江苏省镇江市句容下蜀中学高一数学文月考试题含解析

江苏省镇江市句容下蜀中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.过点的直线的斜率为，则a等于（）A.－8 B.10 C.2 D.4参考答案：B【分析】直接应用斜率公式，解方程即可求出的值.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了直线斜率公式，考查了数学运算能力.4.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.不存在参考答案：

所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.5.（5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，两端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，从而可得答案．解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故选：A．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．6.A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（

）

参考答案：A略8.函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（

） A．a≥3

B．a≤－3 C．a≤5 D、a≥－3参考答案：B略9.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5参考答案：B略10.已知图①中的图象对应的函数是，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是

图①

图②A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算_

_；

参考答案：112.角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=

．参考答案：314.若函数f（x）满足，则f（4）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案为：2．15.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

①总存在某内角，使；

②若，则；

③存在某钝角，有；

④若，则的最小角小于；

⑤若，则.参考答案：①④⑤17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.考点：解三角形．19.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可．【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，则函数y=g（x）的对称轴x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函数y=g（x）在x∈（1，t]上单调减．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大实数使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．20.如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：AB1⊥平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，∵直棱柱中，为与的交点，∴为中点，为中点，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四边形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面21.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是

……

12分略22.如图，函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，），周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象．【分析】（1）由图象与y轴交于点（0，），周期是π．可得ω和φ的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心（2）点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），利用中点坐标求出P的坐标，点P是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据y0=，x0∈[，π]，求解x0的值．【解答】解：（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，），∴=2cosφ，可得cosφ=，∵0≤φ≤，∴φ=．故得函数解析式f（