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文档简介
辽宁省大连高新区名校联盟重点中学2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的相反数是()A. B.- C. D.2.下列运算正确的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=23.关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣24.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为()A.6 B.8 C.10 D.125.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()A. B. C. D.26.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)7.已知方程的两个解分别为、,则的值为()A. B. C.7 D.38.下列运算不正确的是A.a5+C.2a29.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为()A.π B.π C.π D.π10.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在如图所示的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格点,AB与CD相交于M,则AM:BM=__.12.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.13.若,,则代数式的值为__________.14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.15.如图所示,四边形ABCD中,,对角线AC、BD交于点E,且,,若,,则CE的长为_____.16.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM,垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求证:AM是⊙O的切线;若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).18.(8分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.19.(8分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.20.(8分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表:投中个数统计平均数中位数众数A8B77(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.21.(8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由22.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.24.如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标;在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;点P的横坐标为,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同,所以的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2、A【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项正确;B、原式=4-3=,所以B选项错误;C、原式==3,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.3、B【解析】
根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.4、C【解析】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∵∠ADE=∠EFC,∴∠B=∠EFC,△ADE∽△EFC,∴BD∥EF,,∴四边形BFED是平行四边形,∴BD=EF,∴,解得:DE=10.故选C.5、A【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB=,则cosB=.故选A.6、C【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【详解】解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选C.【点睛】本题考查位似变换;坐标与图形性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.7、D【解析】
由根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2,将其代入x1+x2−x1•x2中即可得出结论.【详解】解:∵方程x2−5x+2=0的两个解分别为x1,x2,∴x1+x2=5,x1•x2=2,∴x1+x2−x1•x2=5−2=1.故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.8、B【解析】(-2a9、A【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.【详解】解:∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的长=.故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.10、C【解析】试题解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,鱼竿转过的角度是15°.故选C.考点:解直角三角形的应用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、5:1【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据三角形相似即可解答本题.【详解】解:作AE∥BC交DC于点E,交DF于点F,设每个小正方形的边长为a,则△DEF∽△DCN,∴==,∴EF=a,∵AF=2a,∴AE=a,∵△AME∽△BMC,∴===,故答案为:5:1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.12、B【解析】
过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.【详解】解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1,选项中只有B的长方形面积为cm1,故选B.13、-12【解析】分析:对所求代数式进行因式分解,把,,代入即可求解.详解:,,,故答案为:点睛:考查代数式的求值,掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.14、(,)【解析】
由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.15、【解析】
此题有等腰三角形,所以可作BH⊥CD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°,根据四边形内角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证△ABK≌△ADG,从而说明△ABD是等边三角形,BD=AB=,根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度,在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值,然后作EF⊥BG,求出EF,在Rt△EFG中解出EG长度,最后CE=CG+GE求解.【详解】如图,作于H,交AC于点G,连接DG.∵,∴BH垂直平分CD,∴,∴,∴,∴,延长GB至K,连接AK使,则是等边三角形,∴,又,∴≌(),∴,∴是等边三角形,∴,设,则,,∴,∴,在中,,解得,,当时,,所以,∴,,,作,设,,,,,∴,,∴,则,故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,综合性较强,正确作出辅助线是解题的关键.16、或5或1.【解析】
根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.【详解】解:如图(1)当在△ADE中,DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形,此时m=5.(2)又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合,此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形,设平移了m个单位:则AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,综上所述:m为或5或1,所以答案:或5或1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,注意分类讨论的完整性.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据题意,可得△BOC的等边三角形,进而可得∠BCO=∠BOC,根据角平分线的性质,可证得BD∥OA,根据∠BDM=90°,进而得到∠OAM=90°,即可得证;(2)连接AC,利用△AOC是等边三角形,求得∠OAC=60°,可得∠CAD=30°,在直角三角形中,求出CD、AD的长,则S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解.【详解】(1)证明:∵∠B=60°,OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴∠1=∠3=60°,∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OA∥BD,∵∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,又OA为⊙O的半径,∴AM是⊙O的切线(2)解:连接AC,∵∠3=60°,OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°,∴∠CAD=30°,∵OC=AC=4,∴CD=2,∴AD=2,∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=×(4+2)×2﹣.【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等,解题关键在于用整体减去部分的方法计算.18、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直线可变为,说明点P在直线上;(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为则,∴这两条平行线的距离为.19、△A′DE是等腰三角形;证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先证明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根据A′D=DE=EF即可证明.试题解析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=DA=DB,∴∠DAC=∠DCA,∵A′C∥AC,∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,∴∠DA′E=∠DEA′,∴DA′=DE,∴△A′DE是等腰三角形.∵四边形DEFD′是菱形,∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,∵CD∥C′D′,∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,在△A′DE和△EFC′中,∠EA∴△A′DE≌△EFC′.考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定;3.平移的性质.20、(1)7,9,7;(2)应该选派B;【解析】
(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案;(2)利用方差的意义分析得出答案.【详解】(1)A成绩的平均数为(9+10+4+3+9+7)=7;众数为9;B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7;故答案为:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;从方差看,B的方差小,所以B的成绩更稳定,从投篮稳定性考虑应该选派B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.21、(1)10%;(1)会跌破10000元/m1.【解析】
(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)1,然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题;(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价,然后和10000元/m1进行比较即可作出判断.【详解】(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是:14000(1-x),11月份的成交价是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合题意,舍去)答:11、11两月平均每月降价的百分率是10%;(1)会跌破10000元/m1.如果按此降价的百分率继续回落,估计今年1月份该市的商品房成交均价为:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.22、(1)m=1;(2)点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】
(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=12x,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根据y1﹣y2(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程12•4【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函数的解析式为y=12x∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1=122m=6m,y2=126m∵y1﹣y2=4,∴6m﹣2∴m=1,经检验,m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)设BD与x轴交于点E,∵点B(2m,6m),C(6m,2∴D(2m,2m),BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面积是8,∴12∴12•4∴PE=4m,∵E(2m,1),点P在x轴上,∴点P坐标为(﹣2m,1)或(6m,1).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(1)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=1,见解析.【解析】
(1)根据轴对称图形的性质,找出A、B、C的对称点A1、B1、C1,画出图形即可;(2)根据平移的性质,△ABC向右平移6个单位,A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变;(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标,可得其对称轴是l:x=1.【详解】(
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