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刚体对轴的转动惯量2若刚体的质量是连续分布，则

刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量不仅与质量有关，而且与质量的分布有关；在国际单位制中，转动惯量的单位是:kg·m2。同一刚体对不同轴的转动惯量是不同的，而它对某定轴的转动惯量却是常数。因此在谈及转动惯量时，必须指明它是对哪一轴的转动惯量。

刚体对轴的转动惯量一、定义3二、转动惯量的计算解：

1、积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）匀质细直杆长为l,质量为m。求：对z轴的转动惯量；对z'轴的转动惯量。4

设细圆环的质量为m，半径为R。则均质薄圆环对于中心轴的转动惯量均质圆板对于中心轴的转动惯量设圆板的质量为m，半径为R。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的质量为dm＝r·2prdr,r＝m/pR2,于是圆板转动惯量为52、回转半径由所定义的长度称为刚体对

z轴的回转半径。

对于均质刚体，仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。

在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的，以供参考。6平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。

刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。7证明：设质量为m的刚体，质心为C，刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。8

[例]如图所示，已知均质杆的质量为m，对

z1轴的转动惯量为J1，求杆对z2的转动惯量J2

。解：由

，得(1)－(2)得zz1z2abC9当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量,然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若物体有空心部分,要把此部分的转动惯量视为负值来处理。计算转动惯量的组合法解：[例12]钟摆：均质直杆m1,l

；均质圆盘：m2,R。求JO。10

[例]均质直角折杆尺寸如图，其质量为3m，求其对轴O的转动惯量。解：

计算下列组合杆对轴O的转动惯量11

[例]如图所示，质量为m的均质空心圆柱体外径为R1，内径为R2，求对中心轴

z的转动惯量。

解：空心圆柱可看成由两个实心圆柱体组成，外圆柱体的转动惯量为J外，内圆柱体的转动惯量为J内取负值，即设m1、m2分别为外、内圆柱体的质量，则于是12

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