安徽省安庆市洪铺镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市洪铺镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A2.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．3.设等差数列{an}，则等于（

）A.120 B.60 C.54 D.108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出4.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．5.在等差数列中，则等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

参考答案：C略6.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C略7.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A8.设，，，则的大小关系是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略9.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等

C．、是内两条直线，且，D．、是两条异面直线，且，，，参考答案：D略10.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：12+4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF，△BEF为正三角形，则S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+412.已知函数，则的最小正周期为．参考答案：13.设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为________.参考答案：114.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③

15.化简：=____________。参考答案：

解析：16.若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣317.函数的定义域是．参考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的平方关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由两角和与差的余弦来求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为事件{}，事件{}，求．参考答案：解：（1）第六组的频率为,

所以第七组的频率为；

（2）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，ks5u

身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

略20.在中，，，，（1）求大小；（2）当时，求函数的最值．参考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（l）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值．参考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由题意可得，，结合余弦定理可求，结合B的范围可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，联立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根据平面向量数量积的运算即可计算得解．【详解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圆的半径为，∴由正弦定理可得：，可得：，，①∴由余弦定理可得：，解得：，②∴联立①②可得：，或，由，可得：，，．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量数量积的运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，