川大网考《高等数学(理)》复习题库及答案

《高等数学（理）》复习资料一、单项选择题1.设平面过点且与平面平行，则平面的方程为(C)(A)(B)(C)(D)2.极限(A)(A)1(B)(C)(D)03.当时，函数的等价无穷小量是(C)(A)(B)(C)(D)4.二次曲面称为(A)(A)圆锥面(B)旋转抛物面(C)柱面(D)球面5.设圆所围成的区域为，则二重积分在极坐标系下可化为(B)(A)(B)(C)(D)6.平面的位置关系为(B)(A)平行(B)垂直(C)斜交(D)重合7.设，则(B)(A)(B)(C)(D)8.当时，函数的等价无穷小量是(D)(A)(B)(C)(D)9.设区域D由圆所围成的上半平面内的部分，则二重积分在极坐标系下可化为(B)(A)(B)(C)(D)10.对于二元函数，下列说法正确的是(A)(A)可微，则偏导数存在(B)的偏导数存在，则其连续(C)的偏导数存在，则其可微(D)可微，则偏导数连续11.设级数收敛，则下列级数必收敛的是(A)(A)(B)(C)(D)12.二元函数在一点处偏导数存在是函数在该点可微的(A)(A)必要条件(B)充要条件(C)充分条件(D)无法判断13.在空间直角坐标系中，二次曲面称为(B)(A)圆锥面(B)柱面(C)球面(D)椭圆面14.当时与函数等价的无穷小量为(B)(A)(B)(C)(D)15.设区域D为在中的部分，则在极坐标系下可化为(B)(A)(B)(C)(D)二、填空题1.极限2.2.曲线的水平渐近线为y=2.3.不定积分.4.幂级数的收敛半径为x=1.5.定积分0.6.设函数在处连续，则.7.若，则2.8.设，则全微分.9.由曲线围成的图形面积为.10.改变积分次序后，11.极限＝1.12.二元函数的全微分.13.极限1.14.由两条抛物线所围成的闭区域的面积为.15.改变二重积分的次序后，.三、计算题1.求极限解：2.设是由直线与轴所围成的区域，求二重积分.解：区域所以二重积分3.求极限解：由等价无穷小量得4.求微分方程的通解.解：特征方程为，解之得特征根为.故原方程的通解为其中为任意常数.5.由方程可确定是的隐函数，求.解：方程两边同时对求导得，解之得，6.求幂级数的收敛区间.解：令，因为，所以级数收敛半径为1.，从而收敛区间为因此原级数收敛区间为7.求极限解：由洛必达法则，8.计算二重积分，其中是由直线及抛物线所围成的闭区域.解：由得交点坐标为所以9.求微分方程的通解.解：特征方程为，解之得特征根为.故原方程的通解为其中为任意常数.10.求方程确定的隐函数的导数.解：方程两边同时对求导得，解之得11.计算二重积分其中是由圆周所围成的闭区域.解：令，则12.求定积分解：由奇偶性，原式13.求极限解：14.设函数由方程确定，试求的值.解：方程两边同时对求导得，解之得15.求微分方程的通解.解：特征方程为，所以特征根为.故原方程的通解为其中为任意常数.四、解答题1.求曲线的凹凸区间与拐点.解:因为，令，得.当时，函数上凸；当时，函数下凸.且时，，所以凸区间为，凹区间为，拐点是2.要做一个容积为27立方米的长方形箱子，怎样设计可使所用材料最省？解:设长方形箱子的长和宽分别为则高，所以表面积令，解之得故当长宽高分别为3，3，3时，表面积最小.3.设函数为上的连续函数，且，证明在内至少有一个实根.证明：因为，由零点存在定理，方程在区间内至少有一实根.4.判断正项级数的敛散性.解:因为而级数收敛，所以原级数收敛。5.求曲线的凹凸区间与拐点.解:因为，令，得.当时，函数上凸；当时，函数下凸.且时，，所以凸区间为，凹区间为，拐点是6.求二元函数的极值.解:令解之得又所以极大值.7.求二元函数的极值.解:令解之得又所以函数有极小值8.求