2022年山西省大同市第一中学高一数学文月考试题含解析

2022年山西省大同市第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．2.设，函数在区间上的最大值与最小值为，则(

).

A． B．

C． D．参考答案：B略3.（5分）已知，则sina=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．4.若且，则（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4参考答案：A5.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，则?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】1F：补集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合P，再由补集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．6.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略7.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A8.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9.对记，函数的最小值是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：C10.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）等边三角形ABC的边长为2，则?++=

．参考答案：﹣6考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用++=，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： 方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，两边平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案为：﹣6．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题．12.在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．13.如图，曲线对应的函数是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略14.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________．参考答案：本题主要考查函数的概念与性质．时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为．要使存在，使有三个不同的根，则，解得．故本题正确答案为．15.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略16.对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上递减；（5）f(x)是奇函数．则所有正确结论的序号是______.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y=－kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

参考答案：解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0<y<kx，得

0<<kx

(*)当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)x>。当0<k<1时，定义域为{x|<x<};当k>1时，定义域为{x|<x<}.

-------------------------12分19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若，边长，角，求△ABC的面积.参考答案：（1）见解析（2）【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径，所以，所以为等腰三角形.⑵因为，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.20.已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由图象得：1≤m≤2．【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题．21.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）参考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；(III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定．【详解】(I)由题意；(II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则，甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为：；(III)甲稳定．【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题．22.某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统