第四章命题与证明测试题

第四章命题与证明测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列语句中，属于命题的是（）．（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点2．下列命题中，属于假命题的是（）（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b（B）若a∥b，b∥c，则a∥c（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b（D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．下列四个命题中，属于真命题的是（）．（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．（A）垂直（B）两条直线（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线5．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形6．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5：3：1（D）3：1：57．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．（A）55°（B）70°（C）55°或70°（D）以上答案都不对8．如图1，点D，E分别是AB，AC上的点，连结BE，CD．若∠B=∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是（）．（A）∠AEB>∠ADC（B）∠AEB=∠ADC;（C）∠AEB<∠ADC（D）不能确定(1)(2)(3)9．如图2，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）．（A）150°（B）130°（C）120°（D）100°10．如图3，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）．（A）α+β+γ=360°（B）α-β+γ=180°;（C）α+β+γ=180°（D）α+β-γ=180°二、填空题（每空格1分，共20分）11．如图，∠A+∠D=180°（已知），∴______∥_______（）．∴∠1=_________（）．∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．12．“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．13．把命题“等角的补有相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．14．命题“直角都相等”的题设是________，结论是____________．15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．16．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=________，∠B=_______．17．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____．18．如图4，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．(4)(5)(6)19．如图5，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．20．如图6，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．三、解答题（共50分）21．（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若a+b=0，则ab=0；（3）若ab=0，则a+b=0．22．（6分）用“如果……那么……”改写命题．（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）同角的补角相等；（3）两个无理数的积仍是无理数．23．（5分）如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．24．（5分）如图，∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，求∠BEC的度数．25．（5分）在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连结AD．试问AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由．26．（5分）如图，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一个什么条件？请说明理由．27．（8分）如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．28．（10分）如图，AB∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．答案:1．C2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．B10．D11．AB；CD；同旁内角互补，那么这两条直线平行；∠C；两条直线平行，内错角相等；等式性质12．假13．如果两个角是另两个相等角的补角，那么这两个角相等14．几个角是直角；这些角都相等15．117°16．35°；75°17．35°；55°18．10°19．80°20．49°；82°21．（1）假命题．如：两条直线平行，内错角相等（2）假命题．如：a=3，b=-3（3）假命题．如：a=5和b=022．（1）如果一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形是矩形（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等（3）如果两个数是无理数，那么这两个数的积仍是