七年级数学下册《相交线与平行线》练习题及答案(冀教版)

七年级数学下册《相交线与平行线》练习题及答案（冀教版）

一、选择题

1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

A•微”非C.①D.施

2.下列命题中是假命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.直线a，b,则a与b的夹角为直角

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

D.若2〃1）,a_l_c,那么b_l_c

3.下列命题是假命题的是（）

A.同角的余角相等

B.同旁内角互补

C.对顶角相等

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

4.下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角尺放法正确的是（）

ARCD

6.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）

A.Z1和N2B.N1和N3C.N2和N4D.N2和N5

7.如图中，下列判断正确的是（)

B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角

C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角

D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角

8.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

9.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有（）

A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对

10.如图，直线a〃b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF_L直线c,则图中与N1

互余的角有（）

11.下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线;

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等;

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（）个.

12.如图，AABCAH1BC,BF平分NABC,BE1BF,EF〃BC.

BH

以下四个结论：

①AH_LEF,②NABF=NEFB,③AC〃BE,@ZE=ZABE.正确的是（）

A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④

二、填空题

13.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为.

14.下图是某公园里一处风景欣赏区（矩形ABCD）,AB=50米，BC=25米，为方便游人观赏，公

园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中

间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米.

15.如图所示，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的

距离是cm,点A到直线BC的距离是cm.

16.如图，是同位角，NABC与或是同旁内角;

ZADB与或是内错角.

17.如图，已知L〃k,直线1与L，k相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位

置摆放.若Nl=130°,则N2=°.

1

R2

18.如图，AB〃GF,则NABC+NC+ND+NE+NEFG=.若NABH=30°,ZMFG=28°,

则ZH+ZL+NM=.

三、作图题

19.按要求作图：

已知点P、Q分别在NAOB的边OA,OB±.

①作直线PQ

②过点P作0B的垂线

③过点Q作0A的平行线。

四、解答题

20.指出下列命题的条件和结论.

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

(2)如果N1=N2,Z2=Z3,那么N1=N3.

(3)锐角小于它的余角.

21.用语言叙述这个命题：

如图，直线AB,CD被EF所截，Zl+Z2=180°,EM,FN分别平分NBEF和NCFE

贝！IEM〃FN.

22.如图，面积为24cmz的AABC沿BC方向平移到4DEF的位，平移的距离是BC长的2倍，求

四边形ACED的面积.

23.如图所示，直线AB交CD于点0,0E平分NBOD,0F平分NBOC,ZA0D：ZD0E=4：1,求

NA0F的度数.

24.观察下图，回答下列问题.

（1）图1中共有对对顶角；

（2）图2中共有对对顶角；

（3）图3中共有对对顶角；

（4）当n（n22,且n为整数）条直线相交于一点时，会形成对对顶角.

25.如图1,已知△ABC,求证:ZA+ZB+ZC=180°.

分析：通过画平行线，将NA、NB、NC作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同

而得多种证法.

证法1：如图1,延长BC到D,过C画CE〃BA.

VBA/7CE（作图2所知）

.,.ZB=Z1,ZA=Z2（两直线平行，同位角、内错角相等）.

又•.•NBCD=NBCA+N2+N1=18O°（平角的定义）

AZA+ZB+ZACB=180°（等量代换）.

如图3,过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB,这种添加辅助线的方法能证明NA+NB+NC=180

°吗？请你试一试.

26.已知AB〃CD,NABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F.

⑴如图1,若NE=80°，求NBFD的度数.

(2)如图2,若NABM=〈NABF,ZCDM=|zCDF,试写出NM与NE之间的数量关系并证明你的结

OO

论.

(3)若NABM=」NABF,ZCDM=-ZCDF,ZE=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出NM.

nn

参考答案

l.D

2.C

3.B

4.C

5.A；

6.A.

7.C

8.C

9.C

10.A.

11.A

12.D.

13.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直

14.答案为：98

15.答案为:6,5；

16.答案为：ZEADZBADZBCDZDBCZEAD

17.答案为：20.

18.答案为:720°,418°.

19.解:如图所示：

20.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行.

(2)条件：Z1=Z2,Z2=Z3；结论:Z1=Z3.

(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角.

21.解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行.

22.解：连接AE,根据平移的特征可知AD〃BF.

•••平移的距离是BC的2倍

/.AD=2BC=2CE.

••SAAOE=2SAACE=2SAABC-

••SHa®ACED=SAACE4-SAADE=3SAABC=3X24=72(cm).

即四边形AGED的面积为72cm2.

23.解:设NBOE=a

VOE平分NBOD,二ZDOE=ZBOE=a.

ZAOD：ZD0E=4：1,Z.ZA0D=4a.

而ZAOD+ZDOE+ZB0E=180o

.•.4a4-a+a=180°,/.a=30°

NA0D=4a=120°

/.ZB0C=ZA0D=120o.

•..OF平分NBOC

AZC0F=1zB0C=60°.

又ZA0C=ZB0D=2a=60°

.,.ZAOF=ZAOC+ZCOF=120°.

24.答案为：⑴2(2)6(3)12(4)n(n—1).

25.证明：如图3

VHF/7AC

.\Z1=ZC

VGF/7AB

二ZB=Z3

YHF〃AC

/.Z2+ZAGF=180o

VGF/7AH

ZA+ZAGF=180°

,Z2=ZA

Z.ZA+ZB+ZC=Z1+Z2+Z3=18O°(等量代换).

26.解：(1)如图，作EG〃AB,FH〃AB

VAB^CD

，EG〃AB〃FH〃CD

...NABF=NBFH,NCDF=NDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZCDE=180°

ZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=360°

ZBED=ZBEG+ZDEG=70°

/.ZABE+ZCDE=290°

,/ZABF和NCDF的角平分线相交于E

Z.ZABF+ZCDF=145°

/.ZBFD=ZBFH+ZDFH=145°；

(2)VZABM=|zABF,ZCDM=|zCDF

AZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM

•••NABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F

AZABE=6ZABM,ZCDE=6ZCDM

.,.6