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文档简介

第8章

整式乘法8.4第1课时因式分解——提公因式法自学课本预习检测题（课本练习）导入

在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.

类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.

630能被哪些数整除?讨论探索1：因式分解在小学，我们学过整数的因数分解，例如，6＝2×3，30＝2×3×5.类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，na＋nb＋nc＝

n(a＋b＋c).1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b你觉得整式乘法与因式分解两种形式之间是什么关系呢？定义：

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.分析：(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积．(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变．(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).我们来分析一下ma＋mb＋mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.3x2–6x3y定系数3定字母x所以，公因式是3x2.2定指数找3x2–6x3y的公因式.思考多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数.

（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母.相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.定字母：定指数：解：(1)4m2－8mn＝4m·m－4m·2n＝4m(m－2n).解：(2)3ax2－6axy＋3a＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1＝3a(x2－2xy＋1).←不能漏掉

(1)8a3b2-12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)解:原式=用提公因式法将下列各式分解因式.

当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1,切不可把“1”漏掉.注意：ab·8a2b-·12b2cab+ab·1补充例2

第一步，找公因式.然后把多项式的每一项写成公因式与另一个因式相乘的形式，注意另一个因式可由原多项式的相应项除以公因式得到.用提公因式法分解因式的步骤:第二步，提公因式.把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和差形式.当堂检测课堂小结谈一谈本节课你有哪些收获？课程总结小结因式分解方法

确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数定义am+bm+mc=m(a+b+c)1.分解因

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