贵州省毕节市2023年中考数学模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

第1个图取第2个图也第3个图形第4个图也

A.56B.58C.63D.72

2.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xc机，当x=3时，y=18,那么当半径为

6cm时，成本为（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

3.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是（）

1

A.x（x+l）=132B.x（x-l）=132C.x（x+l）=132x—D.x（x-l）=132x2

2

4.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

5.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x1010元C.1.15956x10"7UD.1.15956X108TC

6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是（）

7100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

8.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）

10.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEgZkCPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；@SAABC=2SM^AEPF,上述结

论正确的有（)

B

P

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8.。0是△ABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则tan/ABC

的值为.

12.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

13.如图所示，把一张长方形纸片沿E尸折叠后，点DC分别落在点O',C的位置.若NEFB=65°,则乙4瓦＞等

14.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB与CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,对角线CA平分NBCD,

E,F分别是底边AD,BC的中点，连接EF,点P是EF上的任意一点，连接PA,PB,则PA+PB的最小值为一.

15.如图,AD是AABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和4ACD的高，得到下面四个结论:①OA=OD；②ADLEF；

③当NBAC=90。时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是.(填序号)

16.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y

=人(厚0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为.

17.(8分)已知抛物线丫=/+必+。过点(0,0),(1,3),求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

18.(8分)综合与探窕：

如图1,抛物线y=-¥X2+：6X+&与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点.经过

点A的直线1与y轴交于点D(0,-73).

(1)求A、B两点的坐标及直线1的表达式；

(2)如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，，连接FA，、BA，，设直线1的运动时间为t(t>0)秒.探究下列问

题：

①请直接写出A，的坐标(用含字母t的式子表示)；

②当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，探究：在直线1的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,A，，B,E为顶点的四

边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.（8分）如图，是菱形ABCO的对角线，/CBD=75。，（1）请用尺规作图法，作A3的垂直平分线律,

垂足为E,交AO于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF,求NZ犯尸的度数.

20.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线旷=以2+法—3370）经过点人（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线1,直线1与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM

<PN时，求点P的横坐标品的取值范围.

r2_111

21.（8分）先化简再求值：二~^+（------1）,其中x=

x+2x+23

22.（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出

行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统

计图.

种类ABCDE

出行方式共共享单车步步行公公交交车车的士私私家家车车

根据以上信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数有人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

23.(12分)如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AE_LBC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

(1)求证：CD与。O相切；

⑵若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

24.已知关于x的一元二次方程X2-,“*-2=0…①若x=-l是方程①的一个根，求机的值和方程①的另一根；对于

任意实数机，判断方程①的根的情况，并说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2x3+2=8；第三个图形的小圆数量=3x4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

2、D

【解析】

设y与X之间的函数关系式为y=Ex2,由待定系数法就可以求出解析式，再求出x=6时y的值即可得.

【详解】

解：根据题意设了=也丫2,

V当x=3时，y=18,

18=ATT・9,

2

则k=—,

71

2,

.,.y=knx2=—*n*x2=2x2,

乃

当x=6时，y=2x36=72,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

3、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x-1)件，

那么X名同学共赠：X(X-1)件，

所以，x(x-1)=132,

故选B.

4、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

1+2+3+X+5

/.---------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

.,•方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956x10”,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中10a|<lO,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PR.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是g,故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是!M.17,故B选项正确，

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是!，故c选项错误，

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D选项错误，

O

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

7、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

8、D

【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】

解：作8c于E,

：.EC=AD=\,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=[AE、BE2=5,

二四边形48。的四条边之比为1：3：5：5,

D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

9、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

10、C

【解析】

利用“角边角''证明△APE和4CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于4ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,NBAC=90。，点P是BC的中点，

AAPIBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.•,ZAPF+ZCPF=90°,

TNEPF是直角，

:.NAPF+NAPE=90。，

:.NAPE=NCPF,

在4人「£和4CPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

，AE=CF,故①②正确；

•/△AEP^ACFP,同理可证△APFg/\BPE,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF>

四边彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=—SAABC.故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2

【解析】

【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过

圆心O,由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的

定义求解即可.

试题解析：如图，作AD_LBC,垂足为D,连接OB,

1I

VAB=AC,；.BD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

，AD过圆心O,

在RtAOBD中，OD=4OB1-BEr=752-42=3,

，AD=AO+OD=8,

*»,AO8

在RtAABD中，tanNABC=-----=—=2,

BD4

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角

形进行解题是关键.

12、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2（分），故答案为:84.2.

13、50°

【解析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND，EF的度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

•；AD〃BC,NEFB=65。，

:.ZDEF=65°,

XVZDEF=ZD,EF,

.,.ZD,EF=65°,

:.NAED，=50。.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

14、2班）

【解析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.

【详解】

TT

E,F分别是底边AD,BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形,

B点关于EF的对称点C点,

AC即为PA+PB的最小值,

NBCD=60",对角线AC平分NBCD,

NABC=60",ZBCA=30",

ZBAC=90w,

AD=2,

PA+PB的最小值=AB-tan60"=26.

故答案为：2G.

【点睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考虑转化PA+PC的值，从而找出其最小值求解.

15、②③④

【解析】

试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD,.*.①错误；

；AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，

，DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

.'.RtAAED^RtAAFD(HL),

，AE=AF,

VAD平分NBAC,

AADlEF,...②正确；

VZBAC=90°,ZAED=ZAFD=90°,

.••四边形AEDF是矩形，

VAE=AF,

二四边形AEDF是正方形，.•.③正确；

VAE=AF,DE=DF,

.,.AE2+DF2=AF2+DE2,...④正确；

②③④正确，

15

16、—

4

【解析】

过点D作DF_LBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD〃BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函数的性质可求k的值.

【详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

/.BC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

/.ZEBC=90o,且NDEB=90°,DF±BC,

二四边形DEBF是矩形，

.*.DF=BE,DE=BF,

:点C的横坐标为5,BE=3DE,

/.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD^DF^CF2,

.•.25=9DE2+(5-DE)2,

.•.DE=1,

，DF=BE=3,

设点C(5,m),点D(Lm+3),

k

•・,反比例函数y=0图象过点C,D,

x

，5m=lx(m+3),

•_

••m-----f

4

-3

...点C(5,-),

4

_315

・・k=5x—=—,

44

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、y=x1+2x；(―1,—1).

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0b=2

试题解析：将点(0,0)和(1,3)代入解析式得：｛,,。解得：｛八

l+b+c=3c=0

二抛物线的解析式为y=x2+2x...y=x2+2x=(x+l)2—1顶点坐标为(-1,—1).

考点：待定系数法求函数解析式.

18>(1)A(-1,0),B(3,0),y=-Gx-百；

3A

(2)①A，(―t-1,gt)；②A，BEF为菱形，见解析；

22

(3)存在，P点坐标为(*,—)或(:，--).

3333

【解析】

(1)通过解方程-#x2+gGx+百=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A，H_Lx轴于H,如图2,利用OA=1,OD=百得到NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标;

②把立t)代入y=-@x2+亚x+6得-走(-t-l)2+空(-t-1)+百=@t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,百)，E(L0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形A，BEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形；

3

(3)讨论：当A，B_LBE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到二tT=3,解方程求出t得

2

到N(3,迪)，再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A-BXEAS如图4,四边形ABPE为矩形，作A，Q_Lx

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-6=°，解得xi=-l,X2=3,则A(-1,0),B(3,0),

设直线1的解析式为y=kx+b,

——k+b=0k=一百

把A(-1,0),D(0,-百)代入得｛，解得｛,

b=-y/3b=Y

直线1的解析式为y=-&X-百；

(2)①作A，H_Lx轴于H,如图，

VOA=1,OD=5

:.ZOAD=60°,

VEF/7AD,

:.ZAEF=60°,

•.•点A关于直线I的对称点为AS

.*.EA=EA=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAA,EH中，EH=-EAr=-t,EH=—t,

222

I3

:.OH=OE+EH=t-1+-1=-1-1,

22

/.A-(-3t-b*Rt)；

22

36,、i八A/32^/36在6,32若，3q瓦

②把A'(一t-1—t)代入y=--x22+—!!—x+V3W-—(—t-1)2+—!—(-t-1)+V3=—t,

223332322

解得&=0（舍去），t2=2,

••・当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A，BEF为菱形，理由如下：

当t=2时，A，点的坐标为（2,百），E（1,0）,

,:ZOEF=60°

.-.OF=V3OE=V3»EF=2OE=2,

:.F(0,6),

；.A，F〃x轴,

•.,A'F=BE=2,A'F〃BE,

斗四边形A，BEF为平行四边形,

而EF=BE=2,

...四边形ABEF为菱形；

当A，BJ_BE时，四边形A，BEP为矩形，则^t-l=3,解得t=g,则A，（3,逑）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

,此时P点坐标为（°,迪）；

33

当A，B，EA，，如图，四边形A，BPE为矩形，作A，Q_Lx轴于Q,

X

VZAEAr=120°,

:.NA'EB=60。，

JNEBA'=30。

:.BQ=73A，Q=6g=gt,

334

.,.-t-l+-t=3,解得t=一,

223

此时A'(1,^5),E(-,0),

33

点A，向左平移2个单位，向下平移毡个单位得到点E,则点B（3,0）向左平移三个单位，向下平移毡个单位

3333

得到点P,则P（2,-浊）,

33

综上所述，满足条件的P点坐标为（*,逑）或（2,-2叵）.

3333

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性

质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

19、（1）答案见解析；（2）45。.

【解析】

（1）分别以A、8为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;

2

（2）根据/。M=乙48。-乙48尸计算即可；

【详解】

（1）如图所示，直线EF即为所求；

(2),••四边形A5C。是菱形，

/.ZABD=ZDBC=-ZABC=75°,DC//AB,ZA=ZC,

2

AZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

/.ZC=ZA=30°.

•.•E尸垂直平分线段AB,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

:.NDBF=NABD-ZFB£=45°.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

2

20、(1)y=x-2X-3(2)y=-x-l(3)2<xp<4

【解析】

(1)根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

(2)根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案;

(3)根据PMV尸N,可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案.

【详解】

(1)将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

a—b—3—0(a-1

C『解得：,C，抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

[16<7+48-3=5仍=-2

(2)设A5的解析式为尸质+瓦将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得:

-k+b=Q'k=1

解得：，，，直线AB的解析式为产x+1,直线A3关于x轴的对称直线的表达式产-(x+1),化简,

4k,+b=50=1

得：j=-x-1；

(3)设M(",层-2"-3),N(n,n+1),PM<PN,即|层-2〃-

：.\(n+1)(n-3)|-|n+l|<l..*.|n+l|(|n-3|-l)<1.

V|H+1|>1,.,.-l<n-3<L解得：2<n<2.

故当PM<PN时，求点P的横坐标xp的取值范围是2<处<2.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐

标互为相反数；解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.

21、2

3

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

详解：原式=G+1)G-DJ-2

x+2x+2

(x+1)(x-1)x+2

=----------------------•------------

x+2—(x+1)

=-(%-1)

=l-x

当％=上时，原式=1一士=£.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22、(1)800,240