湖南省永州市梅花镇中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省永州市梅花镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

参考答案：A略2.设集合则集合中的元素个数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B3.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略4.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．参考答案：[3,-1）略5.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答： 解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评： 本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．6.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：B略7.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质和对数函数的性质求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．8.函数在上为减函数，则实数的取值范围是(▲)A．

B.

C．

D．参考答案：B略9.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。10.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为锐角，若，则的值为

参考答案：12.设数列满足：，，则________。参考答案：略13.已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则=

．参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）．则．由于不满足（b），故．又都不满足（b），故．ks5u而集合满足（a），（b），所以．15.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.16.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数

与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则

．参考答案：017.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，对任意的，，恒成立，求正数a的取值范围.

参考答案：解（1）证明：由已知可得，

即，即.

∴数列是公差为1的等差数列．（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴.

所以，，.两式相减得，，，由Tn－Tn－1=，当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．最小为，依题意在上恒成立，设则又解得

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20.(本题满分12分)已知的三个内角所对的边分别是,它的周长为＋1，且a＋b＝c．(1)求边c的长；(2)若△ABC的面积为sinC，求cosC的值．参考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，两式相减，得c＝1．

………………5分21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分类讨论：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．22.（12分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD