适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练37复数

课时规范练37复数基础巩固组1.(2023全国乙,文1)|2+i2+2i3|=()A.1 B.2 C.5 D.52.设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-13.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0 B.y=0C.x-y=0 D.x+y=04.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,-b),若z1z2是纯虚数,则b=()A.-2 B.1C.-12 D.5.(2023河南名校联考二)已知a为实数,若复数z=a2-3a-4+(a+1)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.复数z=1+2i1-B.复数z=2+5i-i的共轭复数z=-5C.复数z=12-D.复数z满足1z∈R,则z∈7.若复数z=(1+2i)·(a-i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是()A.-12,2B.-2,12C.12,2D.(-∞,-2)∪12,+∞8.已知i是虚数单位,则复数1+i24的模等于.

9.设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1-i,则a综合提升组10.(多选)对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是()A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z12+z22=0,则z1=C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|11.(多选)设z1,z2是复数,则下列命题是真命题的有()A.若|z1-z2|=0,则zB.若z1=z2,则z1C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2D.若|z1|=|z2|,则z12.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.

13.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|=.

14.已知复数z1=i,z2=2i1+i,则|z1+z2|=,z1+z12+…+z1创新应用组15.(2023山西晋中三模)欧拉公式eix=cosx+isinx(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为数学中的天桥.若复数z1=eiπ3,z2=eiπ6,则z1A.-i B.iC.-22+22i16.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化图形,标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=.

课时规范练37复数1.C解析|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=12+(-22.A解析由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.∵a,b∈R,∴a+b故选A.3.D解析复数z满足|z+1|=|z-i|,∴(x+1)2+y24.A解析由题意得z1=2+i,z2=1-bi,所以z1z2=2+b+(1-2b)i,又z1z2是纯虚数,则2+b=0,15.D解析因为复数z=a2-3a-4+(a+1)i为纯虚数,则a2-3a-4=0,a+1≠0,解得a=4,所以复数6.ABD对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正确;对于C,z=12-12i在复平面内对应点的坐标为12,-12,位于第四象限,故C不正确;对于D,设z=a+bi(a,7.B解析由题得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i,在复平面内所对应的点(a+2,2a-1)在第四象限,所以a+2>0,2a-8.1解析因为1+i24=1+i222=2i22=i2=-1,所以模为1.9.-13解析1+2ia+bi=1-i,则a+bi=所以a=-12,b=32,因此ab10.AC解析由复数乘法的运算律知,A正确;取z1=1,z2=i,满足z12+z22=0,但z1=0且z2=0由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D错误.故选AC.11.ABC解析对于A,若|z1-z2|=0,则z1-z2=0,z1=z2,所以z1=z2,对于B,若z1=z2,则z1和z2互为共轭复数,所以z1=z2,故B对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,若|z1|=|z2|,则a12+b所以z1z1=a12+b1对于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而z12=1,z22=-1,故选ABC.12.2+1解析因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即(0-1)2+(13.23解析设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c)14.50解析因为z2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+所以|z1+z2|=12z1+z12+…+z115.B解析由题意z1=eiπ3=cosπ3+isinπ3=12+32i,则z1z2=12+32i32+12i=34+16.22020-1∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=22020.1+i2n=1+i2202017.1+i解析设z=a+bi(a>0,b>0),则z=a-bi,∴z+z=2a,z-z=2bi,zz=a2+b2,zz∵zz=4与zz=z22∵当z-z=23i时,b2=3>2,此时