天津四合庄中学2022年高一数学文测试题含解析

天津四合庄中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（

） A．有最大值，为8

B．是定值6

C．有最小值，为2

D．与P点的位置有关参考答案：B2.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】按照并集的定义直接写出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案为：A【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]参考答案：D(1)若，则，(2)若，则，综上所述，则

4.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知集合，，则

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.（5分）设集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，则下列结论正确的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 首先化简Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，从而判断P、Q的关系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故选C．点评： 本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题．7.已知向量，则在上的投影为（

）A．

B．

C.1

D．-1参考答案：D8.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B9.如果奇函数f(x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（

）A．增函数且f(－4)=－5

B.增函数且f(－4)=5C．减函数且f(－4)=－5

D.减函数且f(－4)=5参考答案：A10.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据角A是钝角，可得数量积，结合坐标运算解得m＞﹣3；又因为向量是不共线的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．两者相结合即可得到本题的答案．解答： ∵，且A为钝角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，实数m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案为（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）点评： 本题给出向量的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围．着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．12.如果幂函数的图象过点，那么

．参考答案：设幂函数，∵幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，∴，故.

13.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤略14.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=

．参考答案：{0，1，3}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据并集的定义求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．点评： 本题考查了集合的运算问题，是一道基础题．15.等差数列{an}中，前n项和为，，，，则当n=_____时，Sn取得最小值．参考答案：9【分析】推导出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出当n＝9时，Sn取得最小值．【详解】∵等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴当n＝9时，Sn取得最小值．故答案为：9．【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：在上单调递增，∴，解出：．17.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；（2）设?A且定义域为(0，+￥)，值域为(0，1)，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.参考答案：解：（1），.

对于的证明.任意且，即.∴

对于，举反例：当，时，

，

，

不满足.∴.

⑵函数，当时，值域为且.

任取且，则

即.∴.

略19.对于函数f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．20.设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求实数a的取值范围构成的集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根据集合的基本运算写出对应的结果即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．21.某种产品的广告费支出工（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据；广告费支出24568销售额3040605070

（1）计算的值。（2）完成下表，并求回归直线方程（，）

参考答案：(Ⅰ),

…………2分

.

…………4分（Ⅱ）245683040605070-3-1013-20-10100206010006091019…………8分,

…………10分,

.

……12分22.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根据cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函数关系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，从而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：