2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果x<y，那么下列不等式正确的是(

)A.−x−1<−y−1 3.因式分解：x2+2A.x(x+2) B.x(4.如图，由图形a通过平移可以得到的图形是(

)A.

B.

C.

D.5.不等式x+1≥2A. B.

C. D.6.阅读以下作图步骤：

①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；

②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；

A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠37.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(

)A.52+15n>70+12n 8.如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=A.45°

B.50°

C.52°9.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BCA.∠CAE=∠BED

10.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB=ACA.12

B.35

C.45二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式4x−8>012.分解因式：3a2+12a13.将数字“6”旋转180°得到数字“9”；将数字“9”旋转180°得到数字“6”.现将数字“69”按上面的方法旋转180°得到的数字是______14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，若∠B=72°，

15.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥BC交边AB于点E，点O在DE

三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：36(m−n)2−9(m17.(本小题8分)

解不等式组3(x−18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)．

(1)将△AB19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=920.(本小题8分)

某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？21.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过22.(本小题12分)

以△ABC的边AB，AC为腰分别向外作等腰直角△ABE，△ACD，∠BAE=∠CAD=90°，AB=AE，AC=AD，连接ED．

(1)如图1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；

B、图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、图形不是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

根据中心对称图形的概念解答即可．

本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°2.【答案】D

【解析】解：A、在不等式x<y的两边同时乘−1，不等号的方向改变，即−x>−y，两边再同时减去1，即−x−1>−y−1，不符合题意；

B、在不等式x<y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1<y+1，不符合题意；

C、在不等式x<y的两边同时乘−2，不等号法方向改变，即−2x>−2y，不符合题意；

D、在不等式3.【答案】A

【解析】解：x2+2x=x(x+2)4.【答案】B

【解析】解：由图形a通过平移可以得到的图形是B．

故选：B．

根据图形平移的性质解答即可．

本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：x+1≥2，

解得：x≥1，

在数轴上表示，如图所示：

．

故选：B6.【答案】A

【解析】解：A、以C，D为圆心画弧的半径相等，因此CM=DM，又OC=OD，OM=OM，因此△OCM≌△ODM(SSS)得到∠1=∠2，故A符合题意；

B、因为OC、CM的长在变化，所以OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意；

C、因为OD、DM的长在变化，所以OD和DM不一定相等，故C不符合题意；

D、CM的位置在变化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故7.【答案】A

【解析】解：由题意可得：52+15n>70+12n．

故选：A．

利用小霞原来存款数+158.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD=BD，

∴∠B=∠C，∠B=∠BAD，

∴∠B=∠C=∠9.【答案】A

【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，

∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠C10.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，AB=AC=10，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=12BC=6，

∴AD=AB2−BD2=8，

过点O作OG⊥AB，OH⊥AC，则OG=OH=11.【答案】x>【解析】解：移项，可得：4x>8，

把x的系数化为1，可得：x>2．

故答案为：x>2．

根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式4x−8>0的解集即可．

此题主要考查了解一元一次不等式的方法，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：12.【答案】3(【解析】解：原式=3(a2+4a+4)

=313.【答案】69

【解析】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．

故答案为：69．

直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18014.【答案】4

【解析】解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=36°，

∴∠ADB=∠DAC+∠C=15.【答案】92【解析】解：∵DE⊥BC，∠B=30°，

∴BE=2DE=2(1+2.5)=7，

过O作OF⊥AB于F，

∵点D是BC的中点，

∴OC=OB，

∵OC=OA，

16.【答案】解：(1)原式=(6m−6n)2−(3m+3n)2

=(6m−6n+【解析】(1)根据平方差公式进行整理变形即可；

(2)利用提公因式法和完全平方公式将原式变形为2xy(17.【答案】解：3(x−1)<5x+2①32x−7≤12x+1②

解①得：【解析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定它的正整数解．

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据轴对称的性质作图即可．

(319.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．

在Rt△ABC中，AC=12，BC=9，

由勾股定理可得AB=AC2+BC2=15，

∵BD，是ABC的平分线，∠BED=∠C=90°，

∴DC=D【解析】过点D作DE⊥AB于点E，先根据勾股定理求出AB的长，再证明Rt△20.【答案】解：设该护眼灯降价x元，

根据题意得：320−x−240≥240×20%，

解得：x≤32【解析】设该护眼灯降价x元，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

21.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于22.【答案】解：(1)∵∠BAE=∠CAD=90°，

∴∠DAE+∠BAC=360°−(∠BAE+∠CAD)=180°，

当AB=AC=BC时，△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠DAE=180°−∠BAC=120