2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算2x⋅x2A.x2 B.2x3 C.x2.下列运算正确的是(

)A.a3÷a=a2 B.(3.如果3x=m，3y=nA.m+n B.m−n C.4.已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加(

)A.1 B.2a+1 C.a5.下列各式中，为完全平方式的是(

)A.a2+2a+14 B.6.如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD/​/BE.若A.65°

B.75°

C.85°7.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°，则∠2A.70°

B.65°

C.60°8.已知(2024−x)(xA.7 B.6 C.5 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.计算：(2a2b10.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______．11.若xm=3，则x2m12.若a+b=3，ab=13.计算：(x−1)214.若a2n−1⋅a515.如图，已知直线AB/​/CD，EG平分∠BEF

16.如图，直线l1//l2，一副直角三角板如图放置在l1、l2之间，点A、E分别在直线l1、l2上，点B、C、D在同一直线上.三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)(12)−1+18.(本小题8分)

先化简，再求值：

(1)2x(x+5)−2(19.(本小题12分)

把下列各式分解因式：

(1)x2−4y2；

(220.(本小题6分)

观察下列算式：

31−30=2×30，

32−31=2×31，

33−321.(本小题4分)

(1)如图，以B为顶点，射线BC为一边，在直线BC的上方，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE=∠22.(本小题6分)

如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=23.(本小题6分)

如图，∠A=70°，∠1=70°，24.(本小题6分)

前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式：通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法.如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b(b<a)的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．

(1)用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：______；

(2)将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即S阴影=______；

(3)如图5，将长为2a+b，宽为a+2b的长方形中挖去A型、B25.(本小题8分)

如图，直线AB/​/CD，点P是AB上方一点，点E、F分别是直线AB、CD上的点，连接PE、PF，PF交AB于点G，EM平分∠PEB．

(1)如图1，若∠EPG=50°，∠PFD=60°，求∠PEG的度数；

(2)如图2，FN平分∠CFG，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2x⋅x2=2x3．2.【答案】A

【解析】解：A、a3÷a=a2，正确，符合题意；

B、(a2)3=a6，错误，不符合题意；

C、2a3.【答案】D

【解析】解：∵3x=m，3y=n，

∴3x4.【答案】B

【解析】解：(a+1)2−a2

=a2+5.【答案】B

【解析】解：a2+a+14=(a6.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BE，

∴∠ADC=∠EBC=80°7.【答案】D

【解析】解：如图：

∵AB/​/CD，

∴∠BEG=∠1=110°，

由折叠得：∠28.【答案】C

【解析】解：∵(2024−x)(x−2023)=−2，

∴(2024−x)29.【答案】4a【解析】解：原式=4a4b2，

故答案为：410.【答案】2.1×【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；

故答案为：2.1×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−11.【答案】9

【解析】解：当xm=3时，

x2m

=(xm)2

=312.【答案】6

【解析】解：a2b+ab2=ab(a13.【答案】x2【解析】解：原式=x2−2x+1+214.【答案】2

【解析】解：∵a2n−1⋅a5=a8，

∴a2n−1+515.【答案】70°【解析】解：∵∠1+∠BEF=180°，∠1=40°，

∴∠BEF=140°，

∵EG平分∠BEF，

16.【答案】45

【解析】解：延长ED交l1于点F，

∵∠ACB=45°，

∴∠ACD=180°−∠ACB=135°，

∵∠1=∠2，∠2+∠CDF=180°，

∴∠1+∠17.【答案】解：(1)(12)−1+(−12)2−(−12)0

=2+14−1【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，即可解答；

18.【答案】解：(1)2x(x+5)−2(x−1)(x+1)

=2x2+10x−2(x2−1)

=2x2+10x−2x2+2【解析】(1)先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再算乘法，合并同类项，最后代入求出答案即可；

(219.【答案】解：(1)原式=x2−(2y)2

=(x+2y)(x−2y)；【解析】(1)直接利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(3)20.【答案】解：(1)根据算式规律，第n个等式为3n−3n−1=2×3n−1.理由如下：

3n−3n−1

=3⋅3n−1−3n−1

【解析】(1)根据算式规律写出第n个等式，并利用同底数幂的乘方运算法则证明即可；

(2)写出当n=1001时的算式，将各算式左边与左边、右边与右边分别相加，得21.【答案】解：(1)如图，∠CBE即为所求．

(【解析】(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可．

(2)根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行可得答案．22.【答案】解：∵∠A=30°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°−∠A−【解析】先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°−∠A−∠23.【答案】解：∠C+∠DEC=180°，理由如下：

∵∠A=70°，∠1=70°，

∴∠A【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】(a+b【解析】解：(1)由题意，图2中的图形的面积为：(a+b)2或a2+2ab+b2，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2．

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．

(2)由题意，S阴影=S大正方形−4×12a25.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，∠PFD=60°，

∴∠PGE=∠PFD=60°，

在△PEG中，∠EPG=50°，∠EPG+∠PGE+∠PEG=180°，

即50°+60°+∠PEG=180°，

∴∠PEG=70°；

(2)设∠BEM=α，ZCFN=β，

∵EM平分∠PEB，FN平分∠C