高三数学基础教案第一部分

第01课集合的概念与运算

一、基础自测

1.用适当的符号(£,金，=，至，干)填空

①几Q②{3.14}Q③NN*@0[N}

⑤{x|x=3Z+l,AGZ}{x\x=3k-2,kGZ)

2.若AB=B,则AB：若AB=B,则AB；ABAB

3.若集合M={(x,y)|x-y=0},^={x|x2-/=0},则M,N的关系是—

4.已知集合A满足：{0,l}=AM{0,l,2,3,4},则A=,

_______________________________________________(写出所有可能情况)

5.若集合M={x[y=,N={y|y=x+」}，则MCRN=___

X

6.设U=R,A={x|x>0},B={x\x>\}f则ACC*UB=

8.集合A={0,2,a},8={1,叫，若A3={0,1,2,4,16},则a的值为—

二、例题讲解

例1.已知集合A=[x\ax1+2x+1=0,a££R}

(1)若A中只E有一个元素，求。的值；

(2)若A中至多有一个元素，求。的取值范围.

例2.已知集合

A={^|x2-ar+a2-19=0},5={x|x2-5x+6=0},C={A:|X2+2x-8=0}

(1)若A=3,求实数a值.

(2)若A8=①,AC#①，求实数。的值.

例3.已知集合A={x|x?+x-240},B={x|2<x+1<4},C={x\x2+Z?x+c>0},

若(AB)C=0,(AB)C=R,求b,c的值.

例4.(选讲)某市数学、物理、化学竞赛时，某班有24名参加数学，28名参加物理，19名参加

化学，全参加的有7名，只参加数学、物理两科的5名，只参加物理、化学的3名，只参

加数学、化学两科的4名，如果此班级有学生48名，问有几名学生什么竞赛也没有参加？

三、课后作业

Ic1k1

1.设集合P={x[x=]+w，keZ},Q={x\x=-+-,k&Z}，则P,。的关系为

2.己知全集。=R,集合〃={x|-24x-l42}和N={x|x=2Z-l,左=1,2,}的

关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

___________个

图1

3.已知集合.A={x|xWl},B=[x\x>a\,且AuB=R,则实数a的取值范围是

4.设A是整数集*的一个非空子集，对于左如果上一A且左+1至A,那么人是A的

一个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由s的3个元素构成的所有集合中，不含

“孤立元”的集合共有个

5.设全集U=AuB={xeN*|lgx<1},

若AcC(7B—\in\m=2〃+1,〃=0』,2,3,4},则集合B=

6.若集，合M={y|y=2-*},P={y[y=,则〃P=

7.已知集合”={。,》)|工+旷=2},N={(x,y)|x-y=4},则〃N=

8.若集合A={2,3,/+包+2},B={0,l,2-a,a2+4a-2],且AB={3,7},则实

数a的值为

9.满足集合{1,2,3}MM芸{1,2,3,4,5}的集合M的个数为

10.已知集合A={x|x="°一],〃wZ},B={x|x=帆②-2机,eN"}试判断集合A、B的

关系________

11.已知集合A={x,冲,x-y},B=t，W，y},若A=B求实数％,y的值.

12.已知集合A={%|-2<x<5kB={%|m+1<x<2m-1},满足8=A,求实.数m

的取值范围.

13.已是集合人=仅|x2+2%—3=0},B={xX2+2x+〃2=O},若,BqAr求实数m的取值

范围.

14.已知集合4={*|0＜以+1工5},3={x|七乙40}

2x+l

（1）若A=求实数”的取值范围：

（2）若A8=3,求实数a的取值范围；

（3）集合A,8能否相等，若能求出"的值；若不能，说明理由.

第01课集合与简易逻辑

一、课前检测

1.集合A=卜|—+x-6=0},6={x|ax+1=0},若BqA,则。=

2.设集合M={x|0<%<3},N={x|0<x«2},那么"awA/"是,"aeN”

的条件.

3.己知集合A={3,/n2},B={-1,3,2加一1},若Aq8,则实数m的值为.

4.命题：“若£+bM)(a,bGR),则a=b=O”的逆否命题是.

5.若命题“玉CR,x'+ax+kO”是真命题，则实数a的取值范围是.

6.已知集合A={X|X>1},B={X|X2-2X<0},则4B=.

7.设命题p：|4x-3|W1；命题：q：x2—(2a+1)x+a(a+1)WO.若ip是iq的必要而不充分

条件，则实数a的取值范围是.

8.写出命题“HXER,or2+4X+1<OM的否定形式.

9.定义集合运算：AB=^z\z=xy(x+y),xGA,ye一设集合

A={1,2},5={3,4},则集合AB的所有元素之积为.

10.已知M={y[y=/一1,%£k},。={可I=同一1,々£R}，则集合M与P的关系是

二、经典考题

例题1已知集合A二b|y2-(Q2+Q+Dy+Q(〃2+1)〉o1,

1251

B=<yJ=-X2-X+-,O<X<3>,AAB=<b,求实数a的取值范围.

dx—5

例题2已知关于X的不等式一—<0的解集为M,

x-a

(1)当a=4时，求集合M；

(2)若3£M,且5£M,求实数a的取值范围

例题3已知p：|l一飞一区2国：12-2x+l一m2«0(加>0),且一Ip是一lq的必要而不充

分条件，求实数m的范围.

例题4已知：已知“zeR,设

P：士和马是方程d一如一2=0的两个实根，不等式,2-5机一3上后一日对

任意实数ae[—1,1]恒成立；

4

Q：函数/(%)=x3+mx2+(/〃+4)x+6在(-8,+oo)上有极值.

求使P正确且Q正确的m的取值范围..

三、课后检测

1.命题“VxeR,%2>0"的否定是

2.已知集合A={x|x=2n—1,nSZ},B={xix2—4x<0},则A.CB=

3.已知。为实数集，集合M={x[0<x<2},N={x|y=JF},厕M(QN)=

4.命题：“若£+bM)(a,bCR),则a=b=0"的逆否命题是

5.已知集合A={-1,0},集合8={0,1,》+2},且4=8,则实数x的值为.

6.设A={x|—2<x<a}B-(yly-2x+3,xeA},C={z|z=x2,xeA}且

CjB,则实数a的取值范围是

7.下列命题中真命题的个数有个

(1)VxeEx?_%+1〉0(2)VXG{1,—1,0},%+1>0(3)IrwN,使Vwx

8.设集合A={x[l<x<2},B={x|x<a},若A=B,,则a的取值范围是

9.已知P，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的条

件，r是q的条件，p是s的条件.

10.给出下列命题①实数4=0是直线方-2y=1与2"-2y=3平行的充要条件；②若

7?,。人=0是M+W=卜+4成立的充要条件；③已知wR,“若孙=0,

则x=0或.y=0”的逆否命题是“若x00或yNO则xy^O”；④“若a和。都是

偶数，则a+6是偶数”的否命题是假命题.其中正确命题的序号是

11.设集合A={%|x2+4x=0},5={%|x2+2(a+l)x+a2-1=0}

(1)若A3=8,求实数a的取值范围；

(2)若A8=5,求实数a的取值范围

12.求证：关于x的方程x2+mx+l=Q,有两个负根的充要条件是m>2.

13.己知集合4=卜,2-2X—8WO},

B=—(2m-3)x+m2—3m<0,mG7?}

(i)若AcB=[2,4],求实数次的值；

(2)设全集为R,若A=CR6,求实数加的取值范围.

14.已知命题夕：”心€[1,2]，3/一111;(:一420"与命题

q:"HxeR,82+2ax—8—6a=0"都是真命题,求实数a的取值范围.

第01课简易逻辑、集合、推理与证明

一、课前预习：K

1、已知集「合A={x|x=2n—I,n《Z},B={x|x2--4x<0),贝ijAGB=

2、“▲<1”是“IgX〉0成立”的条件(填人“充分不必要''或"必要不充分，，

X

或“充要”或“既不充分也不必要”).

3、已知集合24={3,62},8={-1,3,2加一1},若24=8,则实数111的值为

4、若命题“1¥€/?,》2+办+1<0，，是真命题，则实数a的取值范围是

5、已知U为实数集，集合M={x[0<x<2}N=k\y^一三，则M(QN)=

6、下列命题中真命题的个数有个

(1)VxG/?,x2-x+1>0(2)Vxe{l,—1,0},x+l>0(3)HxeN,使/4x

7、命题“不存在XGR,使得?0”的否定是

8、满足集合{1,2,3}£{1,2,3,4,5}的集合M的.个数为________________t

9、已知集合〃={X|XH0,XC/?}{y|yHl,yeH},集合P={x|x<0或0cx<1或

X>1,XG/?),则集合M与P之间的关系是

10、设P：”正数a的平方根不等于0"，则在命题P及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命

题中，真命题的个数是

11、已知a,b为不共线的向量，设条件M,6JL(a-b)；条件JV：对一切xeR,不等式

,一M日a-司恒成立.则M是N的条件.

12、已知1=1,1+2=3,1+2+3=6»1+2+3+4=10,…，1+2+3+…+n=--------，观察下面立方和:

2

13,13+23,13+23+33,13+23+33+43,两者对比，试归纳出立方和的求和公式：

J__J_1

13、在RtA43C中，两直角边分别为。、b,设〃为斜边上的高，则由此类比:

三棱锥S—A5C中的三条侧棱S4、SB、SC两两垂直，且长度分别为〃、b、c,设棱

锥底面ABC上的高为力，则

14、用反证法证明命题“。•伏GZ*)是偶数，那么a,b中至少有一个是偶数.”那么反设

的内容「是__________________

二、例题

例1、已知集合A=-21一8<()},

B=—(2m—3)x4-m2—3m<Q,mG7?1

(1)若Ac3=[2,4],求实数%的值：

(2)设全集为R,若A/RB,求实数力的取值范围。

例2、已知命题p:/(x)=lg(x2+a%+l)的定义域为R,命题q：关于X的不等式

X+|X-24>1的解集为R,若"p或q”为真，“p且q”为假，求实数4的取值范围.

,1,1,11,

例3、(I)已知九，，求证：不等式⑴.万■厂+]■之(]X+y)~；

(2).；尤2+gy2N(gx+gy)2；

⑶+~>，2之(!工+]丁)\

4444

(II)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论。

例4、求证:关于％的方程依?+灰+。=0有一个根为一1的充要条件是：a-b+c=O

三、课后作业：

1,若集合A={x|x23},3={x[x<«^满足AB=RAB=0,则实数/〃=

2、己知/(x)是.R上的增函数，且/(一1)=一1,/(2)=2,设。=卜|/0+/)〈2},

2={^/(%)<-1),若壮3,则集合P,Q之间的关系是

3、若命题“三》€/?,》2+(。-1)》+1<()，，是假命题，则实数4的取值范围是

4、已知函数/(幻=%2+如+<7,在证明”|/(1)|,|/(2)|,|/(3)|中至少有一个不小于:"时,

应假设______

5、，在平面几何中有定理："a，。,c,仇则a〃c”，类比平面几何中的这个定理在空间写出一

个正确的命题:

6、已知全集U=R,集合A={x|-1Wx<3},集合8={即082(》一2)<1},则

ACL,B=_

7、已知命题p：函数y=log(),5(x2+2无+4的值域为R.命题q：函数y=一(5—2。)*

是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数。的取值范围是

8、[Kg是七郎常成立的一条件

9、在三角形ABC中，/4>/3是5由4>5由3的条件

10.设〃幻(龙€[a向)满足用空电47(七强)

{其中X],X2为忸力]中任意点},

那么对于[a,b]中任意n个点4X2,X3,/—[/(%1)+f(X2)++f(Xn)与

n

((小上t―的关系的猜想是

n

11>已知：集合4=[xy=J2x2-3x+l},2={y|y=>2-2jc-3,xw7?},则

G(A4=一

14-r

12、已知函数/(x)=1g----，若/(〃)=〃,则f{-d)-

1-x

13、命题〃：0不是自然数;命题9：乃是无理数，在命题、‘p八q''；'p~q“，“「p”

中,是假命题的是,是真命题的是

14、已知下列两个命题:

p：Vxe[O,+<»),不等式奴》«—1恒成立；

q：1是关于x的不等式(x—a)(x—a—1)40的一个解.

若两介命题中有且只有一个是真命题，则实数。的取值范围是.

15、已知集合4={x|0<ax+lW5},8={刈弓二彳40}

(1)若A=8,求实数a的取值范围；

(2)若A8=3,求实数a的取值范围；

(3)集合4,8能否相等，若能求出a的值；若不能，说明理由.

16、已知〃:|X一4区6,17：%2-2*+1一加之若非p是非q的充分而不必要条

件，求实数m的取值范围

17、已知条件p:A={x|2aW/+1},条件4:8={x|x2—3(a+l)x+6a+2W0},

若条件p是q的充分条件，求实数。的取值范围。

18、已知。，仇C£(0,1),求证：(l-a)b,(l-b)c,(l-c)a不能都大于L

4

第02课：函数的性质及其应用

一、课前预习

1若/(X)二^^+〃是奇函数，则Q=.

2、已知a=亚2।,函数/(x)=a",若实数根,〃满足/(根)>/(〃),则加,〃的大小

关系为_____________

尸""1若"6=2,则x=

3、已知函数/(%)=­

-X.X>1

/、/\log2(4-x),x<0

4、定义在R上的函数/(X)满足/(X)={7，则f(3)的值为

Jj[X-2),x>0

V-x2—3x+4

5、函数y=------------的定义域为

x

6、已知函数/(x)是(TX),”)上的偶函数，若对于xNO,都有,/(x+2)=/(x),且当

%€[0,2)时，〃力=1。82(%+1)，则/(—2009)+/(2010)的值为

7、己知函数aeR,若方程/2(x)—/(x)=0共有7个实数根，

Q,X=0,

贝|Ja=_________

8、设函数/(x)=Ja?+bx+c(a<0)的定义域为若所有点(s,构

成一个正方形区域，则a的值为

9、设函数/=_4x+6'C0则不等式/(力>/⑴的解集是

x+6,尤<0

10、已知函数“X)满足：xN4,则/(1)=(；)；当x<4时〃x)=〃x+l),则

/(2+lo&3)=

11、已知偶函数/(x)在区间［0,+00)单调增加，则满足了(2%—1)<的x取值范围是

12、若关于x的不等式<2一|8一/|的解集中至少有一个负数解，则实数f的取值

范围是_______

13、已知函数/(x)={*+4：应°若/(2一/)>/(。)则实数的取值范围是

4«xxv0

E________

14、已知函数/(X)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有

v(x+l)=(l+x)/(x),则/F0的值是.

二、例题

例1、设函数/(无)=Bax?+2/?x+c,若a+〃+c=0,/(0)/(I)>0,

(1)求证：方程/(x)=0总有两个不相等的实根；(2)求2的取值范围；

a

(3)设X”/是方程/(幻=0的两个实根，求|西一々I的取值范围

例2、某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额/

(亿元)的关系有经验公式P='j37,Q=1f,今该公司将5亿元投资这两个项目，其

68

中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)。(1)求y关

于x的函数表达式；(2)求总利润的最大值。

例3、已知二次函数f(x)=ax+bx+c和一次函数［g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=O(a,b,ceR

且aHO)

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A,B；

(2)求线段AB在x轴上的射影44之长的取值范围。

例4、设/(x)是定义在R上的函数，对〃eR恒有f(m+H)=/(，〃)•/(〃)，且当x>0

时,0</(%)<1,

(1)求证：f(0)=1；(2)证明：xeR时恒有/(x)>0；

（3）求证：/（X）在R上是减函数；（4）若/（1）・/（2无一X2）>1,求x的范围。

1、已知函数/（%）=2%2-如+3,当尢£（一8,—1）时是减函数，则实数机的取值

范围是_______

2、已知函数/（x）=sinx+5x,XG（-1,1）,如果—<0,则a的取

值范围是

X<0］

3、若函数/（x）={3、'>0则不等式|/（x）住］的解集为

若函数f（x）=aA-x-a（a>0且aW1）有两个零点，则实数a的取值范围是

5、若0<。<1,/?<一2则.函数y=a*+6的图像一定不经过第象限

6、若函数/。）=f+2（。-1）*+2在区间（一8,4］上是减函数，则实数a的取值范围_

7、对于给定的函数/（x）=x+^（x，0）,有以下四个结论：

X

①/（X）的图象关于原点对称；②/（X）在定义域上是增函数；

③/（X）在区间（0J上为减函数，且在U，+8）上为增函数；④f（W）有最小值2

其中结论正确的是

8、已知y=108“（2—。彳）在［0,1］上是彳的减函数，则a的取值范围是

9、若f（x）=-x2+2ax与g（x）=-^―在区间2］上都是减函数，则a的值范围是

X+1

10、若函数f（x）=a|x—q+2在［0,+<句上为增函数,则实数a、b的取值范围是,

11、己知/（X）是R上的增函数，A（0,-1）,B（3,l）是其图象上的两点，则不等式|/（X+1）|<1

的解集为_______

12、若函数/（犬）=竺首,在（-2,+00）内为增函数，则实数4的取值范围为

13、若/（X）为奇函数，且在（Y>,0）上是增函数，又/（12）=0,则不等式77彳>0的解

集为_______

14、已知定义在R上的奇函数/(X),满足了(》-4)=一/(力,且在区间［0,2］上是增函数,若

方程f(x)=m(m>0)在区间［-8,8］上有四个不同的根丹,马，W，匕，则X1+/+%3+2=

15、设f(x)是定义在火十上的增函数，并且对任意的x>O,y>0,f(xy)=/(x)+/(y)

总成立。

(1)求证：X>1时，/(%)>0；

(2)如果/(3)=1,解不等式/(%)>/(x-l)+2

16、已知二次函数/(X)=。无2+法+。(。70),且满足/(-1)=0,对于任意实数X都有

1V-

/(%)—xN0,并且当x€(0,2)时,有/(%)<(-)2.

(1)求/(I)的值；(2)求/(X)的解析式；

(3)当时，函数g(x)=—是单调的，求实数机的取值范围.

17、设A,8是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和。+4,直线/:x=a+2与函

数y=log2尤的图象交于点C,与直线AB交于点D

(1)求点D的坐标；(2)当AA8C的面积大于1时,求实数a的取值范围.

18^已知函数/(x)=依2+法+1(&,/;为实数)，xeR。

(1)若函数/(x)的最小值是/(-1)=0,求f(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，/(》)>》+%在区间［-3,-1］上恒成立，试求女的取值范围；

(3)若4>0,./(X)为偶函数，实数满足〃<0,加+,>0定义函数

/、f(x),x>0/、/、

F(x)=(；(；)x<o'试判断/(出)+/(〃)值的正负,并说明理由。

第02课函数基本概念与基本初等函数

三、课前检测

1.若—>)=5匕+。是奇函数，则“=

2.若m=0+1,则_____

a'+a~x

3.函数f(x)=log„(3+2x-x2)(0<«<1)的单调递增区间是

4.为了得到函数=照］口的图像，只需把函数y=Igx的图像上所有的点向左平移个

单位长度，再向下平移个单位长度

5.函数y=3X+4的定义域为

X

6.若函数〃x)=h'A<0则不等式I/(X)但,的解集为_____

小，“。3

7.已知函数/(X)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有

VU+1)=(1+%)/(%).则/(g)的值是

8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=/1Og2(1-JV)，X-°,则f(2009)的值为_______

V(x-l)-/U-2),x>0

9.定义在R上的奇函数/(X)对任意的实数6均有/(a)+/S)>()(a+h、0)成立,若

a+h

/(lgx)</(I),则实数x的取值范围为

10.定义在(一1,1)上的偶函数/(X)在(0,1)减函数,且/(l-a)</(l-2a)，则y=ax在区间

［1,2］上的最大值等于

四、经典考题

例1、已知二次函数/(x)=x?-i6x+q+3

(1)若函数/(幻在区间上存在零点，求实数q的取值范围；

(2)问：是否存在常数当x£p［O］,/(x)的值域为区间口。，且。的长度为

12-1?(区间的长度为“一。)

例2、定义在［一1,一1］上的奇函数"X),已知当相_叫时，/*)=卜/(狼R)。

(1)写出了(X)在［0,1］上的解析式.(2)求/(%)在［0』上的最大值.

(3)若/(X)是［0』上的增函数，求实数。的取值范围.

例3、设二次函数/0)=以2+〃x+c,函数/(%)=/(x)一％的两个零点为〃2,〃(〃2V〃)。

(1)若〃2=—1,力=2,求不等式尸(x)＞0的解集。

(2)若。＞0,且0＜工＜相＜〃＜,，比较/(龙)与也的大小.

a

x2+2JC-1(X＞0)

例4、已知/(幻=＜a(x=0)为奇函数，

一12+。式+。(工＜0)

(1)求的值

⑵若丁⑴=可'(3+7矿(2)+10,xwO,m,〃£凡且7(—8)=2,求丁⑻的值

2x

(3)若对于任意的1武上句，函数"x),G(X满足—)-G(4］则称在［七句上

G(x)

G(x)与尸⑴具有””类关系〃.问函数g(x)=西/(*在口J上是否具有

_2,_

”“类关系〃？并结合函数的单调性的定义证明你的结论.

ln(x+1)

1.函数y=.V的定义域为_______

\J-x2-3x+4

2.设a=log]2,b=log]3,c=(一严,则a,b,油小到大,

32Z

­/、x2-4x+6,x>0”、「小

3.设函数f(X)=1则不等式f(x)>/(I)的解集是_______

x+6,x<0

4.已知函数./(X)满足：x学4,则/(X)=(:『；当xV4时/(X)=/(X+1),则

/(2+log3=

5.已知偶函数/(X)在区间[0,+n)单调增，加，则满足/(2x-l)</(；)的X取值范围是—

6.若X]满足2x+2*=5,%2满足2x+21og2(x—l)=5,Xt+X2=

7.设/(X)是定现在R上的偶函数,且图象关于点(1,0)对称，当xe[0,l]时，/(x)=x+l,

则/(一5.5)=

工2+4]x>0

8.已知函数/(x)='-若/(2—/)>/(a),则实数a的取值，范围是一

4x-x2,x<0

9.设函数y=/(x)在(-。。,+8)内有定义，对于给定的正数K,定义函数

K,/(x)>K.

取函数/(x)=2第。当K=；时，函数/K(无)的单调递增区间为

10.设V是己知平面〃上所有向量的集合，对于映射了:VfV,记a的象为/(a)。

若映射了："满足：对所有a、住及任意实数；都有

/(/I徐〃4/1〃，则/称为平面M上的线性变换。现有下列命题：

①设/是平面M上的线性变换，a、beV,则/(a+Z?)=/(a)+/S)

②若e是平面M上的单位向量，对aeV,即(a)=a+e,则/是平面M上的线性变换；

③对a&V,即(a)=-a,则/是平面M上的线性变换；

④设/是平面M上的线性变换，aeV,则对任意实数攵均有/(而)=4/'(a).

其中的真命题是(写出*所有真命题的编号)

11.已知二次函数/(x)=ar2-6x+l

四、若/（x）<0的解集是,求实数a,b的值;

五、若a为正整数，b=a+2,且函数/（x）在［0,1］上的最小值为-1,求a的值.

12.若函数/（31甘（37T有两个不同的零点a,尸，且满足

0<«<k/7<,求实数f的取值范围.

13.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距〃7米，余下工程只需要建两金曲桥墩之间的桥

面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为X米的相邻两墩之间的桥面工

程费用为（2+«）龙万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，

记余下工程的费用为y万元.

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）当加=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

14.已知函数/（x）的定义域为（0,+8）,当X>1时，/（X）<0,且f^cy）至彳）f泉）

（1）求证：/（X）在定义域内是减函数；

=1,求满足不等式/（x）_/（」一）2_2的X的取值范围•

第02课集合的概念与运算(2)

一、基础自测

5

.1.已知集合M={x||x—1区2,xe/?},/>=jx|>i,xez|>则MPlP等于

2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,71,A=⑵4,5,7},岳(3,4,5},则(C/)U(C,®=

3.满足MO{琰，a,a,&},且MCI{演，包，2}二{a\•a}的集合M的个数是

4.已知全集[/={12345},集合A={x|/―31+2=0},B={x\x=2a,aeA}f

则集合Cu(AUB)中元素的个数为

5.若集合M={0,1,2},N=F{(XE,y)|x—2y+120且x—2y—IWO,x,yGM),则N中元素的

个数为_________

6.P={a\a=(1,0)+m(0,l),meR],Q={b\b=(l,l)+n(-1,1),nGR}是两个向量

集合，则尸IQ=

7.集合A={一条边为2,一个角为50°的等腰三角形}中的元素个数为一

8.已知集合A=卜|卜一4W1},B=jx|x2-5%+4>o|.若Afi6=0，则实数a的取

值范围是_________

二、例题讲解

例1.设全集"={2,3,/+2。-3},A={|a+l|,2},*/.4={5},集合3是

由a的取值组成的集合；试写出M={x|x=log2|a|,awB}的全部子集.

例2.已知集合4={x|x?-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-l=0},

若AB=A,求实数a的取值.

例3.设A={（x,y）|y?-x-l=0},5={（x,y）|4x?+2x-2y+5=0},

C={（x，y）ly=^+3,是否存在左力eN+，使得（AB）C=0?证明此结论.

例4.（选讲）设4={》|-24%4。},3={^=2%+3,》6A},C={z|z=x2,xeA},

求使C=8的.充要条件..

三、课后作业

1.己知集合P=|x||x-I|Wl,xeR|,Q={x|xeN},则Pfl。等于—

2.已知全集U=48中有m个元素，（筋4）（05）中有"个元素.若.418非空，则

AI3的元素个数为

3.已知集合"={xk<3},N={x|hogu>l},则MCN={A12<X<3}.

4.已知集》合人={-1,3,2m-1},集”合B={3,m2}.若B^A,则实数加=一

5.“一2<a<2”是“实系数一元二次方程兀2+ac+l=0有虚根”的—

6.已知集合A={y|y=X?-2x+3,xeA},5={x|*=+2x+7,yeR},则

AB=

7.已知A={”-2二，W5},8={x|〃+1<%<20一1},若A8=A则实数〃的取值

范围是_________

8.已知集合4=｛（以1）|42+同=7=2々一1｝,3=｛（1,；）｝,则人与8的关系是一

9.有限集合S中元素个数记作card（S）,设A、8都为有限集合，给出下列命题：

①ACl3=°的充要条件是card（AU3）=card（A）+card（B）；

②Aq3的必图条件是card（A）＜card（B）；

③A（Z5的充分条件是card（A）＜card（£?）；

@A=B的充要条件是card（A）=card（3）.

其中真命题的序号是

（1）.③、④⑵.①、②（3）.①、④（4）.②、③

10.已知集合4=｛工|工2-4"优+2m+6=0｝,5=｛幻了＜0｝.若48/0则实数〃2的

取值范围是

11.已知集合A=｛（x,y）|x2+mx—y+2=0｝,B=｛（x,y）|x—y+l=0,且0WxW2｝,如果

ACBW0，求实数m的取值范围.

12.集合A={x|%2-3x+2=O},3={工|十2-ax+a-1=0},

C={x\x2—r)tx+2=0}>已知AB=AC=C,求a,m的值.

13.已知A={x|x2—/?x+p2-19=0},B={x\1o^gX~~8=^

。={幻2,+2・8=1},又ABW0,AC=0,求p的值

14.(选做)已知。£凡二次函数/(外=必2一21一2。.设不等式/(X)>0的解集为A,又

知集合5={x|1vxv2},若ABW0,求。的取值范围。

第03课导数及其应用

一、课前检测

1.若函数y=/(%)在区间(。,〃)内可导，且毛£(。,。)，/1(x0)=2,则/zf0时

/(x°+/Q-/(x。辿的帕

h

2.一个物体的运动方程为s=l-f+/其中s的单位是米，r的单位是秒，那么物体在3秒未

的瞬时速度是_______________

3.已知函数/(x)=ge*(cosx+sinx)(0Wx,则f(x)的值域为

4.曲线y=lnx在点M(e,l)处的切线的斜率是，切线的方程为

5.函数y=*3+龙2-5x-5的单调递增区间是____

Inx

6.函数y=-的最大值为

x

兀

7.函数y=x+2cosx在区间[0,―]上的最大值是

8.若/(工)=以3+加2+5+〃(4>0)在夫上是增函数，则a,。,c的关系式为是

9.函数y=(x-a)(x-b)(x一c)的导数为=

10.过原点作曲线尸炭的切线，则切点的座标为；切线的斜率为_.

二、经典考题

例题1、已知.函数/(x)=a?+法2,当》=1时，有极大值3；

(1)求a,。的值；(2)求函数y的极小值；(3)若/(%)=，有3个解，求c的取值范围。

例题2,如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成

一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

例题3,已知X=1是函数/。)=〃优3—3(m+1)%2+心+1的一个极值点，其中

R,m<0,(1)求优与心的关系式；(2)求/(%)的单调区间；

(3)当X£[—U]时，函数y=/(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3加，求加

的取值范围.

例题4、已知函数/(x)=x2+lnx-Qx在(0,1)上是增函数。

(1)求。的取值范围；

⑵在(1)的结论下，设=-a|,%w[o]n3],求函数g(x)的最小

值。

例题5、(选讲)设a20,f(x)=x—lr—In"x+2aInx(x>0).

,(1)令F(x)=xf/(x),讨论F(x)在(0.+8)内的单调性并求极值；

(2)求证：当x〉l时，恒有x>lr?x-2aInx+1.

三、课后检测

1.若函数/(尤)=82+比C+C的图象的顶点在第四象限，则函数/'(X)的图象是

2.已知函数/(x)=-r'一％一1在(-8,+8)上是单调函数，则实数。的取值范围

是_______

3.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x—l)f(x)NO,则必有

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)W27⑴

C.八0)+〃2)22/(1)D./(0)+/⑵>2/⑴

4.若曲线y=x"的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，则/的方程为

5.函数/(x)的定义域为开区间(。力)，导函数/'(X)在(a,份内的图象加图所示，则函数

/(%)在开区间(a,h)内有极小值点的个数是

2

6.若函数/(%)=x(x-c)在x=2处有极大值，则常数c的值为

7.函数y=2x+sinx的单调增区间为

R1O

8.设/(月二％3——厂—2x+5,当x£[—l,2]时，恒成立，则实数加的取值

范围为_______

9.对正整数〃，设曲线y=x〃(l-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为〃〃，则数列

—的前〃项和的公式是__