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光波的波函数

光波的波函数

几个基本概念：振动与波动

波函数

扰动1.2.1光波的分类1.标量波和矢量波2.纵波和横波3.一维波和三维波Longitudinal:纵波Transverse:横波1.2.2一维简谐波（标量波）一维简谐波的波函数波动微分方程：方程的解：上式也可以只取一种形式来表示波函数，一般写做：当一维波函数取余弦或正弦函数的形式时，称为一维简谐波。此时的波函数可表示为：一维简谐波的波函数可有以下的表达形式:E0:表示扰动E可能达到的最大值,称为振幅;称为波的位相;φ0:表示z=0处的初始相位;v:表示波传播的速度,v>0表示沿z轴的正向传播,v<0表示沿z轴的负向传播。从以上的简谐波的波函数可见：波函数E是空间坐标z和时间坐标t的周期函数。波形图和振动图波动图象，波传播的四维图像结合一维简谐波的波形图一维简谐波的振动图描述简谐波的空间和时间参量空间参量：空间周期λ,空间频率，空间角频率时间参量：时间周期，时间频率，时间角频率定义式、物理意义、量纲提示：除k以外，其他的参量全部为正值波数空间参量和时间参量的关系空间参量描述的是某时刻波的位相随空间坐标的变化，时间参量描述的是某考察点处的波的位相随时间的变化，因此两组参量由波的传播速度相联系，即简谐波的位相和位相的速度简谐波的位相：利用空间和时间参量的关系位相的速度表示某振动状态或某确定位相值的传播速度波的传播证明：波的传播实际上就是位相的传播，位相的传播速度＝波的传播速度经过dt时间后，这个位相传播到z+dz的位置初始状态这个位相在传递时并不改变简谐波的复指数表示方和矢量表示简谐波的复指数表示复数空间：假设在2D空间的点P(x,y)P=x+i

y

=Acos(φ)+i

Asin(φ)其中：i=(-1)1/2令：exp(iφ)=cos(φ)+isin(φ)复指数形式：则：P=Aexp(iφ)Ａ：振幅；φ：位相复指数的运算：优点１：运算方便一维简谐波的波函数也可表示为复指数函数取实部的形式：一般省去取实部的符号“Re”,一维简谐波的波函数直接表示为：称为波的复振幅优点2：将波函数中与空间坐标有关的因子和与时间相关的因子分离开，对我们常常讨论的同频率波的叠加和分解时，可用复振幅来代表波函数，而不必在考虑时间项了。矢量表示和相幅矢量可用于同频率标量波的叠加简谐波的波函数完全由振幅和相位两个因素确定。而复平面上起源于原点的矢量恰好也有两个自由度：即矢量的长度和与某一轴的夹角（幅角），恰好可以编码波的振幅和相位。相幅矢量求波的叠加代表简谐波的波函数E

，

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