高考文数一轮夯基作业本3第三章导数及其应用夯基提能作业本2

第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=exex,x∈R的单调递增区间是()A.(0,+∞) B.(∞,0) C.(∞,1) D.(1,+∞)2.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()3.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数y=f'(x)的图象大致是()4.(2016北京临川学校期末)函数y=12x2A.(0,1) B.(0,+∞) C.(1,+∞)D.(0,2)5.(2016北京临川学校期末)若函数f(x)=kxlnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(∞,2] B.(∞,1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足1-A.f(0)+f(2)>2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1)7.(2015北师大附属实验中学期中)已知函数f(x)=x2sinx,则函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为;在(0,π)上的单调递增区间为.

8.若函数f(x)=x312x在区间(k1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是.

9.若函数f(x)=x2exax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.

10.(2017北京海淀二模)已知函数f(x)=13x3+12x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当0<a≤52时,求函数f(x)在区间[a,aB组提升题组11.(2016北京东城期中)已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如图所示,则x·f'(x)>0的解集为()A.(∞,0)∪(1,2) B.(1,2)C.(∞,1) D.(∞,1)∪(2,+∞)12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=3,且对任意的x∈R,总有f'(x)<3,则不等式f(x)<3x15的解集为.

13.已知函数f(x)=x2x+1alnx,a14.已知函数f(x)=exlnxaex(a∈R).(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=1e(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D2.C由f'(x)的图象知,当x∈(∞,0)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.故选C.3.A令g(x)=f'(x)=2x2sinx,则g'(x)=22cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.A函数y=12x2lnx的定义域为{x|x>0},y'=x1x=x2-1x,令x25.D依题意得f'(x)=k1x≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥1x在(1,+∞)∵x>1,∴0<1x6.A当x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减,当x>1时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增,∴当x=1时,函数f(x)取得极小值同时是最小值,所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),则f(0)+f(2)>2f(1).7.答案y=x;π3解析由f(x)=x2sinx,得f'(x)=12cosx,∴f'(0)=12cos0=1,又f(0)=02sin0=0,∴函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x.由12cosx>0,得cosx<12又∵x∈(0,π),∴π3∴f(x)在(0,π)上的单调递增区间为π38.答案(3,1)∪(1,3)解析由题意知f'(x)=3x212,由f'(x)>0,得函数的增区间是(∞,2),(2,+∞),由f'(x)<0,得函数的减区间是(2,2),由于函数在(k1,k+1)上不是单调函数,所以k1<2<k+1或k1<2<k+1,解得3<k<1或1<k<3.9.答案(∞,2ln22]解析∵f(x)=x2exax,∴f'(x)=2xexa,∵函数f(x)=x2exax在R上存在单调递增区间,∴f'(x)=2xexa≥0,即a≤2xex有解,令g(x)=2xex,则g'(x)=2ex,令g'(x)=0,解得x=ln2,则当x<ln2时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>ln2时,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴当x=ln2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln2)=2ln22,∴a≤2ln22.10.解析(1)由f(x)=13x3+12x22x+1得f'(x)=x2+x2=(x+2)(x令f'(x)=0,得x1=2,x2=1,所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(∞,2)2(2,1)1(1,+∞)f'(x)+00+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的单调递增区间为(∞,2),(1,+∞),单调递减区间为(2,1).(2)由f(x)=13x3+12x22x+1可得f(2)=当a<2,即2<a≤52时,由(1)可得f(x)在[a,2)和(1,a]上单调递增,在(所以,函数f(x)在区间[a,a]上的最大值为max{f(2),f(a)},又由(1)可知f(a)≤f52=13所以max{f(2),f(a)}=f(2)=133当-a≥-2,a≤1,即0<a≤1时,由(1)可得f(x)在[a,a当-a≥所以,函数f(x)在区间[a,a]上的最大值为max{f(a),f(a)},因为f(a)f(a)=23a(a2或由(1)可知f(a)>f(1)=196,f(a)≤f(2)=53,所以f(a)>f(a)所以max{f(a),f(a)}=f(a)=a33+综上,当2<a≤52时,函数f(x)在区间[a,a]上的最大值为13当0<a≤2时,函数f(x)在区间[a,a]上的最大值为f(a)=a33+B组提升题组11.A不等式x·f'(x)>0等价于当x>0时,f'(x)>0,当x<0时,f'(x)<0,所以当x>0时,函数f(x)在R上单调递增,此时1<x<2,当x<0时,函数f(x)在R上单调递减,此时x<0,故选A.12.答案(4,+∞)解析令g(x)=f(x)3x+15,则g'(x)=f'(x)3,由题意知g'(x)<0,所以g(x)在R上是减函数.又g(4)=f(4)3×4+15=0,所以f(x)<3x15的解集为(4,+∞).13.解析由题意知,f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=1+2x2ax设g(x)=x2ax+2,一元二次方程g(x)=0的判别式Δ=a28.①当Δ<0,即0<a<22时,对一切x>0都有f'(x)>0.此时f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数.②当Δ=0,即a=22时,f'(x)≥0.此时f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数.③当Δ>0,即a>22时,方程g(x)=0有两个不同的实根,分别为x1=a-a2-82,x2=f(x),f'(x)随x的变化情况如下表:x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f'(x)+00+f(x)↗极大值↘极小值↗此时f(x)在0,a-a214.解析(1)f'(x)=exlnx+ex·1xaex=1x-a+ln所以f'(1)=(1a)e,由题意知(1a)e·1e=(2)由(1)知f'(x)=1x-a+ln若f(x)为单调递减函数,则f'(x)≤0在x>0时恒成立.即1xa+lnx≤0在x>0时恒即a≥1x+lnx(x>0)恒成立令g(x)=1x则g'(x)=1x2+1x由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)<0,得0<x<1.故g