浙江省杭州市市萧山区第八中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第八中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（

）A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

参考答案：C略2.若是等比数列,前n项和,则A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

4.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果．故选D.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间

则的值为（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略7.已知，则的值为（

）

A.－1

B.

C.0

D.1参考答案：D8.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有（

）A．

5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A9.在中，若，，则的值为（

）Ks5u

A．

B．

C． D．参考答案：B略10.无论值如何变化，函数（）恒过定点(

)A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，12.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

13.在△中，若，则△的形状是

三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角14.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．15.设f（x）=，则f（﹣1）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．16.若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-117.已知函数，则的值为

▲

.参考答案：－4由题意得．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为19.是否存在实数a，使得函数上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．参考答案：略20.已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果．（Ⅱ）根据1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域为[m2﹣2m，3]；当﹣1≤m＜1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．当m＜﹣1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域为[﹣1，m2﹣2m]．21.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质．（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：①，②，③，④，⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由．参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即，

解得，∴函数具有性质．

（2）的定义域为R，且可得，]∵具有性质，∴存在，使得,代入得，化为，整理得:有实根，①若,得，满足题意；

②若,则要使有实根，只需满足，即，解得，∴，综合①②,可得

（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.

①若，则方程（*）可化为整理，得，当时，关于的方程（*）无解，∴不恒具备性质；

②若，则方程（*）可化为，解得，∴函数一定具备性质；

③若，则方程（*）可化为无解，∴不具备性质；

④若，则方程（*）可化为，化简得，当时，方程（*）无解，∴不恒具备性质；

⑤若，则方程（*）可化为，化简得，显然方程无解，∴不具备性质；

综上所述，只有函数一定具