河南省开封市新世纪中学高三数学文期末试卷含解析

河南省开封市新世纪中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，则A∪B＝A、{1，2，3，4}C、{1，2，3，4，5，6}C、{2，3，4，5，6}D、{3，4}参考答案：B2.已知函数则的值为(

)A．2B．C．-1D．4参考答案：A3.函数的大致图像为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.在递减等差数列中，若，则取最大值时，等于

（

）

A．3

B．2

C．3或4

D．2或3参考答案：D5.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数,当时,不等式恒成立,则A.有最大值－1,无最小值

B.有最小值－1,无最大值

C.有最大值－e,无最小值

D.有最小值－e,最大值－1参考答案：A7.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有…………….（）A．30种 B．20种 C．15种 D．10种参考答案：B8.如图，为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，于S，于N，则下列不正确的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC参考答案：B【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.9.下列命题正确的是………(

)A.,则()B.若数列、的极限都不存在，则的极限也不存在C.若数列、的极限都存在,则的极限也存在D.设，若数列的极限存在,则数列的极限也存在参考答案：C10.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(

)A.1%

B.2%

C.3%

D.5%参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

．参考答案：试题分析：，当且仅当12.不等式的解集是

．参考答案：13.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

．参考答案：7614.记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

▲

.参考答案：15.

．参考答案：16.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，不等式可化为：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集为:；...................5分(2)不等式对恒成立，即，.当时，所以，，即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，或...................10分17.已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2+y2=8于M、N两点，设|MN|=t，若求ΔB2PQ的面积S的取值范围.参考答案：略19.某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解．【解答】解：（1）数据补充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函数f（x）的解析式为：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，当k=0时，可得：x=﹣．从而可得离原点O最近的对称中心为：（﹣，0）．20.已知函数.（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为M，设，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值为2【分析】（Ⅰ）采用零点分段的方法解不等式；（Ⅱ）计算出的最大值，再利用基本不等式求解的最小值.【详解】（Ⅰ）由题意当时，，可得，即.当时，，可得，即.当时，，可得，即综上，不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的最大值，且，即，当且仅当时“=”成立，可得，即，因此的最小值为2.【点睛】（1）解绝对值不等式，最常用的方法就是零点分段：考虑每个绝对值等于零时的值，再逐段分析；（2）注意利用，求解最值.21.本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求证：，，成等差数列．参考答案：（1）由，，成等差数列，得，

1分若q＝1，则，，

3分由≠0得，与题意不符，所以q≠1．

4分由，得．

5分整理，得，由q≠0，1，得．

8分（2）由（1）知：，

10分，所以，，成等差数列．

12分略22.已知函数，（Ⅰ）若函数，当时，求在的最小值；（Ⅱ)若函数在定义域