广东省清远市连州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列各式中已化为最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知正比例函数y＝kx中若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＝0 D．k＜15．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3 C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣16．（3分）已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，5）或（﹣2，5） D．（5，2）或（﹣5，2）7．（3分）一次函数y＝2x+b与y＝bx+3在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．8．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k＝ B．k＝ C．k＝ D．k＝9．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）如果点A（a﹣2，b+1）在x轴上，那么b＝．12．（3分）当x＜0时，＝．13．（3分）已知函数y＝（k+1）x+k﹣1，当k时，它为一次函数；当k时，它是正比例函数．14．（3分）小强在劳动技术课中制作一个周长为80cm的等腰三角形，请写出底边y与腰长x的函数关系式，自变量x的取值范围是15．（3分）如图，点A的坐标为（﹣3，0），点B在直线y＝﹣x上运动，则线段AB的长的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题0分，共24分。16．．17．解方程组．18．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题0分，共27分19．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

20．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）试求降价前y与x之间的关系式？

（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

21．如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A（﹣1，3）（2，0）、C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点点A1的坐标；（2）求△ABC的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题0分，共24分22．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB=6，BC=9，AC′=D′E​

（1）求证：△AC′G≌△D′EG；

（2）求BF的长；

（3）求EF的长．

23．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若直线AC⊥AB交y轴负半轴于点C，求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【答案】C【解答】解：无理数有：，﹣π，共8个．故选：C．2．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、＝2；C、是最简二次根式；D、＝11．故选：C．3．【答案】B【解答】解：A、该方程组中的第二个方程最高次数为2，不符合题意；B、该方程组符合二元一次方程组的定义；C、该方程组中的第一个方程最高次数为2，不符合题意；D、该方程组中的第一个方程是分式方程，不符合题意．故选：B．4．【答案】A【解答】解：∵正比例函数y＝kx中若y随x的增大而减小，∴k＜0．故选：A．5．【答案】C【解答】解：A、4的算术平方根为2；B、＝3，正确；C、8的立方根为2；D、立方根等于﹣4的实数是﹣1，故选：C．6．【答案】B【解答】解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±3，横坐标是±5，又∵第一象限内的点横坐标大于0，纵坐标大于6，∴点的横坐标是5，纵坐标是2．∴点P的坐标为：（5，2）．故选：B．7．【答案】A【解答】解：当b＞0时，一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限；一次函数y＝bx+7的图象经过第一、二、三象限；当b＜0时，一次函数y＝2x+b的图象经过第一、三、四象限；一次函数y＝bx+4的图象经过第一、二、四象限；显然只有A选项符合题意．故选：A．8．【答案】A【解答】解：∵2x﹣y＝2k，∴y＝8x﹣2k，∵方程组的解满足2x﹣y＝2k，∴方程组可化为，由①得x＝，将x＝代入②得，故选：A．9．【答案】B【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝7m，在Rt△AEC中，AC＝，故选：B．10．【答案】B【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时；当点P在DC上运动，即6＜x≤8时；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．【答案】﹣1．【解答】解：∵点A（a﹣2，b+1）在x轴上，∴b+6＝0，解得b＝﹣1．故答案为：﹣7．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x＜0，∴x﹣2＜5，∴原式＝|x﹣2|﹣|x|＝2﹣x+x＝3．故答案为2．13．【答案】≠﹣1，＝1．【解答】解：当y＝（k+1）x+k﹣1是一次函数时，得k+4≠0，∴k≠﹣1，当y＝（k+2）x+k﹣1是正比例函数时，得k﹣1＝5且k+1≠0，解得k＝8，故答案为：≠﹣1，＝1．14．【答案】y＝80﹣2x，20＜x＜40．【解答】解：由题意，函数关系式为：y＝80﹣2x∵x+x＝2x＞y∴6＜y＝80﹣2x＜2x，解得20＜x＜40∴y＝80﹣7x（20＜x＜40）．故答案为：y＝80﹣2x，20＜x＜40．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AB⊥直线y＝﹣x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，OA＝3．作BC⊥x轴于点C，可得OC＝，BC＝OC＝1.5．∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣7.5，AB为，故答案为：三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题0分，共24分。16．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝×﹣4×＝2﹣6＝﹣617．【答案】见试题解答内容【解答】解：，由①×3得：6x﹣3y＝15③，由②﹣③得：x＝5，把x＝4代入①×3得：y＝5，所以原方程组的解为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：设可种玉兰树X棵，松柏树Y棵，，解这个方程组得．答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题0分，共27分19．【答案】见试题解答内容【解答】解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，则AC＝＝8.4m，∵AC＝AE+CE∴CE＝2m，∵在直角△DEC中，AB＝DE，∴CD＝＝1.4m，∴BD＝CD﹣CB＝1.5﹣2.7＝0.7m答：梯足向外移动了0.8m．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y＝kx+b，把点（0，5），20）代入可得：，解得：k＝，b＝5∴y＝x+5；（3）根据（2）中的表达式：k＝，∴降价前每千克的土豆价格是元；（4）（26﹣20）÷5.4＝1515+30＝45kg．所以一共带了45kg土豆．21．【答案】（1）作图见解析部分，（﹣1，﹣3）；（2）9．【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求．点A的对应点点A1的坐标（﹣1，﹣3）；故答案为：（﹣1，﹣3）．（2）△ABC的面积＝7×5﹣×2×4﹣×1×5＝7．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题0分，共24分22．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，CD＝AB＝6，∴∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质得∠D′＝∠D＝90°，∴∠A＝∠D′，在△AC′G和△D′EG中，，∴△AC′G≌△D′EG（AAS）；（2）解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，∴BC'＝AB＝3，在Rt△BC'F中，C'F2＝BF6+C'B2，∴CF2＝（8﹣CF）2+37，∴CF＝5，∴BF＝4；（3）解：∵C′是AB边的中点，∴AC′＝AB＝3，∵AC′＝D′E，∴D′E＝7，由折叠的性质得DE＝D′E＝3，过点E作EH⊥BC于H，则四边形CDEH是矩形，∴CH＝DE＝3，EH＝CD＝7，在Rt△EFH中，FH＝BC﹣BF﹣CH＝22＝EH2+FH2，∴EF＝＝3．23．【答案】（1）点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，2）；（2）；（3）存在，P（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）或（0，﹣2）．【解答】解：（1）对于y＝2x+2，当x＝6时，令y＝2x+2＝8，则x＝﹣1，即点A、B的坐标分别为：（﹣1、（2；（2）∵AC⊥AB，则∠BAC＝90°，∴∠OAC+∠OAB＝90°，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∴∠OCA＝∠OAB，∵∠BOA