小升初典型应用题：逆推还原问题(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：逆推还原问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？2．甲、乙、丙、丁四个小组同学按下列方法分配苹果：甲组取了全部的又81个，乙组取了甲组取后所剩下的又81个，丙组取了乙组取后所剩下的又81个，最后丁组取了丙组取后余下的和所剩下的81个。问甲组取了多少个苹果？3．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个？4．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？5．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的。此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？6．淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢？7．甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？8．小巧、小亚、小红共有个玻璃球，小巧给小亚个，小亚给小红个，小红给小巧个，他们的玻璃球个数正好相等。小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？9．修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？10．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄各多少岁？11．足球比赛中若是己方球员误将球踢进自方球门，称之为乌龙球，英格兰队在比赛中发生了乌龙球事件导致输球，赛后教练非常生气，找来了当时在球门前的4位球员询问：“一定是你们当中的一个犯的错，是谁？”守门员格林说：“我在球门前看得最清楚，是费迪南踢进的。”后卫费迪南说：“那球不是我踢进的，是整场比赛都在状况外的队长特里踢进的。”后卫特里说：“身为球队队长的我是不可能犯这种低级失误的，费迪南他说谎。”后卫柯尔说：“不是我踢进的。”如果只有一个球员说实话，那么：（1）他是谁呢？（2）是谁踢进的乌龙球？12．山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？13．张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？14．有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等。原来甲堆有()个苹果，乙堆有()个苹果，丙对有()个苹果。15．滨海市少先队员在城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书．按计划把这批书的又6本送给青山小学的；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本；又把第二次余下的75%又80本送给春苗幼儿园；最后还余下300本，作为山区小学数学竞赛的奖品．问滨海市少先队员一共捐献了多少本图书？16．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个．这堆西瓜共有多少个？17．三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？18．某数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？19．某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?20．学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？21．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？22．程才到书店买书，他先用所带的钱的一半少8元买了本《数学大世界》，接着用剩下的钱的一半多1元买了本《数学探秘》，最后用剩下的钱的一半多2元买了本《趣味数学》，买完后还剩下13元。程才一共带了多少钱？23．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？24．一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本？25．某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少?26．两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72．问另一个加数原来是多少?27．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？28．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？29．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？30．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？31．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？32．学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？33．学学做了这样一道题：某数加上10，乘10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数。小朋友，你知道答案吗？34．把57个甜橙分成三袋，当第一袋再放上7个，第二袋拿去4个，第三袋减少一半时，三袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个？35．有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4．问：这个数是几？36．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？37．妈妈买回来一些鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个．这时还剩下1个鸡蛋，妈妈一共买回多少个鸡蛋？38．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？39．爸爸去银行取款．第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多30元，这时银行里还剩250元，爸爸原来有存款多少元？40．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？41．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？42．有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？43．3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？44．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？45．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？46．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？47．小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁．小刚的奶奶今年多少岁？48．3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多。求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？49．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？50．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？51．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款多少元？52．一个数乘4，再除以3后是8．这个数是多少？53．从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门。一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱。您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬。”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍。他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了。正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？54．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？55．如图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。比如，当我们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”…为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。56．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？57．思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？58．有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克．先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶．这时，各桶油都是16千克．问：各桶原有油多少千克？59．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个。这时桃园里还只有100个桃了。那么园中原有多少桃？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．10000个【详解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(个)答：这批零件一共有10000个．2．256个【分析】丙组取后余下的和所剩下的81个，是将余下的苹果是单位“1”，取了后，剩下的是81个，已知一个数的几分之几，求这个数，用除法得出丙取完剩下108个。同理丙组取了乙组取后所剩下的又81个，也就是将乙组取后所剩的苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下108个，也就是乙组取后所剩的苹果个数的是189个，则用除法得出乙组取后所剩的苹果个数是252个。同理乙组取了甲组取后所剩下的又81个，也就是将甲组取后所剩的苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下252个，也就是甲组取后所剩的苹果个数的是333个，则用除法得出乙组取后所剩的苹果个数是444个。同理甲组取了全部的又81个，也就是将全部苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下444个，也就是全部苹果个数的是525个，则用除法得出全部苹果个数是700个。甲组取的苹果个数＝全部的苹果个数×＋81。【详解】81÷（1－）＝81÷（个）（108＋81）÷（1－）＝189÷＝＝252（个）（252＋81）÷（1－）＝333÷＝＝444（个）（444＋81）÷（1－）＝525÷＝＝700（个）700×＋81＝175＋81＝256（个）答：甲组取了256个苹果。【点睛】解决复杂的还原问题，已知多个对象的变化过程和结果，求开始时各自的量，这类问题是较复杂的还原问题，常涉及倍数变化。一般情况下可以结合列表法来解决。3．15【详解】第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个）第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×1=3（个）第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×3=7（个）原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×7=15（个）答：篮中原有鸡蛋15个．故答案为15．4．85粒【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出乙最初有的糖豆数量。【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒）102÷（1＋1＋1）×（1＋1）＝102÷3×2＝68（粒）乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒）开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒）答：乙有糖豆85粒。【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。5．3升【分析】第五口喝了剩下的，那么还剩下，它对应的数量是0.5升，由此用除法求出第五口之前矿泉水的量，同理可以求出第四口之前、第三口之前……一直到原来的升数。据此列式解答即可。【详解】＝3（升）答：最开始瓶子里有3升矿泉水。【点睛】解决本题运用倒推法，逆着喝水的顺序，从后向前推算，逐步找出最初的状态。6．188【分析】根据题意，减数个位上的9看成了3，也就是减数小了6；十位上的4看成了7，也就是减数大了30。故原数是：164＋30－6＝188。【详解】164＋30－6＝188答：正确的答案应该是188。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。7．33,32,25【详解】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）．根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本），乙组有30—3＋5＝32（本），丙组有30—5＝25（本）．8．28个；29个；33个【分析】由已知条件可知，小巧比原来多了个，小亚比原来多了个，小红少了个，三人一样多时，都是（90÷3）个，即30个；所以小巧原来有（30＋6－8）个，小亚原来有（30＋5－6）个，小红原来有（30＋8－5）个。【详解】90÷3＝30（个）30＋6－8＝28（个）30＋5－6＝29（个）30＋8－5＝33（个）答：小巧、小亚、小红原来分别有28、29、33个玻璃球。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。9．168米【分析】画倒推示意图如下：；从图中可知（30＋18−12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2−12）米，即84米是下水道全长的一半。【详解】[（30＋18−12）×2＋12]×2＝[36×2＋12]×2＝84×2＝168（米）答：这条下水道长168米。【点睛】画图法的关键：标好有倍数关系的位置。10．16，10，7【详解】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子．由此列表逆推如下表：老大老二老三初始状态14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4老三分过后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2老二分过后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4老大分过后888由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7岁．11．（1）特里；（2）柯尔【分析】根据题意，由“只有一个球员说实话”这一结果出发，分别假设每个人说的是实话，由此推出矛盾，进而得到柯尔说谎，柯尔踢进的乌龙球。【详解】若格林说的是对的，则失误的是费迪南，其他3人说谎话，此时柯尔说谎，失误的应该是他自己，两者矛盾；若费迪南说的是实话，则失误的是特里，其他3人说谎话，但此时柯尔说谎，失误的应该是他自己，两者矛盾；若柯尔说的是实话，则特里说的是谎话，费迪南并没有说谎，与其他3人说谎话（包含费迪南）矛盾；所以特里说实话，其他3人说谎话，此时柯尔说谎，失误的应该是他自己。（1）答：说实话的是特里。（2）答：柯尔踢进的乌龙球。【点睛】熟练掌握逆推还原问题的解题方法，是解答此题的关键，12．16个【分析】运用逆推法，先用最后的结果剩1个可知，1个等于第二天没吃前的一半少2个，即：（1＋2）×2＝6（个），就是第二天没偷吃前的个数，即第一天偷吃剩下的个数；那么（6＋2）个就是树上原来桃子个数的一半，由此解题即可。【详解】[（1＋2）×2＋2]×2＝[3×2＋2]×2＝[6＋2]×2＝8×2＝16（个）答：树上原来有16个桃子。【点睛】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。13．61本；55本；48本；36本【分析】用倒推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果50本开始，把给出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数。【详解】（1）张原有读物的本数：50＋13－2＝61（本）（2）王原有读物的本数：50＋18－13＝55（本）（3）李原有读物的本数：50＋16－18＝48（本）（4）赵原有读物的本数：50＋2－16＝36（本）答：张原有读物本，王原有读物本，李原有读物本，赵原有读物本。【点睛】解这道题应该先明白这样一个道理，他们共有课外读物200本，经过互相交换后，这200本书的总数没有变化，仍然是200本。后来这4个人的本数相等时，每个人的本数是50本。14．【分析】三次交换只改变了三堆各自的数目，而总数不变最后结果三堆数目相同，因此总数应该是3的倍数.所以当三堆苹果个数相等时，每堆都有（96÷3）个，即32个；因为第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果个数相同的苹果放入甲堆中，则甲堆第二次交换后剩下的是（32÷2）个，即16个，丙此时就（32＋16）个；又因为第二次是从乙堆中取出与丙堆相同的苹果放入丙堆使丙堆有48颗，则可得丙原来有（48÷2）个，即24个；所以乙堆第一次交换后剩下的就是（32＋24）个，又因为第一次是从甲堆中取出与乙堆相同的苹果放入乙堆，则乙原来有（56÷2）个，即28个，所以甲原来有（16＋28）个，即44个。【详解】列表解答如下：

甲乙丙最后323232丙堆放入甲堆前163248乙堆放入丙堆前165624甲堆放入乙堆前（最初）442824所以，甲堆原来有44个，乙堆原来有28个，丙堆原来有24个。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。15．2800本【分析】本题我们可以尝试运用倒推的思路来解题．【详解】将总共捐献的图书作为单位1，则给青山小学的图书为总图书的多6本，送给少年宫的图书是送给青山小学的3倍还多136本，即总图书的多18+136本，题意表明，第二次余下的图书的25%为（300+80）本，因此第二次余下的图书为（300+80）÷25%=1520（本）送给青山小学和少年宫的图书是总图书的多160，因此总图书为（1520+160）÷（1-）=2800（本）答：滨海市少先队员一共捐献了2800本图书．16．16个【详解】（2+2）÷（1-）=8（个）（8+4）÷（1-）=16（个）答：这堆西瓜共有16个．17．260元；160元；300元【分析】用倒推法，求每个人原来各有存款多少元，可以从最后结果三个人各有240元开始，把给出的钱数加上，收到的钱数减去，就得到各人原有存款的钱数。【详解】甲：240＋40－20＝260（元）乙：240－40＋30－70＝160（元）丙：240－30＋20＋70＝300（元）答：甲、乙、丙三人原来分别有存款260元、160元、300元。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。18．【分析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2，此数是：，如果没除以2，此数是：，如果没乘3，此数是：，如果没加上3，此数是：，综合算式，原数是5。【详解】（10＋2）×2÷3－3＝12×2÷3－3＝5答：原数是5。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。19．【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得，所以20．米【分析】根据题意，画图倒推分析如下：

即：（米）；

即：（米）；

即：（米）；【详解】[（15＋9－10）×2＋2]×2＝[14×2＋2]×2＝30×2＝60（米）答：这根绳子全长60米。【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。21．A：15升

B：11升

C：10升【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积．【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升）B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升）A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升）【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）．22．108元【分析】可以用逆推还原的方法。程才到书店买了三本书，第一本是《数学大世界》，第二本《数学探秘》，第三本是《趣味数学》。按照题目的意思画出线段图。从线段图中可以得出买完《数学探秘》剩的钱是30元。从线段图中可以得出买完《数学大世界》剩的钱是62元。程才带了108元。【详解】（13＋2）×2＝15×2＝30（元）（30＋1）×2＝31×2＝62（元）（62－8）×2＝54×2＝108（元）答：程才一共带了108元。【点睛】数学上有些问题，如果顺着题目条件的叙述去求解会感到很困难，但是如果改变思考的顺序，从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，问题就很容易解决。这种思考问题的方法叫做还原法，用还原法来解决的问题称为还原问题。23．34个【分析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个，女儿得到6个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）×2=34（个）．【详解】[（3×2+2）×2+1]×2=[8×2+1]×2=17×2=34（个）答：篮中原有苹果34个．24．本；本；本【分析】依据题意可知，一班、二班的图书数目各增加一倍才是48本，因此增加前各应有24本，所以一班、二班的图书数目各应减半，还给三班。其余各次，以此类推，把倒推解答的过程列表如下。【详解】48÷2＝24（本）48÷2＝24（本）48＋24＋24＝96（本）24÷2＝12（本）96÷2＝48（本）24＋12＋48＝84（本）84÷2＝42（本）48÷2＝24（本）12＋42＋24＝78（本）列表解答：（单位：本）一班二班三班结果484848第三次分之前242496第二次分之前128448第一次分之前784224答：三个班原来各有图书本，本，本。【点睛】本题考查了“还原问题”，我们可采用倒推法，再结合列举法进行分析推理。在每一次重新变化后，三个班的图书总数目是一个不变的数，由此，可从最后三个班的图书数目都是48本出发进行倒推，求每一次重新变化以前三个班各自的图书数目，逐步倒推出原有的图书数目。25．1【分析】这个数除以6之前为6×6＝36，减去6之前为36+6＝42，乘6之前为42÷6＝7，加上6之前为7－6＝1．【详解】6×6＝3636+6＝4242÷6＝77－6＝1答：这个数为1.26．48【详解】另外一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1后，其与73的和只能是172，不然和为272、372、472、…，则原来的另一个加数的位数超过2位．所以，原来的另一个加数为172－73－5×10－1＝48．27．1千克【详解】÷（1-）÷（1-）=1（千克）答：这个瓶里原来有油1千克．28．38米【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）．【详解】（6×2+5）×2+4=（12+5×2）+4=17×2+4=34+4=38（米）答：这根电线原来有38米．29．26千克；14千克；8千克【分析】第三次后都为16千克，第三次前是C向A、B倒并使A、B增加到第三次前的2倍，所以A、B两桶第三次前是16千克的一半，是8千克，即A＝B＝8千克，所以第三次前C是（16×3－（16÷2＋16÷2）千克，即32千克；第二次是从B桶把油倒入C、A两桶，所以第二次倒前就是把C、A减半，再算出B；第一次把A桶油倒入B、C两桶，所以第一次倒前就是把B、C减半，再算出A。【详解】根据题意，列表倒推如下：ABC结果161616第三次倒之前8832第二次倒之前42816第一次倒之前26148（16×3－16÷2－16÷2）÷2÷2＝（48－8－8）÷2÷2＝32÷2÷2＝8（千克）[16÷2＋16÷2÷2＋（16×3－16÷2－16÷2）÷2]÷2＝[8＋4＋（48－8－8）÷2]÷2＝[8＋4＋16]÷2＝28÷2＝14（千克）16÷2÷2＋14＋8＝4＋14＋8＝26（千克）答：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。【点睛】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。30．600人【详解】×（1-）×（1+30%）=××130%=156÷=600（人）答：这个厂全厂共有600人．31．身上有44元；箱子里有84元【分析】由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64＋32＝96元，箱子里有64÷2＝32元；第二次过去前，他身上有96÷2＝48元，箱子里有32＋48＝80元；第一次回来前，他身上有48＋40＝88元，箱子里有80÷2＝40元；第一次过去前，他身上有88÷2＝44元，箱子里有40＋44＝84元；据此解答。【详解】第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次回来前，他身上有64＋32＝96（元），箱子里有64÷2＝32（元）；第二次过去前，他身上有96÷2＝48（元），箱子里有32＋48＝80（元）；第一次回来前，他身上有48＋40＝88（元），箱子里有80÷2＝40（元）；第一次过去前，他身上有88÷2＝44（元），箱子里有40＋44＝84（元）；答：原来这人身上有44元，箱子里有84元。【点睛】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解。32．22小时【分析】小虫每小时长一倍的意思是：第二个小时的身长是第一个小时的2倍，第三个小时的身长是第二个小时的2倍，第四个小时的身长是第三个小时的2倍，……1天是24个小时，从24小时能长到20厘米开始，往前倒推，当长到（20÷2）厘米时，就是第23个小时，以此倒推。【详解】列表倒推法解题如下：出生时数小虫身长（厘米）24202310225答：小虫长到5厘米时需要22小时。【点睛】本题主要考查了还原问题的解题方法，用列表倒推法解题更直观、易懂。33．【分析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算。倒推如下：；即：10×10＝100，100＋10＝110，110÷10＝11，11−10＝1；综合算式为：（10×10＋10）÷10−10＝1。【详解】（10×10＋10）÷10−10＝（100＋10）÷10−10＝110÷10−10＝11−10＝1答：这个数为1。【点睛】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。34．8个、19个、30个【分析】第一个袋子放上7个，第二个袋子拿去4的时候，总的甜橙数目为57+7-4=60（个）；这时3个袋子的甜橙数目比=1：1：2，则此时第一个袋子甜橙数为：60×=15（个），第一个袋子原有甜橙15-7=8（个），此时第二个袋子甜橙数为60×=15（个），第二个袋子原有甜橙15+4=19（个），此时第三个袋子甜橙数为60×=30（个）．所以原来三个袋子各有甜橙8个、19个、30个．【详解】57+7－4=60（个），60÷（3+1）=15（个）原来第一袋：15－7=8（个）原来第二袋：15+4=19（个）原来第三袋：15×2=30（个）答：原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个．35．22【详解】这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□．我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22．［（4＋10）×3＋46］÷4＝22．答：这个数是22．36．50米【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－）=24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－）=50（米）.【详解】（15+1）÷（1－）÷（1－）=50（米）答：这条铁丝原来长50米．37．15个【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（1+0.5），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（1+0.5）+0.5]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【详解】第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+0.5）=3（个）第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+0.5）=7（个）原有鸡蛋的个数是：2×（7+0.5）=2×7.5=15（个）答：妈妈买回15个鸡蛋．38．88个【分析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为（42+2）×2=88（个）．【详解】{[(11－1)×2+1]×2+2}×2=[（10×2+1）×2+2]×2=（21×2+2）×2=44×2=88（个）答：水果店里原来一共有88个芒果．39．1160元【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是总数的一半，这样就能计算出总存款数.【详解】250＋30=280（元），280＋280＋20=580（元），580＋580=1160（元）答：爸爸原来有存款1160元.40．600千克【分析】从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1－）．则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（1－）=400（千克）同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－）=600（千克）【详解】240÷（1－）=400（千克）400÷（1－）=600（千克）答：这批大白菜有600千克．41．158人【分析】由条件“后来又调进8人”和“这时第一队还有30人”，可知不调进8人有（30－8）人，即22人。由“又抽调剩下的一半支援第四队”后还有22人，可知如果不抽调人去支援第四队，一队有（22×2）人，44人；由“抽调35人支援第三队”后还有44人，可知之前有（44＋35）人，即79人；由“从第一队抽调一半人支援第二队”后还有79人，可知第一队原有（79×2）人。据此列式解答即可。【详解】[（30－8）×2＋35]×2＝[44＋35]×2＝79×2＝158（人）答：第一队原有158人。【点睛】还原问题的基本方法：倒推法或列表法，解题时一般根据已知条件从结果一步一步向前倒推。42．枚【分析】根据“最后将剩下的棋子三等份还是剩一枚”，可知解题的关键是确定在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是几枚棋子？再根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。据此采用倒推法，再结合列表法一一列举进行分析推理。【详解】列表倒推如下：一份一份一份剩余最后棋子数（枚）1111前次棋子数（枚）4441再前次棋子数（枚）1313131原来至少有棋子数（枚）40[（1×3＋1）×3＋1]×3＋1＝[4×3＋1]×3＋1＝13×3＋1＝39＋1＝40（枚）答：原来至少有40枚棋子。【点睛】本题考查了还原问题，本题的数量关系更加隐蔽、复杂，应如何解答呢？解答此题的关键是，根据提问“原来至少有多少枚棋子”可知在“最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。43．20只；10只；6只【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是（36÷3）只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（12＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：（12－6）只，第2个笼子里原有：（12＋6－8）只。【详解】12＋8＝20（只）12－6＝6（只）12＋6－8＝10（只）答：第1个笼子里原来养了20只，第个笼子里原有10只，第3个笼子里原有6只。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。44．50本【详解】方法一：解：设A原有x本书B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50答：A原有50本书．方法二：用倒退还原法解题．D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本）C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本）B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数．答：A原有50本书．45．85枚【分析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚，由此逆推出第一次四等分之前有多少枚棋子即可。【详解】第三次分之前有：1×4＋1＝4＋1＝5（枚），第二次分之前有：5×4＋1＝20＋1＝21（枚），第一次分之前有：21×4＋1＝84＋1＝85（枚）答：原来至少有85枚棋子。【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。46．380台【分析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数．【详解】[（105-20）×2+20]×2=[85×2+20]×2=190×2=380（台）答：美红商店原有380台洗衣机．47．88【分析】我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法．从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁．【详解】10－1＝9岁9×9＝81岁81＋7＝88岁答：小刚的奶奶今年88岁．48．34只；24只；20只【分析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是（78÷3）只，即26只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（26＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第个笼子里有：（26＋6－8）只，第3个笼子里原有（26－6）只。【详解】78÷3＝26（只）26＋6－8＝24（只）26－6＝20（只）答：第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。49．24.【详解】试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．解：（4×2+3）×2+2=（8+3）×2+2=11×2+2=22+2=24（个）答：原来树上一共有24个桃子．点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数．50．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．【详解】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2