江西省宜春市丰城剑光中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市丰城剑光中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：A略2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2==4，标准差S=2，B样本方差S2==4，标准差S=2，D正确故选D．3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：B略4.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略6.函数

则的值为(

)。A．

B．

C．

D．18参考答案：A略7.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项．【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．8.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．9..等于(

)A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接逆用两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选C.10.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略13.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（x﹣y）=

．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．14.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根据点Q线段AB上的点，即可得出直线CQ的斜率取值范围．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．15.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略16.双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则________．参考答案：略17.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为

．参考答案：60

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2ax+2．（1）当a≤2时，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]，使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”．（i）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）对于函数f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，根据对称轴，分类讨论即可，（2）（i）据和谐函数的定义，列出方程组，可得p2，q2为方程+t=x的二实根，再由二次方程实根的分布，即可得到所求t的范围（ii）由新定义，假设g（a）为“和谐函数”，讨论p，q的范围，通过方程的解即可判断【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，其对称轴方程为x=a，当a≤时，f（x）在[，3]上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=﹣；当≤a≤2时，f（x）在[，3]上的最小值为g（a）=f（a）=2﹣a2；函数f（x）=x2﹣2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域[1，+∞）内，存在区间[p，q]（p＜q），使得该函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2为方程+t=x的二实根，即方程x2﹣（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在两个不等的实根且x≥t恒成立，令u（x）=x2﹣（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴实数t的取值范围（，1]．（ii）对于（1），易知g（a）在（﹣∞，2]上为减函数，①若p＜q≤，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，则，两式相减得p+q=，这与p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，∴＜p＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，③p≤＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则，消去q得9p2﹣6p+1=0，即（3p﹣1）2=0解得p=此时，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当为何值时，为奇函数；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明．参考答案：（Ⅰ）∵的定义域为且是奇函数，

…1分∴

………3分∴∴

………5分经检验：

………6分（Ⅱ）由（1）知函数在区间上单调递减，

………………7分证明如下：任取且则

…………9分

，，

在上单调递减．

……12分20.计算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数和对数的运算性质解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以对集合B分B=?和B≠?两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]