自考02197概率论与数理统计(二)历年真题分章训练

PAGEPAGE5第一章一六类事件及其运算律1．设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（）A．B．C． D．2.设A，B为随机事件，且AB，则等于（）

A.

B.

C.

D.

A3．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4}B．{6，8}C．{1，3} D．{1，2，3，4}4.设A，B为随机事件，则P（A-B）=（）

A.

P（A）-P（B） B.

P（A）-P（AB）

C.

P（A）-P（B）+P（AB） D.P（A）+P（B）-P（AB）

二概率的性质5．设随机事件A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)=()6．设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,则P(AB)=__________.7．设A,B互为对立事件,且P(A)=0.4,则P(A)=__________.8．设事件A，B相互独立，，则=（）9.

设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，则P（B）=______.10.

设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，则P（B│A）=______.三古典概型11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.14．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为________.15.

在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科

技书的概率为______.16.

设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个

黑

球的概率是______.四全概率和贝叶斯公式17．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？18.某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2.19．盒中有3个新球、1个旧球,第一次使用时从中随机取一个,用后放回,第二次使用时从中随机取两个,事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A).20.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。21．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A．B．C． D．第二章随机变量及其概率分布一离散型随机变量的性质及其分布律1．已知随机变量X的分布律为X-1-234P0.30.150.20.35则P{-2＜X≤4}=()2.

设随机变量X的分布律为X-2-0.50.51P0.10.150.70.05则P｛X2≥1｝=______.二分布函数三连续性随机变量及其概率分布3．则常数c=()4．设随机变量X的概率密度为且P{X≥1}=.求(1)常数a,b;(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).5．设随机变量X的概率密度为，则常数C=________.6．设随机变量X的概率密度函数为求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；（3）写出随机变量X的分布函数.7.设随机变量X的概率密度为f（x）=

求：（1）常数c；（2）X的分布函数F（x）；（3）P.四离散型随机变量的三大分布及其分布律(重点)：8．设随机变量X~B(3,0.4),则P{X≥1}=()9．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则P{X=2}=__________.10．设随机变量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ(x)为标准正态分布函数,则Φ(0.25)=__________.11．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}=________.12．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.13.设随机变量X的概率密度为f（x）=

则P｛3<X≤4｝=（）

A.

P｛1<X≤2｝B.

P｛4<X≤5｝

C.

P｛3<X≤5｝ D.P｛2<X≤7｝14.已知随机变量X服从参数为的指数分布，

则X的分布函数为（）

A.

F（x）= B.

F（x）=

C.

F（x）= D.F（x）=15.已知随机变量X~N（2，），

P｛X≤4｝=0.84，

则P｛X≤0｝=（）

A.

0.16B.

0.32

C.

0.68 D.0.84五随机变量的概率分布16．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）A． B．C． D．第三章多维随机变量及其概率分布一二维随机变量的分布函数及边缘分布函数1．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x>0时,X的边缘分布函数FX(x)=__________.2.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）=

则P｛X≤1,Y≤1｝=______.二二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律(课本P62例3-2,3-3,3-5)3．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{X=0,Y=1}=__________.4．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）则c=5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X>1）=________.Y6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YXX01200.30.10.2100.10.3

则P｛X=Y｝=______.7.设二维随机变量（X，Y）的分布律为XX-10100.20.10.310.10.20.1YY

求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律.三二维连续性随机变量8．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则P{X+Y＞1}=__________.9．所围成的三角形区域，则P{X<Y}=________.10.

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2.

记（X，

Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=______.四随机变量的独立性11.设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX（x），fY（y），

则（X，Y）的概率密度为

A.

[fX（x）+f

Y（y）] B.

f

X（x）+f

Y（y）

C.

f

X（x）

f

Y（y） D.

f

X（x）

f

Y（y）12．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.13．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件,其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布,另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X,Y)的概率密度；(2)E(X),E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.第四章随机变量的数字特征一随机变量的期望二随机变量的方差，协方差，相关系数的计算公式方差：协方差：相关系数：三期望、方差、协方差的性质四常用知识点(1)若X,Y相互独立，则从而。(2)若，则称X,Y不相关。(3)若，则。且X,Y不相关1．已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=________.2．设X为随机变量,E(X+3)=5,D(2X)=4,则E(X2)=__________.3．设随机变量X的概率密度为,则E(X),D(X)分别为()A．B．-3,2C． D．3,24．设二维随机变量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),则X-Y~()A．N(-3,-5)B．N(-3,13)C．N(1,) D．N(1,13)5.设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X-Y+1~

（）

A.

N（0，1）B.

N（1，1）

C.

N（0，5） D.N（1,3）6.设随机变量X~B（n，p），

且E（X）=2.4，D（X）=1.44，

则参数n，p的值分别为（）

A.

4和0.6B.

6和0.4

C.

8和0.3 D.3和0.87.设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，则XY

=（）

A.

-1B.0

C.

1 D.28．设X,Y为随机变量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,则=()9．设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0,3]上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则D(X+Y)=__________.10．设二维随机变量(X,Y)的分布律为求：(1)(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).11．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]212．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=________.13．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量求E(Y)，D(Y).14．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）15.设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令求：（1）E（2）16设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=______.第五章、第六章1．（）A．B．C． D．2．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80<X<120}≥________.3.设随机变量X~N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______.4．设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=2,i=1,2,…,则_____.5．设总体X~N(μ,64),x1,x2,…,x8为来自总体X的一个样本,为样本均值,则D()=__________.6.设总体X服从二项分布B（2，0.3），为样本均值，则E()=______.7.

设总体X~N（2，32），x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计

量中服从标准正态分布的是（）

A.

B.

C.

D.8．设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,s2为样本方差,则__________.9．________.10．设随机变量X~(2),Y~(3),且X与Y相互独立,则~()A．(5)B．t(5)C．F(2,3) D．F(3,2)11.设总体X~N（0，1），x1,x2,x3为来自总体X的一个样本，且（n）,则n=______.第七章、第八章1．设0，1，0，1，1来自X～(0,1)分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<p<1，q=1-p，则p的矩估计值为（）A．1/5B．2/5C．3/5 D．4/52．设总体X的概率密度为其中未知参数θ>0,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本.求θ的极大似然估计θ.3.设总体X的概率密度其中未知参数

x1,x2,…,xn是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计.4．设总体X的概率密度为f(x;),其中为未知参数,且E(X)=2,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若为的无偏估计,则常数c=__________.5.设总体X~N（，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量则方差较小的估计量是______.6．设总体X~N(),已知,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数