2022年河北省承德市旧屯满族乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年河北省承德市旧屯满族乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集为：{x|x＜0，或x＞4}．故选：C．2.已知，且是第三象限角，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．4.已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略6.函数的图象是（

）

参考答案：A略7.已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：A8.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B10.若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．an=2n﹣5 B．an=2n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：12.已知向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，则与的夹角为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．13.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：14.函数在上单调递增，则实数k的取值范围是________.参考答案：略15.

．参考答案：－1原式等于，故填：-1.

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．17.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为首项a10，公差为d0的等差数列，求Sn=。参考答案：∴Sn==。略19.（本小题满分10分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取．（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式．（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．参考答案：（1）．（2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．解析：本题考查分段函数的性质．（1）由题意知，．（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户水量为45吨，则甲乙所交水费所缴水费之和为，∴甲乙两用户用水量都超过30吨．设甲用水30吨，乙用水2a吨，则有，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．

20.（10分）已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围参考答案：21.（10分）已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4时，求?R（A∪B）；（2）若B?A时，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合；（2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m﹣1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围．解答： （1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）当B=?时，满足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；当m≠?时，由B?A，得到，解得：2≤m≤，综上，m的范围为m≤．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中参数的取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22.函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如