小升初典型应用题：工程问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：工程问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？2．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。甲在仓库，乙在仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完。丙在仓库搬了多长时间？3．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？4．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做20天可以完成，现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息）。问：整个工程共用了多少天？5．有5个工件需要先在甲机床上加工，然后在乙机床上加工，每个工件需加工的时间如下图所示，单位是小时．那么加工完这5个工件所需的总工时最短是多少小时?6．2011年3月27日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工6天休息1天，乙队每施工5天休息2天，两队每个工作日完成的工程量一样。如果由甲队单独完成这项工程，那么到2011年5月29日才能完工。现在两队同时施工，到几月几日就能完工？7．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？8．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？9．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？10．某库房有一批钢材，原计划每天用12吨，由于提高技术，实际每天比原计划多用3吨，这样比原计划少用8天，这批钢材有多少吨？11．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成．那么该工程限期是多少天？12．一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？13．甲、乙、丙、丁承担一项打字任务。若由这四个人中某一个单独完成全部打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？14．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？15．放满一池的水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满，若同时开2、3、4号阀门，则21分可注满，若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可以注满；若同时开1、2、4号阀门，30分钟可以完成．问：（1）如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？（2）单开3号阀门多少分钟可以完成？16．甲、乙两队合修一条264米的公路，甲队先修4天，又和乙队合修了8天才完成任务，已知甲队比乙队每天少修3米。求乙队每天修几米？17．一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全体组员先用半天时间割大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完；另一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由1人去割，正好1天割完．问这组共有多少人？18．芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片，芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5。如果两人合作，10小时可以完成两个人的任务。如果两人单独完成各自的任务，芳芳要比慧慧多花多少小时？19．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。现在甲先做小时，然后乙做小时，再由甲做小时，接着乙做小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？20．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？21．一项工程，甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成，丙单独做需要天完成，现在由甲、乙、丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了天，乙休息了天，丙没有休息，最后把工作完成了．问完成这项工作一共用了多少天？22．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？23．加工一批零件，原计划15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，这批零件有多少个？24．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m．甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？25．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？26．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？27．、、、、五个人干一项工作，若、、、四人一起干需要6天完成；若、、、四人一起干需要8天完工；若、两人一起干需要12天完工。那么，若一人单独干需要几天完工？28．有10根大小相同的进水管给、两个水池注水，原计划用4根进水管给水池注水，其余6根给水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。（1）如果用10根进水管给漏水的水池注水，需要多少分钟注满？（2）如果增加4根同样的进水管，水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？（结果四舍五入到个位）29．一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整工程要挖多少方土？30．一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？31．一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？32．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？33．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？34．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？35．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要()天。36．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？37．某厂要生产360台机器，实际所用的时间只有计划的一半，实际每天比计划多生产3台，实际用多少天完成？38．某水池安装有A，B，C，D，E五根水管，有的排水，有的注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水，所用时间如下表所示：打开的水管E，AB，CD，EC，DA，B时间/小时265315如果选一根注水管注水，要尽快将空池注满，问应选哪根水管？39．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？40．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）．如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？41．某工厂的一个车间，组装一批电脑．当每个工人在自己的岗位上工作时，9个小时可完成这项任务；如果交换工人A与B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项任务；如果交换工人C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可提前1小时完成这项任务．问：如果同时交换A与B及C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前多少时间完成这项任务？42．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？43．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？44．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？45．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？46．有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件．这批零件共有多少个？47．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？48．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完．已知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？49．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成．一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成．如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？50．4月20日，甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞，甲队每天挖23米，乙队每天挖25米，山洞长480米。5月1日前能完成这项工程吗？51．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？52．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？53．一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成．求甲、乙完成工作量之比．54．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？55．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？56．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？57．两个工人合作加工一批零件，两人同时开工，经过21天后全部完工．已知甲每天加工53个零件，乙每天比甲多加工7个，但乙每工作七天就要休息一天．你知道这批零件有多少个吗？58．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要4小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要5小时。单开丙出水管，排光一池水要3小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？59．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．36人【分析】题目本身比较复杂，涉及的“量”与“关系”比较多，然而解题的关键在于抓住“甲工地的工作做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相当于甲工地的几分之几。【详解】根据上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地人数是这批工人的，去乙工地人数是这批工人的。又下午去甲工地人数是这批工人，可知去乙工地人数是这批工人的。由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是，即上午完成甲工地总工作量的，下午完成甲工地总工作量的。这样，上午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，下午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，这样乙工地剩余的工作量相当于甲工地的。因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天，所以这批工人数是：（人）答：这批工人有36人。2．小时【分析】先整体考虑，求出三个人搬完两个仓库所需要的时间，然后考虑甲在这段时间里完成了多少，剩下的是丙帮甲做的，求出这部分工作量，再除以工作效率即可。【详解】甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，设该仓库的工程量都是“1”；（小时）A、B这两个大仓库的工程量都是“2”；（小时）（小时）答：丙在A仓库搬了6小时。【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。3．6天【分析】我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和。因此，再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效率的3倍。再由此效果得出天数即可。【详解】由分析可知，我们有以下公式：（一＋二＋三＋四＋五）×3＝（一＋二＋三）＋（一＋三＋五）＋（二＋四＋五）×2＋（一＋三＋四）。所以，5支小队效率和为：＝＝1÷＝6（天）答：这五个小队一起合作需要5天才能完成这项工程。【点睛】解决本题的关键是求出5支小队效率和。4．9天【分析】现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息），可以看作甲队单独工作了5天，乙队单独工作了1天，剩下的任务由两队合作完成；把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷10和1÷20求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用5×和1×求出甲队工作5天的工作量、乙队工作1天的工作量，然后用工作总量1减去甲队工作5天的工作量以及乙队工作1天的工作量，即可求出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以两队的工作效率和，即可求出合作的天数，再加上1天和5天即可求出完成工程需要的实际天数。【详解】1÷10＝1÷20＝甲队单独做5天，乙队单独做1天，共完成工作量：5×＋1×＝＋＝余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是（1－）÷（＋）＝÷＝×＝3（天）3＋5＋1＝9（天）答：整个工程共用了9天。【点睛】本题考查了工程问题，注意合作问题中，如果有一队休息，证明另一队在单独工作。5．28小时【详解】从表中可看出机床A总加工时间是26小时，机床B总加工时间是22小时．同一工件不能同时在两个机床上加工，先在机床A加工，后在机床B加工的顺序不能颠倒．但两个机床可以同时工作，所以把工件2放在最后加工，所需工时数最少．用机床A的总加工时间加上工件2在机床B加工所需时间就是本题的解．所以，加工完这五个工件至少需要：3+4+7+5+7+2＝28小时．6．4月29日【分析】根据题意可知，2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，已知甲队每施工6天休息1天，也就是7天为1个周期，先用64÷7求出里面有几个周期，商为9，余数是1，说明64有9个完整的周期再多1天工作，所以甲实际工作了（9×6＋1）天，也就是55天，把这项工程总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷55即可求出甲每个工作日的工作效率，根据两队每个工作日完成的工程量一样可知，甲每个工作日的工作效率等于乙每个工作日的工作效率，已知乙队每施工5天休息2天，两队合作，根据工作总量＝工作效率×工作时间，每周可以完成工程的×（6＋5），也就是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以每周的工作效率和，即可求出完成的周数，求出没有余数，也就是两队合作完成需要5周，前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，所以一共需要（5×7＋6）天，再根据起始工作日推算出完工日。【详解】31－27＋1＋30＋29＝64（天）2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，64÷（6＋1）＝64÷7＝9……19×6＋1＝54＋1＝55（天）甲队每个工作日的工作效率：1÷55＝两队每周完成：×（6＋5）＝×11＝1÷＝1×5＝5（周）前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，4×7＋6＝28＋6＝34（天）34＝31－27＋1＋29答：到4月29日就能完工。【点睛】本题考查了较复杂的工程问题，求出甲、乙实际的工作天数是解答本题的关键。7．甲管9点被关闭【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．甲、乙、丙功效为上午8点到下午2点共6个小时甲工作的时间：小时所以甲管9点被关闭．8．天【分析】在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下的即为甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的时间，进而求得甲休息的时间。【详解】乙完成了全部工程的还有是甲做的所以甲干了（天）休息了（天）答：甲休息了5天。【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设甲没有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的时间。9．15天【详解】×(3+2)=(1-)÷（+）=÷=10（天）10+3+2=15（天）答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．10．480吨【详解】12×8÷3×（12+3）=12×8÷3×15=480（吨）答：这批钢材有480吨．11．6天【详解】由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的工作量，所以工程期限为：2×（3÷（3－2））=2×3=6天．12．8天【详解】工程问题第一步确定三个基本量．题目中只有合作效率，我们可以运用图标法．甲乙丙工作效率√√√√√√222所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）13．（1）小时；（2）小时；（3）能，将丁放在第一位。【分析】（1）将这项任务看成单位“1”，也就是工作总量是“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工效是，乙的工效是，丙的工效是，丁的工效是。则工作时间＝工作总量÷工效之和。求出四个人的工效和即可。（2）将甲乙丙丁合在一起，组成一次，每次能完成这批任务的，当完成4次时，完成了，还有未完成。这时候再给甲完成1小时，就是完成，还剩未完成。继续给乙做需要小时完成。综上所述，完成这项工作，按照甲乙丙丁的顺序轮流打字，首先是4组，每组4个小时，再给甲完成1小时，再给乙完成小时就可完成。（3）半小时就是小时，无论怎么改变次序，都是将这4个人合在一起，都是需要4组完成这项工作的，还有未完成。要想提前，则尽量让工效快的人先做，则四个人比较，丁的工效最快。则只需要给再给丁用小时完成，总共用的时间是小时，和小时相减的值大于小时。只需要将丁放在第一位即可。【详解】（1）（小时）答：需要小时完成。（2）（小时）（小时）答：需要小时完成。（3）半小时＝小时（小时）（小时）（小时）答：可以按照丁、甲、乙、丙的次序（只需要将丁排在第一个即可）可以使完成这项打字任务的时间至少提前半小时。14．分钟【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟；那么不开出水孔时注满水箱需分钟；如果一直开一个出水孔需要分钟；说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。如果两个孔都打开，需要：（分钟）答：需要55分钟才能将水箱注满。【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。15．（1）同时开，需18分钟注满（2）单开3号阀门45分钟注满【详解】4个阀门，每次开3个，可以用图表法解题．列表：1234工作效率√√√√√√√√√√√√3333+++=1，2，3，4号阀门的工效和为÷3=．答：同时开，需18分钟注满．（2）单开“3”，找表中“3”对应的竖列中的空．“3”号阀门的工效=，1÷=45（分钟）所以单开3号阀门45分钟注满．16．15米【分析】由题可知，甲队修了4＋8＝12天，乙队修了8天，根据甲队比乙队每天少修3米，如果都是乙队修，则多修12×3＝36米，则总数是264＋36＝300米，相当于乙修了12＋8＝20天，相除即可求解。【详解】4＋8＝12（天）（264＋12×3）÷（8＋12）＝（264＋36）÷20＝300÷20＝15（米）答：乙队每天修15米。【点睛】本题考查替换法的应用，注意替换时总量也发生变化。17．8人【分析】本题实际上隐含着每个人的工作效率相同这个条件．要求出有多少人，关键是求出1个人的工作效率，也就是1个人1天的工作量，还要求出全组人1天的工作量．【详解】设大片草地的面积为单位“1”，则小片草地的面积为．根据题中条件，可以知道，一半组员半天割，则一天割了，全组人员1天割了．由此还知道所剩的一小块面积应是：，也就是1人1天的工作量为．所以全组人数是．18．2.25小时【分析】芳芳和慧慧工作效率之比为4∶5，可以设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。两人合作的工作效率之和是9，则工作总量＝工作时间×工作效率和则完成的任务总量是90，芳芳和慧慧要制作相同数量的卡片即芳芳和慧慧的工作总量是一样的，则平均每个人的工作总量是45。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率分别求出芳芳和慧慧的工作时间，再相减即可。【详解】设芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。（4＋5）×10÷2＝9×10÷2＝90÷2＝4545÷4－45÷5＝11.25－9＝2.25（小时）答：芳芳要比慧慧多花2.25小时。19．小时【分析】先求出甲、乙的工作效率，按照每次交替工作的时间，先大概估算出完成工作所需要的时间，再求出具体的时间。【详解】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为：，，此时剩下的工作量为：还需甲做（小时），所以共需（小时）答：完成任务共需小时。【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，需要注意的是甲、乙每次工作的时间是不一样的。20．26天【详解】略21．完成这项工作一共用了天．【详解】略22．1天【分析】要求剩下的由乙队单独修，还要多少天才能完成，应先求出剩下的工作量．根据题意，把这项工程的工作量看做单位“1”，由甲队单独完成需要10天，可知甲的效率是，由乙队单独完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙两队合做5天，完成的工作量是（+）×5，因此还剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．【详解】[1﹣（+）×5]÷=[1﹣×5]×12=[1﹣]×12=×12=1（天）；答：乙队还要工作1天．23．900个【详解】30×10÷（15-10）×15=30×10÷5×15=300÷5×15=60×15=900（个）答：这批零件有900个．24．甲：480米

乙：220米【详解】乙：(1020-100)-700=220（米）甲：700-220=480（米）答：甲车间原计划每天织布480米，乙车间原计划每天织布220米．25．4天【详解】1-（+）×4=1-=256÷=960（件）960÷（960÷10+960÷12+64）=960÷（96+80+64）=960÷240=4（天）26．5分钟【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１，每个排水阀每分钟排水量为x，进水阀每分钟进水量为y，两次排水量是一样的为１，由此可列式为，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；将第二个算式乘3；则30（y＋y）－30x＝330x＝60y－3；将第二个算式代入第一个算式中；30y－（60y－3）＝130y＝2；＝1÷＝5（分）答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。27．天【分析】根据题意，可以求出A、B、C、D的工作效率之和，B、C、D、E的工作效率之和，A、E的工作效率之和，然后设法求出E的工作效率，再计算工作时间。【详解】从题中可以看出，、、、四人每天完成总量的，、、、四人每天完成总量的，、两人每天完成总量的；可见，的工作效率是：所以一人单独干需要天。答：若E一人单独干需要48天完工。【点睛】本题考查的是工程问题，合作情况下的工作效率等于每个人的工作效率之和。28．（1）144分钟；（2）257分钟【分析】（1）设每只进水管的工效为“1”，根据原计划的情况，可以求出A、B池的容量，再结合实际的情况，可以求出漏水的效率，然后计算10根进水管给漏水的A水池注水的效率，进而计算时间.（2）增加4根同样的进水管，一共14根，可以先假设同时注满，根据A、B池的容量之比，求出各自所需要的进水管数量，但由于进水管数量是整数，所以只能取临近的整数进行分类讨论。【详解】（1）设每只进水管的工效为“1”，那么A池容量为4×5＝20，B池容量为6×5＝30；当用5根进水管给B池灌水时需30÷5＝6小时，而在6小时内5只其水管给A池也是灌有30的水，所以漏了30—20＝10，因此漏水的工效为；（1）用10根进水管给漏水的A池灌水，那么需要的时间是：（小时）2.4小时＝144分钟答：需要144分钟注满。（2）设A池需根，那么B池需14根，有，所以有，化简解得。所以A池用7根或6根进水管，此时对应所需时间，分别为：①当A池用7根进水管时：A：7根水管；需时间小时＝225分钟；B：7根水管，需时间小时257分钟；此时要把两个水池注满最少需要257分钟；②当A池用6根进水管时：A：6根水管，需时间小时277分钟；B：8根水管，需时间30÷8＝小时＝225分钟；此时要把两个水池注满最少需要277分钟。所以，要把两个水管都注满，最少需257分钟，7根水管注A池，7根水管注B池。答：最少需要257分钟。【点睛】本题考查的是工程问题，当有多种情况时，需要进行分类讨论。29．1100方土【分析】先求出两队同时施工的工作效率之和，以及遇到地下水后的工作效率之和，求出47.25方土，占总的工程量的几分之几，然后根据量率对应求出总的工程量。【详解】甲、乙合作时工作效率为：（＋）×（1＋20%）＝＝则的工程量需÷＝（天）则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10－＝（天）则此时甲、乙合作的工作效率为÷＝遇到地下水前后工作效率的差为：－＝则总工作量为47.25÷＝1100（方）答：整工程要挖1000方土。【点睛】本题考查的是工程问题，需要注意的是施工过程中，工作效率是变化的。30．9小时【详解】解：设甲乙工作效率分别为x，y．得1÷=9（小时）答：乙单独做需要9小时．31．5天【详解】解法一：假设甲没请假，则甲、乙工作时间相同，共完成这批零件的（1+）．（1+）÷（+）=5（天）解法二：甲休息一天相当于让乙先做一天，然后两人合做．（1－×1）÷（+）+1=5（天）答：完成这批零件共用5天．32．18个【分析】我们把打扫完全部龙宫的工作量看作“1”，那么由题目知，2个蟹将和4个虾兵完成，8个蟹将和10个虾兵完成“1”．两相比较可知，当把第一个条件转化成2×4个蟹将和4×4个虾兵完成，就能消去蟹将，得出（4×4－10）个虾兵完成．这既可看作（4×4－10）个虾兵能打扫完全部龙宫的，也可看作（4×4－10）个虾兵占所需虾兵总数的．根据后者就可以比较简捷地求出单让虾兵打扫需要多少个，进而求出单让蟹将打扫需要多少个，使问题得到解决．【详解】单让虾兵打扫所需要的个数为：单让蟹将打扫所需要的个数为所以，虾兵与蟹将要多30－12=18（个）．33．12台【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).34．8时30分45秒【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．35．40【分析】设1个人做1天的量为1，设原来的人数是未知数，根据题目的两种情况，表示出总的工程量，根据总工程量相等列方程，求出原来的人数，然后求出工程量是多少，再计算调走2人后所需的时间。【详解】解：设1个人做1天的量为1，设原来有人在做这项工程；解得：如果调走2人，需要（天）所以调走2人后，完成这项工程需要40天。【点睛】本题考查的是工程问题，列方程求解应用题时要合理设未知数，并找准等量关系。36．24天【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为，那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天）答：乙一人单抄要24天才能完成。37．60天【详解】因为实际所用的时间只有计划的一半,所以实际的工效就是计划的2倍；3÷﹙2－1﹚＝3÷1＝3台,计划每天生产3台1÷=23×2＝6台,实际每天生产6台360÷6=60（天）答：实际用60天完成。38．C【分析】工效越大，注水越快。在表格中五种注水的形式，将整个水池水看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出五组的功效和。将五组加起来和就是2个A、2个B、2个C、2个D、2个E的工效和。则A，B，C，D，E的工效和是。A、E、B、C四个水管的工效和是，与五个水管的工效和相比，就是说四个的水管工效大于5个水管，即D是出水管才能将工效降低，即D的工效是。C和E是进水管，工效分别是。同理A是进水管的工效是，B是出水管的工效是。最后将三个进水管的工效比较，得出C的工效最大。【详解】A和E的工效和：1÷2＝；B和C的工效和：1÷6＝；D和E的工效和：1÷5＝；C和D的工效和：1÷3＝；A和B的工效和：1÷15＝；A，B，C，D，E的工效和：＝A、E、B、C四个水管的工效和：D是出水管的工效：E是进水管的工效是：C是进水管的工效是：B、C、D、E的工效和：A是进水管的工效是：A、E、C、D的工效和：B是出水管的工效是：A、C、E三个进水管的工效比较：答：如果选一根注水管注水，要尽快将空池注满，应选水管C。【点睛】工程问题，要找准单位“1”，且正常情况下，是将不变的量为单位“1”。39．天【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。【详解】甲一共干了天，完成了全部工程的；还有是乙做的；所以乙干了（天）；（天）答：乙请假天数为10天。【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假设法求解。40．6【详解】这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合．设每根出水管1小时的排水量为单位“1”．8根出水管3小时共排水24单位，5根出水管6小时共排除水30小时，表明进水管6－3＝3小时进水30－24＝6单位，则进水速度为每小时2单位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18单位．如果要在4.5小时内将水全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为18＋2×4.5＝27单位，每小时排水27÷4.5＝6单位，则需要同时打开6根出水管．41．小时【分析】工作效率问题的基本关系式，即工作效率×工作时间=工作量虽然很简单，但是实际的生产问题要复杂得多．这是因为实际生产中一项任务的完成要涉及诸多环节，某一环节的工作效率发生变化后，其他环节的工作效率也相应地随之发生改变．在本例题中，我们不可由已知“A与B交换工作岗位后，可提前1小时完成任务；C与D交换工作岗位后，也可提前1小时完成任务”，简单地得出，同时交换A与B及C与D的工作岗位，可提前1＋l=2（小时）完成这项任务．事实上，A与B交换工作岗位后，还有一个条件是“其他工人的生产效率不变”，也就是说，交换岗位的工人们是两两互相影响对方的，而对其他工人的效率不发生影响；C与D交换岗位的情形也一样．同时交换A与B及C与D的工作岗位后，其整个生产计划与分别只交换A与B，或者只交换C与D的情形是不一样的．下面我们给出本题的三种解法．【详解】☆解法一：（1）设总工作量为1，原来全车间每小时完成．（2）A与B交换后，8小时完成．全车间每小时完成．由于其他工人工作效率不变，所以，A与B每小时多了；同时，C与D交换后，每小时也多干了．（3）A与B、C与D同时交换后，这四人每小时多干，全车间每小时完成，所以，完成这项任务需要（小时）比原来提前（小时）☆解法二：题目中8和9的最小公倍数是72，所以把这项任务分成72份，原来每小时全车间完成72÷9＝8（份），每份需要60÷8=7．5（分钟）A与B交换后，每小时完成72÷8=9（份），比原来多干了1份，由于其他工人工作效率不变，所以这一份是A、B两人干的．同理，C与D交换后，这两人每小时也多干了1份任务．同时交换后，A与B、C与D每小时都多干1份任务，故全车间工人每小时干了8+l+1＝10（份）任务，每份任务只要60÷10=6（分钟）即可完成．所以，每干1份任务，可提前7．5-6=1．5（分钟），72份任务一共可提前72×1．5＝108（分钟）（小时）．☆解法三：A与B交换后，全车间在8小时内完成原来9小时的工作．由于其他工人工作效率不变，所以A、B二人在8小时中多干了原来全车间1小时的工作；同时，C与D交换后，这二人在8小时中也多干了原来全车间1小时的工作．A与B、C与D同时交换后，他们四人就在4小时内多干了原来全车间1小时的工作．这就是说，A与B、C与D同时交换后，全车间在4小时内干了原来全车间在5小时内干的工作，缩短工作时间．原来9小时的工作，在A与B、C与D同时交换后，就可以缩短（小时）答：可以提前小时完成这项任务．42．甲：33元

乙：91元

丙：56元【分析】此题看上去有点复杂，其实问题的关键在于求出甲、乙、丙三个各自的工作效率．由已知条件，甲、乙合作6天完成了，故可求出甲、乙两人的工作效率和，即，同样可求出乙、丙两人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和．从而可求出甲、乙、丙三人各自的工作效率，进而根据他们各自完成的工作天数（即工作量）求出他们应领到的工资．【详解】因为甲、乙合修了6天完成工作的，所以甲、乙两人的工作效率和为．剩下的工作量为，剩下工作量的为，由乙、丙两天完成，所以乙、丙的工作效率和为．最后剩下的工作量为，由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三个的工作效率和为．因此，甲的工作效率为．因此，甲的工作效率为，丙的工作效率为，乙的工作效率为．进而，甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，丙完成的工作量为．所以，甲应领工资，乙应领工资，丙应领工资43．260米【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）＝1200×（1－－－）＝1200×＝260（米）答：丁队筑路260米。【点睛】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。44．天【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。【详解】20－8＝12（天）甲12天工作量等于乙15天工作量；乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）答：乙队单独完成这项工作需25天。【点睛】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。45．甲种零件30个，乙种零件18个【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．（x+12）×+x=42x+=42x=18甲种零件个数为：18+12=30（个）答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．46．180个【详解】甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4,工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份,那么甲比乙多1份，就是20个．因此9份就是180个,所以这批零件共180个.47．甲：3小时；乙：5小时【分析】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。【详解】解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。（＋＋）×x＝2x＝2x＝8（1－×8）÷＝÷＝3（小时）8－3＝5（小时）答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。【点睛】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。48．960个【详解】96÷（1-）×2=960（个）49．25【详解】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为，丙组每人每天的工作量为：×=3/10．这项工作的总工作量为：（1×13+×15）×3=75丙组10人需要干：75÷÷10=25（天）．50．能【分析】用总长度除以甲、乙两个工程队每天挖的米数之和，就是两队合作完成这项工作需要的天数。然后再根据完成这项工作需要的天数、开工日期，推算出5月1日前能否完成这项工程。【详解】（天4月20日＋10天－1天＝4月30日－1天＝4月29日4月20日这天开始，工作10天到4月29日，还不到5月1日。答：5月1日前能完成这项工程。【点睛】准确求出两队合作完成这项工作需要的天数是解答此题的关键。51．30天【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=乙队每天完成这项工程的：÷（21－6）=÷15=乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）答：若由乙队单独完成，需要30天．52．24天【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，对于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；＋－＝甲、丁合作的工作效率为；（天）答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。53．7：2【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20=少做：1-=甲工作的天数：÷（-）=÷=14（天）乙工作：20-14=6（天）完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：254．54分钟【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60=240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，其中90分钟内流入水量是4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×