吉林省长春市九台市第二十七中学高一数学文月考试题含解析

吉林省长春市九台市第二十七中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：D2..总体由编号为01，02…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A.02 B.14 C.18 D.29参考答案：D【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,

=,则向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)参考答案：C略4.若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：==0.9，故选B．6.对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D8.（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（） A． 相切 B． 相交但直线不过圆心 C． 直线过圆心 D． 相离参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解答： 由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B点评： 此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．9.给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．10.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A．

B．

C．

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有

，底面中，则球与三棱锥的体积之比是

．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.12.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略13.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1s2．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＜【考点】BA：茎叶图．【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系．茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小．【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1＜s2故答案为＜．【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．14.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略15.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．16.已知函数，2，则=

。参考答案：或或17.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知向量,的夹角为,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：(1)

(2)

所以19.(本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围。

参考答案：解析：(1)当时，所以………3分因为所以………7分（2）因为，所以………9分因为所以，………11分解得，………13分即m的取值范围是[－3,－1]………14分

20.(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

………………8分CD所在直线方程为.………………12分22.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或