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文档简介

动量定理

2一、质点的动量定理质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动量定理微分形式：（动量的微分等于力的元冲量）（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）积分形式：动量定理3投影形式：质点的动量守恒若，则常矢量，质点作惯性运动若，则常量，质点沿x轴的运动是惯性运动二、质点系的动量定理质点系的动量定理对整个质点系：对质点系内任一质点i，改变求和与求导次序，则得4质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内冲量的矢量和。积分形式微分形式质点系动量定理的两种形式5

投影形式：三、质点系的动量守恒若则常矢量。若则常量。只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。p2x-p1x=p2y-p1y=p2z-p1z=6[例]锤的质量m＝3000kg，从高度h＝1.5m处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形历时t

＝0.01s；求锤对工件的平均压力。解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件压力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均压力

N*表示。锤自由下落时间

锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量G＝29.4kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。7[例]滑块C的质量为m＝19.6kg，在力F＝866N的作用下沿倾角为30o的导杆AB运动。已知力F与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系数f＝0.2，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2m/s所需的时间。解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。由动量定理得由(2)式得代入(1)式，求得所需时间为从而摩擦力为8[例如图所示，已知小车重为2kN，沙箱重1kN，二者以速度v0＝3.5m/s运动。此时有一重为0.5kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动0.2s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。解：研究系统，建立坐标系。代入已知数据，解得v＝3m/s设沙箱滑动结束后车速为v，则有再以小车为研究对象，由动量定理有代入已知数据，解得

F＝0.5kN9[例]如图所示，质量为

mA的均质三棱柱A在重力作用下沿着质量为mB的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为q。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：(1)

B的加速度；(2)地面的约束力。解：先对系统进行运动分析，建立如图坐标，设B的速度为vB，A相对B的速度为vr，则于是系统受力如图。因SFx(e)＝0，且初始系统静止，有两边对t求导再以A为研究对象，受力如图，由10有即

联立求解(1)、(2)、(3)式得注意11即将（1）式代入上式则得以整体为研究对象，由方程得理论力学中南大学土

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