2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于方程的是(

)A.−12x−3 B.3x2.下列方程中，解为x=2的是(

)A.x+2=0 B.1−23.不等式的解集x<2在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是(

)A.C<A<B B.B<C5.已知x、y满足方程组x+2y=82A.−1 B.0 C.1 D.6.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组(

)A.x=2y−33x=27.从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是(

)A.320千米 B.380千米 C.400千米 D.420千米8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(

)

A.依题意3×120=x−120

B.依题意20x+3×二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若a<b，则−2a______10.已知二元一次方程−x+2y=4，用含x的代数式表示11.若x=2y=−1是二元一次方程2x12.一次普法知识竞赛共有20道题.评分标准为：答对1题给5分，答错或不答1题扣2分.在这次竞赛中，若小明总分不低于85分，则他至少答对了______道题．13.若关于x的一元一次不等式x−1≤m只有2个正整数解，则m的取值范围是14.如图是由6块小正方形拼成的长方形.若中间小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是______．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

解方程：5x+216.(本小题6分)

解不等式：x+2417.(本小题6分)

解方程组：4x−y18.(本小题7分)

解不等式组2x−12<519.(本小题7分)

小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．20.(本小题7分)

已知等式y=kx+b，当x=−1时，y=6；当x=3时，y=−2．

(121.(本小题8分)

某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本.已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．

(1)求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？

(2)为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过22.(本小题9分)

【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页．a分别取什么值时，代数式4a+2的值满足下列要求？

(1)大于1；

(2)等于请填写以上问题的答案：

(1)______；(2)______；(3)______．

【类比探究】方程4a−2=1的解是a=34，不等式4a−2>1的解集是a>______；

方程2a−3=−1的解是a=1，不等式2a−3>−1的解集是a>______；

方程−x−2=0的解是x=−2，不等式−x−2>0的解集是x______−223.(本小题10分)

已知在数轴上，点A、B、C分别表示2−m、m+4、2m−3．

(1)当点A与点B重合时，求m的值．

(2)在点A、B、C中，任意两点互不重合，若其中一点到另外两点的距离相等，求m的值．

(3)24.(本小题12分)

用若干张规格为6dm×6dm的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板．

(1)制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板______张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板______张.

(2)若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？

(3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值．

(4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板，也可以同时裁出若干张A型长方形纸板和B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、−12x−3不是等式，故不是方程，不符合题意；

B、3x+1=4是方程，符合题意；

C、x+1>12.【答案】C

【解析】解：A.把x=2代入方程x+2=0，得左边=2+2=4，右边=0，左边≠右边，

所以x=2不是方程x+2=0的解，故本选项不符合题意；

B.把x=2代入方程1−2x=3，得左边=1−2×2=−3，右边=−3，左边≠右边，

所以x=2不是方程1−2x=3的解，故本选项不符合题意；

C.把x=2代入方程x+13.【答案】A

【解析】解：x<2在数轴上表示2左边部分，且在2处用空心圆点表示；

故选：A．

x<2表示数轴上2左边的部分，且4.【答案】D

【解析】解：根据题意得：A>BA<C，

∴B<A<C．

故选：5.【答案】A

【解析】解：x+2y=8①2x+y=7②，

②6.【答案】D

【解析】解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y−3；

根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y=3：2，即2x=3y．

可列方程组x=2y−32x=3y．

7.【答案】C

【解析】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，

由题意可得：x+207+40=x4，

解得x=400，

答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，

故选：C．

先设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，然后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶8.【答案】B

【解析】解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，

已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

20x+3×120=(20+1)x+120，

所以A选项不正确，B选项正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，

每块条形石的重量是：2×120=240斤，

所以大象的体重为20×240+9.【答案】>

【解析】解：∵a<b，

∴−2a>−2b，

故答案为：>．

应用不等式的基本性质判断即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；10.【答案】x+【解析】解：−x+2y=4，

2y=x+4，

y=x11.【答案】−3【解析】解：把x=2y=−1代入方程2x−my=1，得4+m=1，

解得：m=−312.【答案】18

【解析】解：设小明答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，

根据题意得：5x−2(20−x)≥85，

解得：x≥1257，

又∵x为正整数，

∴x的最小值为18，即他至少答对了18道题．

故答案为：1813.【答案】1≤【解析】解：x−1≤m，

x≤m+1，

∵关于x的一元一次不等式x−1≤m只有2个正整数解，

∴2≤m+1<3，

解得：114.【答案】143

【解析】解：设正方形①的边长为x，则正方形②的边长为x，正方形③的边长为x+1，正方形④的边长为x+2，正方形⑤的边长为x+3，

由图可得：(x+2)+(x+3)=(x+1)+x+x，

解得x=4，

∴长方形的长为(15.【答案】解：移项得：5x−7x=8−2，

【解析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．16.【答案】解：x+24−2x−16≤1

去分母得：3【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．17.【答案】解：4x−y=9①2x+3y=1②，

②×2，得4x+6y=2③，

③−【解析】②×2得出4x+6y=2③，③−①得出718.【答案】解：2x−12<5x①6−2x3≥0②，

解不等式①，得x>−【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：经过x年后，爷爷的年龄是(60+x)岁，小华的年龄是(13+x)岁，

根据题意得：4(13+x)−【解析】经过x年后，爷爷的年龄是(60+x)岁，小华的年龄是(13+x)岁，根据爷爷的年龄比小华年龄的20.【答案】解：(1)根据题意，可得−k+b=6①3k+b=−2②，

①−②，可得−4k=8，

解得k=−2，

把k=−2代入①，可得：−(−2)+b=6，

解得b=【解析】(1)根据题意，可得−k+b=6①3k+b=−2②，应用加减消元法，求出k、b的值即可；

(2)把求出的21.【答案】解：(1)设甲种笔记本的进价是x元/个，乙种笔记本的进价是y元/个，

根据题意得：x−y=4150x−200y=400，

解得：x=8y=4．

答：甲种笔记本的进价是8元/个，乙种笔记本的进价是4元/个；

(2)设购进m个甲种笔记本，则购进(200−m【解析】(1)设甲种笔记本的进价是x元/个，乙种笔记本的进价是y元/个，根据“每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m个甲种笔记本，则购进(200−m)个乙种笔记本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1150元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出22.【答案】a>−14

a=−14

a<−14

【解析】解：【教材呈现】(1)∵代数式4a+2>1，

∴4a>−1，

∴a>−14；

(2)∵代数式4a+2=1，

∴4a=−1，

∴a=−14；

(3)∵代数式4a+2<1，

∴4a<−1，

∴a<−14，

故答案为：(1)a>−14；(2)a=−14；(3)a<−14．

【类比探究】∵方程4a−2=1的解是a=34，

∴不等式4a−2>1的解集是a>34，

故答案为：34．

∵方程2a−3=−1的解是a=1，

∴不等式2a−3>−1的解集是a>1，

故答案为：1．

∵方程−x−2=0的解是x=−2，

不等式−x−2>0的解集是x<−2，

故答案为：23.【答案】解：(1)当点A与点B重合时，则2−m=m+4，

解得m=−1；

(2)当点A到点B、C的距离相等时，2(2−m)=m+4+2m−3，解得m=35；

当点B到点A、C的距离相等时，2(m+4)=2−m+2m−3，解得m=−9；

【解析】(1)根据点A与点B重合得到关于m的方程，解方程即可；

(2)分三种情况讨论，点A到点B、C的距离相等时，2(2−m)=m