2023-2024学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习试题（含答案）

人教版数学2023-2024学年度七年级下第五章《相交线与平行线》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，哪个可以通过左边图形平移得到（）A． B． C． D．2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B． C．D．3．直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°4．如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．40 B．32 C．36 D．645．下列命题中真命题有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知AB∥CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠38．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，则∠E的度数是（）A．25° B．35° C．39° D．40°9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上结论正确的是（）A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④二．填空题（共8小题）11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．12．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝度．13．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费元．14．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是平方米．15．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝．16．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是．17．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（填正确结论的序号）18．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝度．三．解答题（共10小题）19．如图，点B、O、C三点在同一直线上，∠DOE＝90°，（1）若AO⊥BC，∠AOE＝65°，求∠COE的度数；（2）若∠BOD：∠COE＝2：1，求∠COD的度数．20．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）写出∠AOC的所有邻补角；（2）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；（3）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．21．如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED＝90°、∠BFC＝90°∴∠BED＝∠BFC∴（）∥（）（）∴∠1＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF（）∴FG∥BC（）22．如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：（1）∠2＝∠CBD；（2）MD∥BC．23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝108°，求∠1的度数．24．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：DH∥AC；（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝66°，求∠2的度数．25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝45°，可得∠BCD＝度；（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，求∠ECM度数；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝度；（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠BCM＝20°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠B的度数．26．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知AB∥CD，BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．探究问题（1）在图1中，∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量的关系为．∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系为：．知识迁移（2）如图2，若∠E+8∠M＝360°，，试猜想∠CDM和∠MDF间的数量关系，并加以证明．27．已知：如图，AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F（1）如图1，已知∠A＝30°，∠APC＝80°，求∠C的度数；（2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），∠A，∠APC与∠C之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠A，∠APC与∠C之间的数量关系．28．如图，直线l1∥l2，A、N为直线l1上的点，过点A的直线交l2于点B，C在线段BA的延长线上．D、E为直线l2上的两个动点，D在B的右侧，E在D的右侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，则∠ABM的度数为；（2）如图2，射线AF为∠CAD的角平分线．①用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并给出证明；②当∠ABM+∠EAF＝150°时，∠EAF的度数为．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．A．4．D．5．B．6．C．7．A．8．B．9．A．10．C．二．填空题（共8小题）11．垂线段最短．12．13513．3360．14．180．15．180°．16．70°．17．②③④．18．155．三．解答题（共10小题）19．解：（1）∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOE＝65°，∴∠COE＝90°﹣∠AOE＝25°；（2）∵∠BOD+∠DOE+∠COE＝90°，∠DOE＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵∠BOD：∠COE＝2：1，∴∠BOD＝2∠COE，∴2∠COE+∠COE＝90°，∴∠COE＝30°，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝120°．20．解：（1）由图中可得∠AOC的所有邻补角为∠BOC和∠AOD；（2）∵AB⊥EO，∴∠BOE＝90°．∵∠EOC＝35°，∴∠BOC＝∠AOD＝∠EOC+∠BOE＝125°；（3）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC+2∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°．21．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），∴∠BED＝90°，∠BFG＝90°，∴∠BED＝∠BFC，∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），22．证明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD；（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD＝∠AGF，∴GF∥MD，∴MD∥BC．23．（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝180°﹣108°＝72°，又∵BC平分∠ABD，∴，∵FG⊥BC，∴∠BHF＝90°，在△BFH中，∵∠BHF＝90°，∠FBH＝36°，∴∠1＝180°﹣∠BHF﹣∠FBH＝180°﹣90°﹣36°＝54°．24．（1）证明：∵EF∥DC，∴∠DCF+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DCF＝∠1，∴DH∥AC；（2）解：由（1）知DH∥AC，∴∠∠BHD＝∠ACB，∵∠BHD＝66°，∴∠ACB＝66°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝33°，∵EF∥DC，∴∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝147°．25．解：（1）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，（2）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，∵∠ECM+∠DCM＝180°，∴∠ECM＝157.5°；（3）∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝22.5°，∵CN⊥CM，∴∠BCN＝90°﹣22.5°＝67.5°，（4）∵CN⊥CM，∴∠BCN+∠BCM＝90°，∵∠BCM＝20°，∴∠BCN＝70°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE＝2∠BCN＝2×70°＝140°，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠BCE＝140°，∴∠B＝180°﹣∠BCE＝180°﹣140°＝40°．26．解：（1）如图所示，过点F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，∵∠BFG+∠DFG＝∠BFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF；由上述证明可知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，∴，，∴，∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD；（2）∠MDF＝3∠CDM，理由如下：如图所示，过点E作EQ∥AB，过点M作MP∥AB，设∠CDM＝x，∠ABM＝y，∵CD∥AB，∴EQ∥MP∥AB∥CD，∴∠CDM＝∠PMD＝x，∠ABM＝∠PMB＝y，∵∠ABE+∠QEB＝180°，∠CDE+∠QED＝180°，∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED＝360°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，∴∠BDE＝360﹣（∠ABE+∠CDE），∵∠E+8∠M＝360°，即∠BED+8∠BMD＝360°，∴360°﹣（∠ABE+∠CDE）+8∠BMD＝360°，∴8∠BMD＝∠ABE+∠CDE，∵∠BMD＝∠PMD+∠PMB＝x+y，∴8∠BMD＝8x+8y＝∠ABE+∠CDE，∵，∴∠EBF＝4y，∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，∴∠EBF＝∠ABF＝4y，∠CDF＝∠EDF，∴∠ABE＝8y，∵∠ABE+∠CDE＝8x+8y，∴∠CDE＝8x，∴∠CDF＝∠EDF＝4x，∵∠CDM＝x，∴∠MDF＝3x，∴∠MDF＝3∠CDM．27．解：（1）如图①，过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∵∠A＝30°，∴∠APO＝∠A＝30°，∠C＝∠CPO，∵∠APC＝80°∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝80°﹣30°＝50°；（2）∠A+∠C＝∠APC，证明：如图②，过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；（3）不成立，关系式是：∠A﹣∠C＝∠APC，理由：如图③，过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC，即∠A﹣∠C＝∠APC．28．解：（1）如图1：∵l1∥l2，∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，（2）①∠ABD＝2∠EAF，证明：∵l1∥l2，∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，又∵AF平分∠CAD，∴∠DAF＝∠CA