2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.(a3)2=a5 B.2.若x=−1y=2是关于x、y的方程2x−A.1 B.2 C.3 D.43.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克；0.000005用科学记数法表示为(

)A.5×10−6 B.5×104.如图，直线a/​/b，∠1=120°

A.120°

B.80°

C.60°

5.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB/​/CA.∠1=∠2

B.∠AB6.下列代数式变形中，是因式分解的是(

)A.12ab(b−2)=7.计算(a−b)(aA.a4−2a2b2+b8.803−80能被整除．A.76 B.78 C.79 D.829.已知x2+y2+4A.−1 B.1 C.25 D.10.已知多项式ax+b与2x2−x+2的乘积展开式中不含A.−2 B.2 C.−1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式a2−9a的结果是12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示13.如图，AB/​/EF/​/CD

14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若

15.计算：(−π)016.若x+y+z=2，x17.若x+2y−3=018.求1+2+22+23+…+2三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解下列二元一次方程组：

(1)3x四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

化简：

(1)(2a21.(本小题9分)

已知a−b=7，ab=−12．

(1)求a2b−22.(本小题7分)

如图，已知∠1=∠2，∠B23.(本小题8分)

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；

(2)如果要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；

(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片24.(本小题10分)

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；

B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；

C、a2.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．

将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．

【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x3.【答案】A

【解析】解：0.000005=5×10−6．

故选：A．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，4.【答案】C

【解析】【分析】

如图根据平行线的性质得出∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．

本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．

【解答】

解：∵a/​/b

∴∠3=∠5.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；

B、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行6.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、左边不等于右边，故B错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；

故选：D．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】A

【解析】【解答】

解：(a−b)(a+b)(a8.【答案】C

【解析】解：∵803−80=80×(802−1)=80×(809.【答案】B

【解析】解：∵x2+y2+4x−6y+13=0，

∴(x+2)2+(y−3)2=0，

由非负数的性质可知，10.【答案】D

【解析】解：∵(ax+b)(2x2−x+2)=2ax3+(2b−a)11.【答案】a(【解析】解：原式=a(a−9)

12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=7−2y3

13.【答案】154°【解析】解：∵AB/​/CD，∠ABC=46°，

∴∠BCD=46°，

又∵∠BCE14.【答案】25

【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−55°−10015.【答案】54【解析】解：(−π)0+2−2，

=1+14，

16.【答案】4

【解析】解：∵x2−(y+z)2=8，

∴(x−y−z)(x+17.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，先将底数化为相同，再进行同底数幂的乘法运算．

根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】

解：2x⋅4y=2x⋅22y=2x18.【答案】52013【解析】解：设S=1+5+52+53+…+52012，

则5S=5+19.【答案】解：(1)3x−y=2①9x+8y=17②，

①×8，得：24x−8y=16 ③，

②+③，得：33x=33，

解得：x=1，

将x=1代入①，得：3−y=【解析】(1)利用加减消元法求解可得；

(220.【答案】解：(1)原式=24a8÷【解析】(1)根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．

(221.【答案】解：(1)∵a−b=7，ab=−12，

∴a2b−ab2=ab(a−【解析】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

(1)直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；

(2)直接利用完全平方公式进而求出答案；22.【答案】证明：如图，∵∠1=∠2，∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴C【解析】先根据同位角相等，得出CE/​/BF，进而得到23.【答案】(1)(a+b)2=a2+2【解析】解：(1)这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．

(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；

故答案为：2，3．

(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)24.【答案】(1)解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，

根据题意得：10x+5y=20005x+3y=1050，

解得：x=150y=100．

答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元．

(2)设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，

根据题意得：150a+100b=4000，

化简得：3a+2b=80，即b=40−32a.

∵a、b均为不小于12的正整数，

∴当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，【解析】(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种纪念品a件，B纪念