9.1.3 三角形的三边关系 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

9.1.3三角形的三边关系基础过关全练知识点1三角形的三边关系1.【教材变式·P82练习T1】(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,62.(2023浙江金华中考)在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是()A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm3.(2023河南周口沈丘月考)如图,为了估计池塘两岸A,B之间的距离,小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=10m,PB=5m,那么A,B间的距离不可能是()A.4mB.9mC.11mD.14m4.(2023河南省实验中学期中)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长为奇数,则第三边的长可以为()A.5B.7C.3或5D.5或75.(2023江苏徐州中考)若一个三角形的三边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为(写出一个即可).

6.【新独家原创】若三角形的三边长分别为1,3-2a,5,则a的取值范围是.

7.(2023山东德州宁津期中)一个三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,若第三边长为xcm.(1)求x的取值范围;(2)当第三边长为奇数时,求三角形的周长.8.【新考向·过程性学习试题】小明和小红在一本数学资料上看到这样一道竞赛题:已知△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范围.(1)小明说:“我不知道如何求c的取值范围,但我能求出a的值.”你知道小明是如何计算的吗?请帮他写出求解的过程.(2)小红说:“我也不知道如何求c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”请你帮小红写出过程.(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,再结合三角形的三边关系即可求出答案.”你知道答案吗?请写出过程.知识点2三角形的稳定性9.(2023山西朔州山阴模拟)位于汾河之上的通达桥,是山西省首座独塔悬索桥,是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道,被誉为“时代之门”.桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面,形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学原理是()A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.三角形的两边之和大于第三边10.(2022四川凉山州期末)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?()A.0根B.1根C.2根D.3根能力提升全练11.(2023河南郑州高新区期中,1,★☆☆)有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根,任选其中三根首尾相接围成三角形,可以围成不同形状的三角形的个数为()A.0B.1C.2D.312.(2023河南南阳镇平月考,7,★☆☆)某中学七年级(1)班学生杨帅和王颖从家到学校的直线距离分别是4km和2km,则杨帅,王颖两家的直线距离不可能是()A.1kmB.3kmC.4kmD.6km13.(2023河北沧州任丘三模,12,★★☆)有四根长度分别为2,4,5,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能围成一个三角形,则围成的三角形的周长()A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是1414.【新考法】(2022江苏南京秦淮期中,5,★★☆)如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是()A.7B.10C.11D.1415.【易错题】(2023河南南阳镇平月考,15,★★☆)已知关于x的不等式组x-a<0,3x-2≥7至少有3个整数解,16.(2023重庆梁平梁山初中教育集团期中,22,★★☆)已知a是整数,三角形三边的长分别是4cm、9cm和acm,且关于x,y的方程组2x+ay=18,2x17.(2023安徽池州贵池期末,19,★★☆)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)化简|a-b+c|+|a-b-c|;(2)若a和b满足方程组a+2b=12,2a-b=素养探究全练18.【创新意识】(2022江西赣州期中)若三边均不相等的三角形三边长a、b、c满足a-b>b-c(a为最长边的长,c为最短边的长),则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的有(填序号).

①4cm,2cm,1cm;②13cm,18cm,9cm;③19cm,20cm,19cm;④9cm,8cm,6cm.(2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数),求x的值.

答案全解全析基础过关全练1.C∵1+3=4,∴1,3,4不能组成三角形,故A不符合题意;∵2+2<7,∴2,2,7不能组成三角形,故B不符合题意;∵4+5>7,∴4,5,7能组成三角形,故C符合题意;∵3+3=6,∴3,3,6不能组成三角形,故D不符合题意,故选C.2.C设第三条线段的长为xcm,由题意得8-6<x<8+6,解得2<x<14,故只有13cm符合题意,故选C.3.A连结AB(图略),∵PA-PB<AB<PA+PB,∴5m<AB<15m,∴A,B间的距离不可能是4m,故选A.4.D∵一个三角形的两边长分别为3和6,∴第三边的长大于3且小于9,又∵第三边长为奇数,∴第三边长可以是5或7,故选D.5.3(或4或5或6或7,答案不唯一)解析设三角形的第三边的长为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第三边的长为整数,∴x的值可以为3或4或5或6或7.6.-3解析根据三角形的三边关系可得5-1<3-2a<5+1,解得-327.解析(1)∵三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,∴9-2<x<9+2,即7<x<11.(2)由(1)知7<x<11,∵第三边的长为奇数,∴第三边的长为9cm,∴三角形的周长为9+2+9=20(cm).8.解析(1)由题意得b+c(2)由b+c-8=0,得b=8-c.(3)由三角形的三边关系得a+b>c>a-b,即4+8-c>c>4-(8-c),解得c<6,由a>b得4>8-c,∴c>4,∴4<c<6.9.A10.B要使四边形木架不变形,利用三角形的稳定性,他至少还要再钉上1根木条,故选B.能力提升全练11.D若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒,4+5>8,故能围成三角形;若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒,4+5=9,故不能围成三角形;若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒,5+8>9,故能围成三角形;若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒,4+8>9,故能围成三角形.综上所述,可以围成3个不同形状的三角形.故选D.12.A当杨帅,王颖两家和学校在一条直线上时,杨帅,王颖两家的直线距离为2km或6km;当杨帅,王颖两家和学校不在一条直线上时,设杨帅,王颖两家的直线距离为xkm,根据三角形的三边关系得4-2<x<4+2,即2<x<6.综上所述,杨帅,王颖两家的直线距离不可能为1km,故选A.13.D根据题意可得4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,解得3<x<6,∵x为正整数,∴x的值可以为4或5.当x=4时,长度分别为2,4,4的木棒围成的三角形周长最小,其周长为2+4+4=10;当x=5时,长度分别为4,5,5的木棒围成的三角形周长最大,其周长为4+5+5=14.故选D.14.B本题呈现的是四边形,需要将问题转化为三角形,考查学生应变能力.①选3+4、6、8作为三角形的三边长,则三边长分别为7、6、8,7-6<8<7+6,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为8;②选6+4、3、8作为三角形的三边长,则三边长分别为10、3、8,8-3<10<8+3,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为10;③选3+8、4、6作为三角形的三边长,则三边长分别为11、4、6,4+6<11,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+8、3、4作为三角形的三边长,则三边长分别为14、3、4,3+4<14,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两颗螺丝的距离的最大值为10,故选B.15.3解析x-a<0①,3x-2≥7②,由①得x<a,由②得x∴7-2<a<7+2,∴5<a<9,∴满足条件的a的整数值是6、7、8,共3个.易错点本题的易错之处是由于根据不等式组至少有3个整数解确定a的取值范围时对端点值的取舍把握不准确而出错.16.8解析解方程组2x+ay=18,2x-y=0得x=91+a,y=181+17.解析(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+c>b,b+c>a,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+c-a+b+c=2c.(2)解方程组a根据三角形的三边关系得5-2<c<2+5,即3<c<7,∵c为偶数,∴c的值为4或6,∴△ABC的周长为2+5+4=11或2+5+6=13.素养探究全练18.解析(1)①∵1+2<4,∴不能组成“不均衡三角形”;②∵18-13>13-9,∴能组成“不均衡三角形”;③∵19=19,∴不能组成“不均衡三角形”;④∵9-8<8-6,∴不能组成“不均衡三角形”.故答案为②.(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,由2x-6>0,得x>3,矛盾,故不合题