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RL电路的过渡过程RL电路的过渡过程

一、三要素法换路前，iL(0-)

=US/R=I0uLiLRLRKt=0quRUS换路后，uL+uR=0RL电路的过渡过程(三要素法)uLiLRLuR∵uL=LdiL/dt,uR=iLR换路后，uL+uR=0∴iL(t)=iL(∞)+[iL(0+)

–iL(∞)]e(-t/τ)∴LdiL/dt+iLR=0或L/RdiL/dt+iL=0比较RCduC/dt+uC=0易知τ=L/R同理：uL(t)=uL(∞)+[uL(0+)–uL(∞)]e(-t/τ)——(秒)注意：τ=L/RR——大，电流一定时，R越大，放电越快，L——大，储能越多，放电越慢，电感断电时的高压uLrR1LKt=0qUSiK断开时，uL很大产生高压，损坏器件换路后，uL=–iR1R1的选择：——加泄放电阻R1——放电！=–R1[US/re

-(R1+r)t/Lt

]=–(R1/rUS)e

-(R1+r)t/Lt相反R1越大，放电时间越短，但uL越大但放电时间越长R1越小，uL越小，电感常用放电方式——续流DiDuLrLKt=0qUSiUO=USOtuCiUO=US完全响应的分解uC(t)=US+(U0–US)e(-t/τ)=UC(∞)+[UC(0+)–UC(∞)]e(-t/τ)=UC(0+)e(-t/τ)+UC(∞)(1–e(-t/τ))零输入响应零状态响应完全响应=零输入响应+零状态响应f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]e(-t/τ)于是：f(0+)、f(∞)、τ适用条件：——微分方程为一阶的一阶电路在恒定激励作用下，其响应必为：f(t)=f稳态+f暂态——一阶电路其形式为：f(t)=f(∞)+Ae(-t/τ)设电路的初值为

f(0+)，则A=f(0+)–f(∞)——一阶电路的三要素1、一阶线性电路2、恒定激励

例

求uO和uCKt=0quCC1nR110kUS6VuOR220k初值uC=2+(0–2)e(-t/τ)终值时间常数uC(0+)=

uC(0-)=0，uO(0+)=

US=6VuC(∞)=UR1=2V，uO(∞)=UR2=4Vτ=RC=(R1∥R2)C=20/3μsuO=4+(6–4)e(-t/τ)=2[1–e(-t/τ)](V)=4+2e(-t/τ)(V)曲线图OtuC6VUO2V4V例

求uC

uCKt=0qC10uR12kUS10VR22kR31k换路后的等效电路uCC10uUS’5VR

2k例（续）换路后的等效电路uCC10uUS’5VR

2k初值终值时间常数uC(0+)

=

uC(0-)

=0uC(∞)

=US’

=5Vτ=RC=20ms例

求uCuCKt=0qC3FIS1AR21ΩR12Ω初值uC(0+)

=

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