2024年四川省眉山市青神县中考模拟数学试题

2023—2024学年下期九年级教学质量监测卷数学(120分钟完卷,满分150分)2024年4月一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.下列各数中，正整数是()A.3B.2.1C.0D.-22.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为，4.661×10ⁿ,则n等于()A.6B.4C.5D.33.下列运算正确的是()A.x²,x=2x²B.xy³²=x²y⁶C.x⁶÷x³=x²4.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形;若OA':A'A=2:1,四边形A'B'C'D'的面积为12cm²,则四边形ABCD的面积为()A.24cm²B.36cm²C.27cm²D.54cm²5.帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图.下列结论正确的是()A.平均数是6B.众数是7C.中位数是5.D.方差是86.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.4,π3B.33,πC.237.正整数a、b分别满足353<a<3A.16B.9C.8D.48.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()A.40°B.20°C.30°D.10°9.若关于x的分式方程x−1x+1=A.-2B.-1C.0D.110.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数.y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂的图象分别为直线l₁和直线l₂，下列结论正确的是()A.k₁⋅k₂<0B.k₁+k₂<0C.b₁⋅b₂<0D.b₁−b₂<011.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E.连接CD,若CE=1A.2B.3C.512.如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G.若cosB=1A.3B.83C.215二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13.分解因式:3x³−6x²+3x14.已知x₁,x₂是方程2x²+kx−2=0的两个实数根，且(x₁-2)(x₂-2)=10,则k的值.15.若关于x的一元二次方程k−3x²+6x+k²−k=0有一个根为-1，则k的值为16.已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3<2−x无解，则1117.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数.y=x+3与y=-x+3互为“Y函数”.若函数.y=k4x18.如图,在等边△ABC中,过点C作射线CD⊥BC,点M,N分别在边AB,BC上,将△ABC沿MN折叠,使点B落在射线CD上的点B'处,连接AB',已知AB=2.给出下列四个结论:①CN+NB'为定值;②当BN=2NC时,四边形BMB'N为菱形;③当点N与C重合时,∠AB'M=18°;④当AB'是.(填写序号)三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上19.(8分)计算:20.(8分)解方程:(x-1)(x+3)=1221.(10分)为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A类B类C类D类阅读时长t(小时)0≤t<11≤t<22≤t<3t≥3频数8???n4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：(1)此次调查共抽取了名学生，m(2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是度；(3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.(10分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,(1)如图2,2∠ABC=70°,BC‖OE①填空:∠BAO②投影探头的端点D到桌面OE的距离.(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面①E的距离.考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)23.(10分)加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价：(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个?24.(10分)如图,正比例函数y=kxk≠0与反比例函数y=m(1)求反比例函数的表达式.(2)观察图象，直接写出不等式kx<m(3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式.25.(10分)如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,F为垂足,交AC于点C使∠BED=∠C.(1)求证:直线AC是圆O的切线;(2)若AD=8,tan26.(12分)如图1,抛物线y=−x²+bx与x轴交于点A，与直线y=−x交于点B4(1)求抛物线y=−x²+bx的表达式：(2)当BP=22时,请在图1中过点P作.PD⊥OA交抛物线于点D,连接PC,OD,判断四边形OCPD的形状,并说明理由；(3)如图2,点P从点B开始运动时,点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值.数学答案一、题号123456789101112答案ACBCDDADACDB13.3xx−1²,;14.7;14.16.0<1三、每题8分,共32分19.解:|原式=2−3=4;8分20.解:x−1整理得：x²+2x−15=0,4分(x+5)(x-3)=0,x+5=0或x-3=0,6分x₁=−5,x₂=3;8分21.解:(1)40,18,103分(2)162;4分(3)画树状图如下：8分共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为822.(1)①160°;2分②36cm.4分(2)过点D作.DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD,与DC延长线相交于点M，如图，∵∠MBA=70°,∠ABC=30°,∴∠MBC=40°,在Rt△BMC中,MC=B则投影探头的端点D到桌面OE的距离≈CD+36−MC−CD≈36−28.8=7.2故投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm.“10分23.解：(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40元,根据题意得4300x解得x=160,经检验，x=160是原方程的解，且符合题意∴x+40=160+40=200.答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20−y个,依题意得：20020−y解得：y≥10,………9分∵y为正整数，∴y的最小值为10.25.(1)证明:∵OE⊥AD,∴∠AFO=∠AFE=90°,∵∠BED=∠C,∠BED=∠BAD,∴∠C=∠BAD,∴∠C+∠AOC=∠BAD+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∵OA是⊙O的半径,且AC⊥OA,∴直线AC是⊙O的切线.4分(2)解:连接AE,∵AD=8,∴AF=DF=∴OF=∴OA=∵AB是⊙O的直径,∴AB=2OA=2×5=10,∠AEB=90°,∵∠AFO=90°,OE=OA=5,OF=3,∴EF=OE-OF=5-3=2,∴AE=∵∠EFG=∠AFE=90°,∠GEF=∠EAF=90°-∠AEF,∴△GEF∽△EAF,∴∴EG=AE⋅EF26.解:(1)∵抛物线y=−x²+bx过点B(4,-4),∴--16+4b=-4,∴b=3,∴y=−x²+3x.答：抛物线的表达式为y=−x²+3x3分(2)四边形OCPD是平行四边形，理由如下：如图1,作PD⊥OA交x轴于点H,连接PC、OD,∵点P在y=-x上,∴OH=PH,∠POH=45°,连接BC,∵OC=BC=4,∴OB=42.∴BP=22,∴OP=0B−BP=2∴CH=PH=当xD∴PD=DH+PH=2+2=4,∵C(0,-4),∴OC=4,∴PD=OC,