福建省福州市石首文汇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市石首文汇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，则tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．参考答案：B2.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：A设，则，故排除，；又∵，∴在时，有两个零点，排除，综上，故选．3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A

B

C

D参考答案：B4.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，则必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】由题意可得α+β∈（π，2π），再根据tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），从而得出结论．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故选：C．5.直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为(

)A.9 B.1 C.4 D.10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。6.设，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C8.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B9.如图，在，是上的一点，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则__________。参考答案：12.已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_______参考答案：-213.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．14.设，则的大小关系为_____（用“”号连结）参考答案：15.已知角α的终边上一点P（1，﹣2），则=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边上一点P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，则===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.若数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.17.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA^平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC^平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.参考答案：I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，设BC=x(0<x<2a)，则，则∴当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，则DBVC为VB与平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直线VB与平面VAC所成角为30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，过点C做CM^AB，垂足为M，则∴当M与O重合时，CM最大，此时，∴当，DABC的面积最大，最大.略19.已知向量向量与向量夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值.参考答案：解析：（1）设，有

①由夹角为，有.∴②

由①②解得

∴即或

（2）由垂直知

∴20.已知数列{an}的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，①当时，有，解得或.当时，有.②①-②并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.21.（14分）设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．参考答案：（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，（2分）f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（5分）（2）所以=0（10分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（14分）22.已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2