广东省茂名市高州第四中学高一数学文测试题含解析

广东省茂名市高州第四中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数x，y满足的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答： 解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．4.已知是函数的零点，若的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C略5.函数y=-sin2x–3cosx+3的最小值是（ ）A．2

B．0

C．

D．6参考答案：B6.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D7.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.当且时，

D.参考答案：D略8.函数y＝＋1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案：C略9.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．10.函数的零点所在的大致区间

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则=

.参考答案：略12..若，则的值为__________.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题13.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．14.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：815.已知

参考答案：-2616.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是

。参考答案：

且解析：画出图象，考虑开口向上向下和左右平移17.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用小反弹的体积公式，写出V（x）的解析式；（2）记y=，利用配方法，即可得到当x为何值时，y最小，并求出最小值．【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a﹣2x）（a﹣2x）x（0＜x≤1）；（2）y==（2a﹣2x）（a﹣2x）=，∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1时，y最小，最小值为2（a﹣1）（a﹣2）．19.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A?B，当A=?时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意；当A≠?时，则有，解得：﹣1＜a＜5，综上