江苏省徐州市新沂钟吾中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省徐州市新沂钟吾中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略2.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).3.等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解． 【解答】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故选C 【点评】本题主要考查等差数列的性质． 4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D5.已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则()A．“p且q”为真

B．“p或q”为假[数理

化

网C．p假q真

D．p真q假参考答案：D略6.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略7.函数为增函数的区间是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略9.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则(

)A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，

即即则

则是奇函数，则，

则．10.化简的结果是（

）A. B. C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算：log381=

．参考答案：4考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质求值．解答： log381=．故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．12.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_________．参考答案：13.若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．14.数列{an}的通项公式an＝2n－49，则Sn达到最小时，n等于________．参考答案：24

15.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点16.设｛｝是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若｛｝是等差数列，则q=。参考答案：1解析：注意到＝又｛｝为等差数列

∴当n≥2时，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

17.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有两解，∴如图：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.19.(本题12分)在给定的坐标系中画出函数的图像，并指出其值域和单调区间(2)函数，若，求的取值范围.参考答案：20.已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．…（2）在锐角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为8．…21.已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】（I）判断知，此函数h（x）=2x﹣是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根据函数的单调性求出f（x1）与g（x2），建立等式，解之即可；（III）将m分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数为奇函数…现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…由…∴函数为奇函数…（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）当x∈[1，2]时，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值范围是[﹣5，+∞）…【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及恒成立问题的处理，同时考查了计算能力，属于中档题．22.某运输公司有12名驾驶员和19