七级数学探索三角形全等的条件练习-3

11.3探索三角形全等的条件(5)同步练习一、选择题1.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对第1题图A第1题图ABCDEF第2题图2.已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A.SSSB.SAS C.ASAD.HL3.使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等4.在和中，已知，在下面判断中错误的是（）A.若添加条件，则≌B.若添加条件，则≌C.若添加条件，则≌D.若添加条件，则≌二、填空题5.如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为________．第5题图第8题图6.如图所示的方格中，连接AB、AC，则∠1+第5题图第8题图第7第7题图第6题图7.如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有________.8.如图所示，AD⊥BC，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若要证DE=DF，先证_______≌________，依据是___________，再证______≌______，依据是________．三、解答题第9题图第9题图10.如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，且DB=DC，则AD是否平分∠BAC？为什么？AABCD第10题图第11题图11.如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=第11题图12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。第12第12题图（2）选择一对你认为全等的三角形进行说理.【能力提升】第13题图13.如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG第13题图第14题图DCBA14.如图，已知：在四边形中，，，吗?为什么?第14题图DCBA第15题图15.如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF第15题图16．如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD，∠B=∠E.F是CD的中点吗?为什么?第1第16题图17.已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．第1第17题图18.阅读下列题目：第18题图如图所示，已知△ABC中，AB=AC．你能说明∠B=∠第18题图解：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．由∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD，得△BAD≌△CAD．所以∠B=∠C.试问：（1）若作AD⊥BC于D，AB=AC是否成立?请说明理由；（2）若作BC边上的中线AD，AB=AC是否成立?请说明理由；（3）若∠B=∠C，则AB=AC是否成立?请说明理由．参考答案1.C.2.D.3.D.4.B.5.110°．6.45°．7.△ABF≌△ACF，△ADF≌△AEF，△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD.8.△ABD≌△ACD，HL，△AED≌△AFD，AAS.9.解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴BD≌CD.10.解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠B=∠C=Rt∠.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴∠BAD=∠CAD.∴AD是否平分∠BAC.11.解：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=Rt∠.在Rt△ABP和Rt△ACP中，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）.∴∠APB=∠APC.在△BDP和△CDP中，∴△BDP≌△CDP(SAS)．∴∠BDP=∠CDP.12.解：（1）△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD.（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=Rt∠.在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.13.解：AF=AG.∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，∴AD=AE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD≌∠ACE.在△ABF和△ACG中，∴△ABF≌△ACG(AAS)．∴AF=AG.14.解：连接AC.在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）.∴.15.解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴BE=CF.16．解：连接AC、AD.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．因为AF⊥CD，所以∠AFC=∠AFD=90°，即△ACF和△ADF都为直角三角形．在Rt△ACF和Rt△ADF中，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．∴CF=DF(全等三角形的对应边相等)．17.解