=2牝m=2().

18.B

19.B

20.A

21.C

22.D

2.2

=一1（答案为D）

(l+i)Ll+2i+i'

23.A已知点A（xo,yo）,向量a=（ai,a2）,将点平移向量a到点A，（x,

(X=XQ+QI

y),由平移公式解，如图，由“―+"2,x=_2+l=1y=3-2=l,

24.A

A【解析】|^|>0w(2x-l)(3x-f-l»0.

•*.jr6-g)U(+.+8).

25.A注意区分子集、真子集的符号」••U为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，・・・T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

26.C

27.B

消去参数,将参数方程化为普通方程分别是椭呜+争=1的焦点，

a=4,6=3・c=,

则ARHBi的面积等于｝X2"X3=3C.（卷案为B）

28.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若ar'+&r+c=0有实根，则△=

必一4"》0,反之，亦成立.

29.A

30.C

31.x2/40+y2/4=I或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

（0,2）.当点（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l当点（0,2）是椭圆一个焦点，（6,0）是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

32.

3

4r

33.

设正方体检长为1，则它的体积为I.它的外接球直径为森.半径为［

球的体根丫=4•一我合八冬K.（等案为专外

34.

/1—M

V2

*'5xVaV?K（ae第三象限角）.芋＜年＜斗K（葛6第二象限角）,

4ZZ4'4/

I+cusa

枚cosV。，又ICOSa1

=m,cosa=­m,8]cosV-2~

35.

8

36.

1.214ZhRt丁射击次”不中tm*力i原Jlflt主次■的・机费分布

内为

X1

paiaixat0.2*02KOS

ME(X)«1«a8«2M&16*3«0.US2>1.21«.

37.

38.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar4-1|<2=>-2<ar+l<2=>

a1

-----V“V—•由题意知。=2.

a----------a

39.答案：［3,+8）解析:

由y=工2—6J+10

=r2-6x+9+l=（x-3）2+l

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1卜

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

40.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

-AB+AB-RA

=2懑+蒜=3蒜.

（20）9.2

"4T1A・

421216

43.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

我

44.

45「-3=。

46里=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

47.答案：12

解析：

设为正三角形的一个顶

点且在x轴上方，OA=m，

1

则工o=mcos30°=丁加=msin30=亍m，

可见在抛物线丁=2/11上，从而

乙乙

（-y）2=2^/3X日m,加=12.

48.

『=47.9（使用科挈计优器计算）,（答量为47.9）

49.

50.

【答案】《工|一十〈工〈4)

211、c产+1>。

［石>。=>,①或

U-2x>0

2"+1V0

②

l-2x<0

①的解集为一巧■Vzvf•.②的解集为0•

51.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价X元(XNO),利润为y元，则每天售出(100-Kk)件,传售总价

为(10+动•(100-10工)元

进货总价为8(100-10*)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(l00-i0x)-8(100-13)

=(2+x)(100-i0x)

=-l0xa+80x+200

y'=-20x+80.令y'uO得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

52.

由巳知，可设所求函数的表达式为y=(，-m)'+n.

而ysx1+2x-1可化为y=(x♦1)2-2.

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称•

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为「(-3)'-2,即y=』-6x+7・

53.

(1)因为所以与=L

£与十1

曲线T=;J1在其上一点(I./)处的切线方程为

y->一如一1),

即x4»4y-3=0.

54.

由已知可得椭圆焦点为K(-6.0),吊(A,0).……3分

设椭圆的标准方程为J+3=1(。>6>0).则

nn

a2=b2.5,

心冬解咪：••…4分

a3

所以mBB的标准方程为=1........9分

v4

桶圆的准线方程为M=土5吁.,……12分

55.

24.解因为所以上乎二四=!

即868=^•，而8为△48C内角,

所以B=60。.又logtsin.4+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=/.

则"r"[coB(>4-C)-cos(4+C)]=4",

所以cos(4~C)-coal20°=-^,HPc<»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。,

解得4=105。,C=15。；或A=15。1=1052

2

因为'A4W.=abtnnCsi/?siivIsinBsinC

.网+也.红.疸也=每2

4244

所以.所以R=2

所以a=2Raim4=2x2xsinl05。=(而+A)(cm)

b=IRmnB=2x2x»in600=28(cm)

c=2R»inC=2x2xsinl5。=(依-左)(cm)

或a=(布-6)(cm)6=24(cm)c(J6(cm)

«•二初长分别为(质♦立)cm25cm、(底-4)cm,它们的对角依次为:105:60:152

56.

+2sin0co86+—

由题已知Jia)=-

sin0♦COBO

（sin。♦cos。）'+/

sin。♦cos^

令x=fiinff♦cosd,缗

13

「「息、F二万

八9）=----T--sx4--3xIVx――*=.1+2V«•

1b后石

由此可求得/(专)=瓜/>")最小值为而

57.

/*(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.存驻点斫=0,乙=2

当x<0时/(x)>0；

当。(工<2时<0

.-.x=0是，工)的极大值点.极大值“°)-m

.-./(0)=m也是最大值

.，m=S.X/X-2)=m-20

〃2)=m-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

・・・函数人名)在［-2,2］上的最小值为/(-2)»-15.

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

59.解

设山高CO=%则Rt&WC中,APxcoia.

RtABDC中.BD=*coifl.

总为AB=AD-HO.所以asxcota-xco^3所以x=-----------

cota-cotfi

答:山高为=-----

cota-co中

(I)函数的定义域为(0,+8)・

-}令/(%)=0.得x=L

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.♦8)上为增函数.

(2)由(I)知，当父=1时取极小值,其值为/(I)=1-Ini=1.

又〃去)»»h2J(2)=2-ln2.

60

即:<In2VL则/(；>>/(1){2)>〃1).

因此炉(X)在区间;.2］上的最小值及1.

61.(I)由题意知，2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如图a=x+r,b=y+r)

25题答案图

XVc=x+y=>2/=a+〃—一

设公差为」，则三边为〃一"♦&，〃十4•则有

(b—d)2+〃=(64-J)1

得A=4t/・

即三边aAc分别等于3d、4d、5d.

•3d+4d--5d「d

・"2

(H)由⑴可知,2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,所以这是等

差数列。

62.答案：C解析：如图所示作PO_L0于O,连接BO,则NPB0=30。,

过O作OC_LAB于C连接PC因为PO±p,OC_LAB,POJ_AB,所以

PC±AB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小为

BCA

丁PB=2后，/PBO=30°,，PO=>/6,

又•.•PB=2几，PA=2>/J.NAPB=90°,

；.AB=6.

AD

../D”PO_>/3

..sinNPCO=—2~，

63.

(1)因为S.=/—2〃，则

fli=Si=-11

ax

»S2—a)=2,—2X2—(—1)=1,

a2

3=S3—at—a2=3—2X3—(—1)—]

=3,(6分)

(II)当时，

a.=S.-Si

=n2—2n—[(n-l)2—2(n—1)]

=2n-3.

当"=1时M=-1,满足公式a,=2”一3.

所以数列｛aj的通项公式为d=2n-3.

64.

(I)函数的定义域为(-8,4-00),fx(x)=(ex-x-l)"=ex-l,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,当x£(-oo,0)时，f'(x)<0,当x£(0,+8)时，

f'(x)>0,，f(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+◎上单调递增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又'"(x)在x=0左侧单调递减,在x=0右侧

单调递增，••・x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

65.

（i）y=—AI.故所求切线方程为

・ri=>=

y-O=A（jr-1）Oy=z-1.

（u）;，=j_re（o.+8）.则y>o,

・•・y=liu*在（0.+8）单调递增.

66.

(I•令/(工)=。，解得工工士1.

以下列表讨论:

T（-8,-1）-1（一1,1）1（l,+oo）

/（1）一0+0一

_JL/1

2、

即〃工)的单调区间为《一8.一】).(一1.1)和".+8)，•

在(一8.1),(1.+8)内,人力是减函数;在(7,1)内，/(»是增函数.

(II)因为〃-22'：./(1)=-；,/(0)=0,所以八幻在［一2.0］上的最大值是0,

最小值是一专.

67.

(I)设义力=3+6.由/'(8)=15,褥Ha=15.①

由八2),八5),八14)成等比数列.得(5«+〃)'=(2«+力(14&十6入

即<?+勿6=0,因为a#0,则有a+2>0.②

由①.②解得a=2»=一】，所以/(r)=2，一】.

(II)/(D+/(2)+-4-/<50)=1+34…+99=(］拉?)叁°=2500.

68.

设两个交点横坐标分别为工，•0,则工，，工2为二次方程-3d—2x+a

=0的两个根，由根与系数的关系,得』+/=一'!•即FH-拳