第3章圆的基本性质（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）

第3章圆的基本性质（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江绍兴·九年级期末）已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连结OP，那么OP的长可能是（

）A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.13．（2022·浙江·温州市第十二中学二模）如图，半圆的半径为6，将三角板的30角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（

）A．3 B．12 C． D．64．（2021·浙江·温州外国语学校九年级期中）如图，将量角器按放置在上，使点与圆心重合，已知，．若点的刻度为，则点的对应刻度为（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·九年级专题练习）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江杭州·一模）如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江宁波·九年级期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）8．（2021·浙江湖州·九年级期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子（豆子大小忽略不计），若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2，则对P1和P2的大小判断正确的是（）A．P1＞P2 B．P1＜P2C．P1＝P2 D．与圆的半径有关9．（2021·浙江温州·九年级期中）如图，以O为圆心的两个圆中，大圆的半径分别交小圆于点C，D，连结，下列选项中不一定正确的是（

）A． B． C． D．10．（2021·浙江宁波·九年级期中）如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是（

）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°11．（2021·浙江金华·一模）将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的，点D是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（

）A． B． C． D．12．（2021·浙江·九年级期末）在半径为R的圆中，长为l的弧所对的圆心角度数是，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．13．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m14．（2020·浙江杭州·九年级期末）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等圆是能够完全重合的圆C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦二、填空题15．（2022·浙江金华·九年级期末）已知点P在半径为r的内，．请写一个满足条件的r的值______．16．（2021·浙江·温州外国语学校九年级期中）已知扇形的弧长为，半径为，则它的面积为________．17．（2022·浙江衢州·二模）为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为______cm．18．（2022·浙江浙江·一模）如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至日这天测量地球子午线周长的示意图，其中太阳光线是竖直插在球面上的木杆，的延长线都经过圆心O．已知B，E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数约为__________．19．（2022·浙江嘉兴·一模）弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度角，记作1rad．若圆半径，圆心角，则圆心角为的扇形面积是______．20．（2022·浙江绍兴·一模）有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高________．21．（2021·浙江宁波·九年级期中）如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；22．（2022·浙江·金华市第九中学九年级阶段练习）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中的圆心为点，．若，则该三角形的周长是______．三、解答题23．（2022·浙江温州·九年级专题练习）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．24．（2022·浙江温州·一模）如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形．(1)在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A′B′C′．(2)在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）（注：图1，图2在答题卡中）25．（2021·浙江丽水·九年级期中）如图中所示，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，D是的中点，DE⊥AB，垂足为E．连结AD，AC，BD．（1）写出所有与∠DBA相等的角（不添加任何线段）__________．（2）判断AE，BE，BC之间的数量关系并证明．（3）如图，已知AD＝7，BD＝3，求AB·BC的值．26．（2021·浙江·九年级期中）如图：（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合？如果可以，请画出对称轴所在的直线，并写出表达式．（2）矩形A能通过一次旋转变换与矩形B重合？如果可以，请你描述变换过程．27．（2021·浙江·九年级阶段练习）如图，点P是⊙O内一定点．（1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为13，OP=5，①求过点P的弦的长度m范围；②过点P的弦中，长度为整数的弦有______条．28．（2021·浙江杭州·九年级期末）一条宽的河上架有一半径为的圆弧形拱桥，请问：一顶部宽为且高出水面的船能否通过此桥？请说明理由．29．（2021·浙江杭州·二模）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作一点D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的条件下，当∠C＝120°，AB＝3时，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由．30．（2022·浙江丽水·九年级专题练习）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．31．（2021·浙江杭州·一模）如图①，在中，弦垂直直径于点．已知，．（1）求直径的长．（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径’改为‘弦’，其余条件均不变（如图②），的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．【典型】一、单选题1．（2020·浙江衢州·九年级期中）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·浙江·乐清市英华学校九年级阶段练习）如图，点、、都在上，且点在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．3．（2020·浙江宁波·九年级期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．44．（2021·浙江杭州·九年级期末）下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径5．（2020·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学模拟预测）如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（）A． B． C． D．6．（2021·浙江·九年级阶段练习）如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是A． B． C．2 D．7．（2020·浙江衢州·九年级期中）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径二、填空题8．（2022·浙江温州·一模）已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为_____cm2．9．（2022·浙江·舟山市定海区第五中学九年级期末）如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为_____．10．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司九年级阶段练习）如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．11．（2020·浙江·台州市双语学校九年级期中）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．12．（2020·浙江·杭州市开元中学九年级期中）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_____．三、解答题13．（2021·浙江·杭州市西溪中学三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG(1)若∠A＝25°，求弧CD的度数；(2)求证：∠DGC＝2∠BAC；(3)若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长．14．（2020·浙江·温州市实验中学九年级期中）如图，若是的外接圆，为直径，．（1）求的度数；（2）若，求阴影部分的面积．15．（2020·浙江绍兴·九年级阶段练习）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．（1）求证:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的长．16．（2021·浙江杭州·一模）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．17．（2021·浙江丽水·九年级期中）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．【易错】一．选择题（共11小题）1．（2021秋•金东区校级期中）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．42．（2021秋•诸暨市月考）下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心 B．平分弦的直径一定垂直于弦 C．平行弦所夹的两条弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧3．（2021秋•新昌县期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（）A．cm B．2πcm C．4cm D．cm4．（2021秋•温州月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定5．（2021秋•杭州期中）下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为720° C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．（2022•舟山二模）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∠ABC＝25°，则弧CD的度数（）A．50° B．25° C．100° D．65°7．（2022•黄岩区一模）如图，△ABC是等边三角形，点A，点B在数轴上，点A表示数﹣2，点B表示数2，以AB为直径作圆交边AC于点P，以B为圆心，BP为半径作弧交数轴于点Q，则点Q在数轴上表示的数为（）A． B．2 C．2﹣2 D．2﹣28．（2022•永康市模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝60°，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则∠APC的度数不可能是（）A．30° B．25° C．10° D．5°9．（2021秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A． B． C．4 D．610．（2021•萧山区二模）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关 B．当∠α＝45°时，S＝ C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D．S随∠α的增大而增大11．（2021•永嘉县校级开学）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17 B．18 C．19 D．20二．填空题（共6小题）12．（2021秋•临沂期中）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．13．（2022•镇海区校级模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，在劣弧BC上存在点E满足∠AEB＝2∠BAE，连结AE交BC于点D，延长AO交⊙O于点G，连结BG交AE于点H，连结CH，若EG＝DH，⊙O半径为，则S△ABH＝．14．（2022•定海区一模）如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，＝168°，则∠C＝．15．（2021•文成县模拟）若扇形的弧长为π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．16．（2022•海曙区校级模拟）如图，AB是⊙O的弦，，点P是优弧APB上的动点，∠P＝45°，连接PA，PB，AC是△ABP的中线．（1）若∠CAB＝∠P，则AC＝；（2）AC的最大值＝．17．（2020秋•温州校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．三．解答题（共2小题）18．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．19．（2021•西湖区校级二模）如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE交弦BG于点D，OE交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，求弦AB的长（用r的代数式表示）；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，圆O的半径为R，正内接于圆O，将按逆时针方向旋转后得到，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题2．（2021·浙江金华·二模）如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作．下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图