江苏省淮安市棉花中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市棉花中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数,下列命题:ks*5u

①函数图象关于直线对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略2.函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D3.函数，则f（log23）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数，将x=log23∈（1，2）则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==，故选：A．4.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数） D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．5.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确．【解答】解：由于函数y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．由于函数y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，故选：D．6.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7.设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,＋∞),且都有,且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为()A．(－∞，－2]∪(0,2]

B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,0)∪(0,2]参考答案：C8.（5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．9.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（

）A．3

B．6

C．7

D．8参考答案：C10.如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数的图象如图所示，那么不等式cosx＜0的解集是(

)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是

．参考答案：1【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案为：1．12.若对任意，存在使，则的取值范围为________．参考答案：略13.（本小题满分16分）设的内角，，的对边长分别为，，，且

(1)求角的余弦值的取值范围；

(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，，所以

(2)

又

，由（1）知为锐角，故角的大小为.14.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本

%。参考答案：20％略15.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：16.若，则=

▲．参考答案：17.已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是

．参考答案：2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：先求出点M′的坐标，再用两点式求出直线M′N的方程，用点到直线的距离公式求得点M到直线M′N的距离．根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|M′N|，计算求得结果．解答： 解：如图所示：点M（﹣1，0）关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′（0，﹣1），故直线M′N的方程为=，即3x﹣y﹣1=0，故点M到直线M′N的距离为=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故当点P是M′N和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M′N|=2，故答案为：；2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为（）；单调递减区间为（）.

(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.

略19.（12分）已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x﹣1被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值．参考答案：考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）设圆心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距离，结合直线l被圆M所截得的弦长为，求出M坐标，然后求圆M的方程；（Ⅱ）设出过A，B的切线方程，由相切的条件：d=r，求得直线AC、直线BC的方程，进而得到C的坐标，求出△ABC的面积S的表达式，由二次函数是最值求出面积的最值，从而得解．解答： （Ⅰ）设M（a，0）由题设知，M到直线l的距离是d=，l被圆M所截得的弦长为，则2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圆心M在直线l的下方，则a=1，即所求圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）设过A（0，t）的切线为y=kx+t，由直线和圆相切的条件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切线方程为y=x+t①同理可得过B的切线方程为y=x+t+4②，由①②解得交点C（，），由﹣3≤t≤﹣1，则1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，则△ABC的面积为S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，则当t=﹣2时，△ABC的面积S取得最小值，且为；当t=﹣1或﹣3时，S取得最大值，且为6．点评： 本题以圆的弦长为载体，考查直线与圆的位置关系：相切，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面；(2)若M为A1B上的一动点，求证：平面.参考答案：（1）当E为棱DD1上的中点；（2）证明见解析．试题分析：（1）在中，不难看出若则所以（2）连接不难看出而所以试题解析：（Ⅰ）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1E∥B1D；如图，连接A1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法点晴】本题主要考查的是直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，属于中档题．解题时一定要找准确线线平行，否则很容易出错．证明线线平行的方法有三角形的中位线，平行四边形，面面平行的性质定理，线面平行的性质定理，公理四，线面垂直的性质定理．21.数列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设，证明{bn}是等差数列； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定． 【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要验证bn﹣bn﹣1是个常数即可； （3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴数列{bn}是公差为1的等差数列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 则2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 两式相减得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1