小升初典型应用题：比例问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：比例问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．年前姐姐与妹妹的年龄比为，年后姐姐和妹妹的年龄比为，问姐姐和妹妹的年龄差为多少岁？2．总路程是50千米，上坡、平路、下坡的路程比为1：2：3，行各段的时间比4：5：6，上坡速度是3km/h，求行完全程的时间．3．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是．问报考的共有多少人？4．一次甲、乙、丙三位朋友乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊．甲在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，共付了36元车费．请问：三人应该分别承担多少元？5．某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？6．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？8．王晓峰的书架有上、中、下三层．上层存书本数与存书总数的比是5：21．如果从下层拿18本书放到上层，则每层书架的存书本数相等．这个书架共有存书多少本？9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离．10．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？11．在某商店购买A、B两种类型的钢笔共100支，已知A钢笔每支3元，B钢笔每支7元，并且购买A、B两种钢笔所用的钱数一样多，求A、B两种钢笔各买了多少支？12．一种合金，铜与锌的比是2：3，现在加入120克铜，40克锌．可得合金660克，求新合金中铜与锌的比．13．两个连队同时分别从一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？14．某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲组12∶13，乙组5∶3，丙组2∶1，那么丙有多少名男会员？15．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？16．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟．求甲乙两地之间的路程？17．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？18．（2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？19．如图3所示，甲齿轮有60个齿，乙齿轮有36个齿，为了使甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈，在甲、乙齿轮间连接一个丙齿轮．丙齿轮是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮．丙轮上大轮与甲轮啮合，小轮与乙轮啮合，求丙轮上大、小齿轮数最少应分别是多少？20．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里．问此人走完全程共用了多少时间？21．猎犬发现在离它10米远的前方有一只狂跑着的野兔，立刻追赶．猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步．问猎犬至少要跑多少米方能追上野兔？22．六年级数学兴趣小组男、女生人数的比是4∶5，转来2名女生后，兴趣小组男生人数恰好是女生人数的，现在兴趣小组一共有多少人？23．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇．如果甲晚出发7分钟，两人将在途中D处相遇，且A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍．求A、B两地间距离．24．李华每天上学步行5分钟以后，跑步2分钟恰好到校．有一天，他步行了2分钟就开始跑步，结果早到了1分40秒，他跑步的速度是步行速度的多少倍？25．甲、乙、丙三个数，已知，，求．26．小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？27．一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家？28．某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？29．加工某种零件，甲分钟加工个，乙分钟加工个，丙分钟加工个．现在三人在同样的时间内一共加工个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?30．甲骑车自A向B驶去，2小时后，乙步行由A向B走去，乙走出2小时后甲到B，此时乙距B地32千米；甲在B休息2小时30分钟又原路返回，经过1小时与一直步行向B走的乙相遇，问此时乙距B地多少千米？31．小王、小明、小军春游结束后，三人从学校合乘一辆出租车回家．三人商定，出租车费要合理分摊．小王在全程的处下车，小明在全程的处下车，小军在终点下车，车费共46元．请你设计三人车费的分摊方案．32．一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去厘米，长边截去以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米？33．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车速度的．当乙车行至全程的时，甲车距中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？34．有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？35．如图，在三角形中，BD=2DC，AE=2DE，FC=7，那么，AF是多少？36．一辆汽车从甲地到乙地行驶了6小时，由乙地返回甲地每小时加快8千米，结果少用1小时．求甲、乙两地的距离．37．甲、乙两人原有的钱数之比为，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为，求原来两人的钱数之和为多少？38．兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米．然后对折，拉长到米；再对折，拉长到米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)39．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲行到全程的的地方与乙相遇．甲每小时行30千米，乙行完全程需7小时．求A、B两地之间的路程．40．如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？41．航模一班和航模二班的人数比为8∶7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班与航模二班人数比为4∶5，原来这两班各有多少人？42．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。43．甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A、B两个城市间的公路长多少千米？44．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？45．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶？．46．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？47．已知的面积为平方厘米，，求的面积．48．小军走的路程比小红多，而小红行走的时间比小军多，小红与小军的速度比是多少？49．一个平行四边形与一个三角形底边长的比是1：5，高的比是2：3．它们的面积比是多少？50．一个正方形的一边减少，另一边增加米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等。原正方形的边长是多少米？51．某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，请问完成计划还需要多少天？52．有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个．为了使A堆中黑子占A堆的，B堆中黑子占．要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？53．大、小两瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比是2：1．小瓶原来有油多少千克？54．、、三个水桶的总容积是公升，如果、两桶装满水，桶是空的；若将桶水的全部和桶水的，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，桶都恰好装满。求、、三个水桶容积各是多少公升？55．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的．运来香梨有多少千克？56．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？57．师徒两人一直加工200个零件，师傅加工一个零件要用3分钟，徒弟加工一个零件要用5分钟．试问，当完成任务时，两人各加工多少个零件？58．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米．当乙车行至全程的时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米？59．、、三项工程的工作量之比为，由甲、乙、丙三队分别承担。三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？60．A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B和C车照常前进，A车停车修理半小时后以原速度的继续前进，B、C两车行至距离甲市200千米处B车出了事故，C车照常前进，B车停了半小时后也以原速度的继续前进，结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时，求甲、乙两市的距离为多少千米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．3岁【详解】这样年龄差为份，从年前到年后是年，恰好对应份，所以姐姐和妹妹的年龄差为岁.2．h【详解】总路程等于50，上坡、平路、下坡路程的比为1：2：3，所以上坡路程为千米．又因为上坡速度为3km/h，所以上坡时间（h）又因为各段时间比为4：5：6，所以总时间为（h）答：总时间为h【点睛】行程问题、比例问题3．119人【详解】(法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)．所以报考总人数是(人)。(法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得．所以未被录取的男生有12人，女生有16人．报考总人数是(人)。4．甲、乙、丙的路程比为6千米∶12千米∶18千米＝1∶2∶3总份数是1＋2＋3＝6(份)甲应付的车费：36×＝6(元)乙应付的车费：36×＝12(元)丙应付的车费：36×＝18(元)【详解】先根据题意，把全程看作单位“1”，先求出甲、乙、丙三人的路程比为6千米∶12千米∶18千米＝(

)∶(

)∶(

)，因为按路程远近付款，路程比即付款比，然后运用按比例分配知识进行解答即可．5．820人【分析】由于“第一车间比第二车间少80人”，而对应的份数是（12－8）份．可以列人数与对应数量的关系表如下：人数80人一共多少人？对应的份数12－88＋12＋21【详解】80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）答：三个车间一共820人．6．1∶2【详解】略7．29.7千米【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙路程比，可推知速度比及所用时间比，根据甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲与乙的速度比为5:6.再根据“距离相同，速度比=时间的反比”．最后可求甲行完全程所用的时间5.5×=6.6小时，再根据“速度×时间=距离”可得A、B两地相距6.6×4.5=29.7千米．【详解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6甲速度：乙速度=5:6甲、乙两人走完全程所用的时间比：6:5走完全程甲所用的时间为5.5×=6.6A、B两地相距：6.6×4.5=29.7（千米）答：A、B两地相距29.7千米．8．189本【详解】18÷（-）=189（本）9．176千米【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米．【详解】2×8×（6+5）=176(千米)答：A、B两地相距176千米．10．10个【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。答：工作时间内下了10天雨。【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。11．A：70支

B：30支【分析】由已知，对A、B两种钢笔来说，所用的钱数是一样多的，由这个不变量可知，购买钢笔的数量与其单价成反比例关系．【详解】由已知，A、B两种钢笔的单价之比是3∶7，并且它们所用总钱数一样多，根据购买数量与其单价成反比例关系，可以知道A、B两种钢笔的数量之比为7∶3，所以A钢笔有，B钢笔有100-70=30（支）．答：买进A、B两种钢笔的数量分别是70支和30支．12．16∶17【详解】原合金铜和锌的比是2∶3时，合金重量：660-120-40=500（克），新合金种铜的重量：500×+120=320（克），新合金中锌的重量：500×+40=340（克），新合金内铜和锌的比：320∶340＝16:17，答：新合金内铜和锌的比是16∶17．13．1.6小时【详解】40÷8=5，即卡车的速度是士兵行军速度的5倍，那么卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的（5+1）÷2=3倍．卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍．车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=1.6小时，这也是两营士兵到达目的地所花的时间．答：两营士兵到达目的地一共要1.6小时．14．12名【详解】略15．66级【详解】乙与甲的时间比为60/2：55/1=30：55，甲与乙走过的级数差5级，是由于扶梯自动运行的时间差导致的，时间差为25个单位，那么5个时间单位扶梯自动缩进1级，30个时间单位缩进6级，那么级数为60+6=66，或者55+55÷5=66．16．160千米【分析】因为汽车从甲地开往乙地又从乙地返回甲地，所走距离相同，所以时间比=速度的反比．据此可得，去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4.去时所用时间为5份，返回所用时间为4份．去时所用时间比返回所用时间进多一份是48分钟，进而可得去时的时间为：48×5=240分钟=4小时；甲乙两地之间的路程为：4×40=160千米【详解】去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4去时所用时间：48×5==240（分钟）=4（小时）甲乙两地之间的路程：4×40=160（千米）17．4支【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是∶＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。【详解】原来女队员人数是全体队员人数的＝；当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的＝；调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是∶＝7∶8，则共有：÷＝＝4（支）答：共有4支突击队。【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。18．（1）90108297（2）7290【详解】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)．（2）这天收取的总费用为：元．19．大小齿轮齿数最少要分别是25齿和8齿【详解】记丙轮上大、小齿轮数分别为，甲转动15圈时丙轮所转的圈数为，由齿数与转数成反比，有．即化为连比所以因此大小齿轮齿数最少要分别是25齿和8齿．20．【分析】因为已知此人走三段路程的时间之比，所以要求出此人走完全程的时间，只要根据已知条件求出此人走上坡路所用的时间，从而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即可．又知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1∶2∶3，从而求出上坡的路程．【详解】上坡路的路程为走上坡路所用的时间为上坡路所用时间与全程所用时间之比为走完全程所用的时间为答：此人走完全程共用．21．90米【分析】从猎犬开始追兔子到追上兔子，猎犬和兔子所用的时间相等，即时间一定，因此，它们跑的速度与距离成正比例的关系．要求出猎犬跑的距离，关键是求出猎犬与兔子的速度之比．因为兔子3步距离等于猎犬2步距离，不妨设兔子一步为2距离单位，则猎犬一步为3距离单位；又因为兔子4步的时间等于猎犬3步的时间，所以可设兔子每跑一步需3时间单位，猎犬每跑一步需4时间单位，根据有所以兔子与猎犬的速度之比为【详解】解：兔子与猎犬的速度之比为可设猎犬至少要跑过x米才能追到兔子，则此时兔子跑过（x-10）米，根据时间一定，速度和距离成正比，可列出比例式8∶9=（x-10）∶x8x=9(x-10)x=90答：猎犬至少要跑过90米才能追上兔子．22．2名女生是男生人数的：－＝男生有：2÷＝24(人)兴趣小组的总人数：24×(1＋)＝56(人)．【详解】由题意可知，女生比原来增加了2人，男生人数没有变化．因此，可以把男生人数看作单位“1”，根据题意可知，原来女生人数是男生的，转来2名女生后，女生人数是男生人数的．由此可得出2名女生是男生人数的几分之几，因此就可以把男生的人数求出来，最后求出兴趣小组的总人数．23．2240米或6720米【详解】甲晚出发7分钟，也就是乙先走了60×7=420米，两人共同行走的时间也减少了．对应的路程和也发生了变化．前后两次二人的相遇路程和相差420千米，那么前后两次相遇时间相差为420÷（80＋60）=3（分钟），而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米），这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况：（一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点160米，即甲比乙多走了320米．两人相遇所花的时间为：320÷（80-60）=16（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×16=2240（米）．（二）C、D在E点的同一侧，那么ED、EC的距离差为240米，EC的距离为：240÷（2-1）×2=480（米），也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点480米，即甲比乙多走了960米，两人相遇所花的时间为`：960÷（80-60）=48（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×48=6720（米）．综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米．【点睛】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系．24．2.25【详解】李华平时需要7分钟到校，早到1分40秒，即用了分钟到校，其中步行了2分钟，跑步了分钟．所以跑步2分钟，步行5分钟的距离与步行2分钟，跑步分钟的距离相等．跑步分钟的距离与步行3分钟的距离相等．3÷=2.25，所以他跑步的速度是步行速度的2.25倍．25．12:2:7【详解】由可得到，，而，所以：．26．120级【详解】小明走过的级数是小刚走过的级数的2倍，同时小明速度又是小刚的3倍，可以得到小明与小刚走的时间比2：3，因此小明走的级数实际上是静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小刚行走的级数是静止级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的150-75=75，伸出时间和缩进时间比是2：3，那么伸出和缩进级数比就是2：3，因此伸出级数为75÷（2+3）×2=30，静止时就应该是150-30=120．27．3600千米【详解】飞机顺风与逆风的速度分别是每小时900千米和每小时720千米，速度比5∶4，所以往返时间之比为4∶5．飞机顺风飞行的时间：9×=4小时，飞机能保证安全返回的最大路程：900×4=3600千米，答：飞机能保证安全返回的最大路程是3600千米．【点睛】根据条件可知，要保证飞机安全返航，它飞出的路程必须与飞回的路程相等．根据路程一定，速度与时间成反比例，即可求出飞机往返的时间比，求出往返时间就能够求出飞机飞行的最大距离．28．【详解】方法一：男生比女生多，则男生有，女生比男生少.方法二：设女生有份，则男生有份，所以女生比男生少.29．1400个；1200个；1050个【详解】根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为，那么在相同的时间内，三人完成的工作量之比也是，所以甲加工了个零件，乙加工了个零件，丙加工了个零件。30．11千米【详解】甲走完全程需要4小时，乙走5.5小时的路程与甲走1个小时的路程之和也等于一个全程．所以甲走3个小时的路程等于乙走5.5小时的路程．（4-1）÷5.5=，即乙的速度是甲的速度的．甲每小时行全程的，所以乙每小时行全程的，乙两个小时行驶，距B地还有全程的．所以全程为：（千米）甲的速度是：（千米/小时）所以相遇时乙距离B地11千米．31．小王应分摊6元，小明应分摊16元，小军应分摊24元．【详解】∶∶1＝3∶8∶123＋8＋12＝2346×＝6(元)46×＝16(元)46×＝24(元)32．140厘米【详解】如果只将长边截去，宽、长之比为，所以宽边的长度为（厘米），所以原来铁板的长为（厘米）。答：原来长方形铁板的长是140厘米。33．180千米【分析】由甲车速度是乙车速度的，可知甲车速度：乙车速度=5:6；相同时间内甲车行驶的路程是乙车行驶路程的=.当乙车行至全程的时，甲车行驶至全程的×=，由题意甲车距中点还有30千米可知，全程的-全程的=30千米，据此可得A、B两地相距30÷（-）=180千米.【详解】当乙车行至全程的时，甲车行驶至全程的：×=A、B两地的距离：30÷（-）=180（千米）答：A、B两地相距180千米．34．96【详解】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的，即，钢材底面积就是水桶底面积的．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍．6÷()=96(厘米)，(法2)：3．14×20×6÷(3．14×5)=96(厘米)．35．【详解】连接EC，设三角形EDC的面积是ａ，由BD＝2DC，则三角形BED的面积：三角形EDC的面积=BD：DC=2：1，即三角形BED的面积为2a．同理由AE=2DE可得三角形ABE的面积为4a．则三角形EBC的面积为3a，AF：FC＝三角形ABE的面积：三角形BEC的面积＝4a：3a=4/3，故AF=4/3×FC=．36．240千米【详解】返回时间6-1=5小时，往返时间比=6:5；往返的速度比=5:68÷（6-5）×5×6=240（千米）37．660【详解】两人原有钱数之比为，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为元，所以原来两人的总钱数之和为元．38．6553.6【详解】最后拉出的面条直径是原先面棍的，则截面积是原先面棍的，细面条的总长为：(米)．注意运用比例思想．39．280千米【分析】①甲走了全程的，那么乙走了全程的1-=；②乙行完全程需7小时，所以乙一小时行驶全程的．综合①②可知相遇时甲、乙两辆汽车行驶了÷=4小时．甲每小时行30千米，4小时行驶了30×4=120千米，是全程的，所以甲、乙两地间的距离是120÷=280千米【详解】相遇是所用的时间：（1-）÷（1÷7）=4（小时）相遇时甲所走的路程：30×4=120（千米）A、B两地之间的路程：120÷=280（千米）答：A、B两地之间的路程是280千米．40．2690米【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5︰6，所以所花时间的比为6∶5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来单位时间行程V甲，由题意得：从A点到相遇点路程为40×6＝240，所以V乙＝（490－50－240）÷6＝（米）。然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题。【详解】以速度变化前后的比为1∶（1＋20%）＝5∶6所以所花时间比为6∶5设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意的：6V甲＋5×V甲×（1＋25%）＝4906V甲＋5×V甲×1.25＝4906V甲＋6.25V甲＝49012.25V甲＝490V甲＝490÷12.25V甲＝40（米）从A点到相遇点路程为：40×6＝240（米）所以V乙为：（490－50－240）÷6＝（440－240）÷6＝200÷6＝（米）两人速度变化后，甲的速度为：40×（1＋25%）＝40×1.25＝50（米）乙的速度为：×（1＋20%）＝×1.2＝40（米）从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行了一圈，所以甲一共跑了：490÷（50－40）×50＋240＝490÷10×50＋240＝49×50＋240＝2450＋240＝2690（米）答：甲一共跑了2690米。【点睛】本题属于环形跑道问题，有一定难度，应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度就解答本题的关键。41．一班有48名，二班有42名【详解】8＋7＝154＋5＝98÷(－)＝90(人)90×＝48(名)90×＝42(名)42．4500立方厘米【分析】将宽与高的比的前项变成1，那么后项就是，所以长方体的长、宽、高的比是6：3：2，而长方体的棱长之和＝（长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高）×4，那么长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高＝220×＝55厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积＝长×宽×高，作答即可。【详解】由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为2：1：＝6：3：2由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，所以长方体的长为厘米；宽为厘米；高为厘米；所以这个长方形的体积为立方厘米。答：这个长方体的体积是4500立方厘米。【点睛】此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答。43．840千米【详解】35×2×（8+4）=840（千米）【点睛】把“两车同时从A、B两城市出发，相向而行，8小时相遇，相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相同的路程所用的时间比是1:2”，再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是2:1”．这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程．44．252棵【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．设甲、乙的工作效率为x与y因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树．乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵所以总共的棵数（棵）45．60级【详解】每秒迈一级台阶走20级所花时间为20秒，每秒迈二级台阶走30级所花的时间为15秒，设20秒扶梯向上走级，则15秒走了级．由扶梯长度可得20+=30+，解得=40，扶梯长20+40=60（级）．46．14克【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，则甲杯中剩纯酒精(克)．由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．47．24【详解】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米48．11:8【详解】小军与小红所行的路程比是：（1+）：1=5:4小军与小红所用的时间比是：1：（1+）=10:11两人的速度比是（5÷10）：（4÷11）=11:849．4∶15【详解】设平行四边形的底边长是1，高是2；那么三角形底边长是5，高是3平行四边形与三角形的面积之比是：（1×2）：（5×3÷2）=864:875．答：它们的面积比是4∶15．50．8米【分析】将一个正方体一边减少20%，要使面积不变，另一边需要增加1÷（1－20%）－1＝25%，所以增加的2米是原边长的25%，用2÷25%即可求出原边长。【详解】1÷（1－20%）－1＝1.25－1＝25%2÷25%＝8（米）答：原正方形的边长是8米。【点睛】解答此题的关键是求出增加的2米占原来长度的几分之几，从而求出正方形的边长。51．12天【分析】在本题中，工作效率和工作时间是两个变量，而不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工作效率上看，有原来的工作效率1600÷20=80（台／天），又有提高后的效率80×（1+25%）=100（台／天）．从时间上看，有原来计划的天数，又有效率提高后还需要的天数．根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：提高后的效率×所需要天数=剩下的台数【详解】解法一：设完成计划还需要x天，则1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×580×1.25×x=1600-80×5100×x=1600-400x=12解法二：提高后的效率是原来效率的倍，把原来的效率看作“1”，则提高后效率与原来的效率之比是．因为工作效率和工作时间成反比例的关系，所以实际时间与计划时间之比是4∶5，如果设实际还需要量x天，而原来计划的时间是20-5=15（天），因此4∶5=x∶155x=60x=12答：完成计划还需12天．52．从B堆拿出黑子175个，白子25个【详解】要B堆中黑子占，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在A堆已有黑子350＋100＝450个，与已有白子500个，相差50个．要黑子占，就是两种棋子一样多．从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是：50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是25×3＝75（个）答：从B堆拿出黑子175个，白子25个.53．1.1千克【详解】（2.7-0.3）×=0.8（千克）0.8+0.3=1.1（千克）54．480公升；400公升；560公升【分析】根据题意可知，桶水的全部加上桶水的等于桶水的全部加上桶水的，所以桶水的等于桶水的，那么桶水的全部等于桶水的，桶水为桶水的。据此确定三个水桶容积之比，根据按比例分配问题的解题方法进行计算。【详解】、、三个水