北京少林寺文武校高一数学文联考试卷含解析

北京少林寺文武校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1与g（x）= B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x与g（x）= D．f（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1与g（x）==|x﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目．2.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元参考答案：C3.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D4.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．5.已知三个函数，，的零点分别是，，。则（

）A.＜＜

B.

＜＜

C.＜＜

D.＜＜参考答案：B6.函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B8.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A.， B.,C.， D.，参考答案：A【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，不是同一函数；B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不是同一函数；C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；∴定义域不同，不是同一函数；D.，∴两函数为同一函数，即该选项正确．故选D．10.已知为实数，且满足，则（

）A.2

B.1

C.

D.0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数满足当x>0时，，则等于

．

参考答案：略12.某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________．参考答案：1713.函数y=的最大值是_______.参考答案：414.1_________。参考答案：15.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：16.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：17.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，由此能求出直线D′A与DB所成的角．【解答】解：连结BC′，DC′，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直线D′A与DB所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)已知集合,,,且,求的取值范围。参考答案：，当时，，而

则

这是矛盾的；当时，，而，19.求下列各函数的导数。

（1）

（2）参考答案：（1）（2）

20.某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.所以，估计这次考试的合格率是；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：.所以估计这次考试的平均分是71分.21.已知函数．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根据f（x）＞1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增函数．【详解】（1）f[f（1）]=；（2）由f（x）＞1得，，化简得，，∴x＜-2，∴x的取值范围为（-∞，-2）；（3），f（x）在（-2，+∞）上是增函数，证明如下：设x1＞x2＞-2，则：=，∵x1＞x2＞-2，∴x1-x2＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-2，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了已知函数求值的方法，分式不等式的解法，分离常数法的运用，增函数的定义，考查了计算能力和推理能力，属于基础题．22.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求实数