2022-2023学年河南省周口市醒民中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省周口市醒民中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量与向量共线，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意得，设幂函数，则，所以。4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．5.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C点评： 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．6.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m=（）A. B.1 C.－1 D.参考答案：B【分析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.7.已知数列为等差数列，且，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A8.参考答案：D略9.

已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（

）A．

相切

B．相离

C．相交

D．不确定

参考答案：B10.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C12.不等式的解集为

.参考答案：解：因为13.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④14.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知集合=,,则=

．参考答案：16.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16略17.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知向量（1）当与平行时，求x；（2）当与垂直时，求x.

参考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

19.已知数列{an}中，（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）﹣，移向整理得出an﹣an﹣1=，当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==1+=，n=1时也适合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=﹣（）令Tn′=，两边同乘以得Tn′=两式相减得出Tn′===Tn′=所以Tn=﹣（）=

略20.已知等差数列{an}满足，且是的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使成立的最大正整数n的值.参考答案：(1)(2)8【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，，即，∴，是，的等比中项，∴，即，解得∴数列的通项公式为；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题。21.（本小题满分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．参考答案：22.(本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,