+广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1．（3分）下列各数中的无理数是（）A． B．π C．0 D．2．（3分）下列各式中，是二元一次方程的是（）A．4x﹣5y＝5 B．xy﹣y＝1 C．4x+5y D．3．（3分）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列各组x，y的值，不是方程2x+y＝16的解的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠A+∠ABD＝180°8．（3分）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）9．（3分）已知点M（3，2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是（）

A．（4，2） B．（3，﹣4） C．（4，2）或（﹣4，2） D．（3，4）或（3，﹣4）10．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正确结论的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）把方程x﹣y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为．13．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，直线l∥OB．若∠1=50°，则∠2的大小为．14．（3分）已知＝7.25，＝3.49，则＝．15．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=．16．（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（8分）实数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）化简：＝，|a+b|＝；（2）先化简再求值：，其中a是的一个平方根，b是3的算术平方根．20．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．

21．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A，B的坐标；

（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'；

（3）求△ABC的面积．

22．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．23．（12分）如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB=120°．

如图1，若∠BCG=40°，求∠ABC的度数；

（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG=20°，比较∠B，∠F的大小；

（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b,0）满足．（1）求A、B两点的坐标；

（2）将线段AB平移到CD，点B的对应点为D（1，-4），求线段CD是由AB怎样平移得到的？并写出点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，求三角形ABC的面积．

2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1．【答案】B【解答】解：＝2，﹣是分数；π是无理数．故选：B．2．【答案】A【解答】解：A、4x﹣5y＝4是二元一次方程；B、xy﹣y＝1不是二元一次方程；C、4x+8y不是方程；D、不是二元一次方程．故选：A．3．【答案】A【解答】解：选项A中的图形，满足两个角相等，故A符合题意；选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；故选：A．4．【答案】B【解答】解：∵P（﹣3，2）的横坐标为负，∴P在第二象限．故选：B．5．【答案】D【解答】解：A、代入方程7×4+8＝16；B、代入方程2×5+4＝16；C、代入方程2×10﹣4＝16；D、代入方程5×（﹣2）+12＝8≠16．故选D．6．【答案】A【解答】解：A、∵﹣，＝7，∴﹣与互为相反数；∵＝﹣2，﹣，∴＝﹣；|﹣|＝；∵＝﹣2，∴与不是互为相反数．故选：A．7．【答案】C【解答】解：A、∠D＝∠DCE，两直线平行；B、∠3＝∠4，两直线平行，不符合题意；C、∠2＝∠2，两直线平行，符合题意；D、∠A+∠ABD＝180°，两直线平行，不符合题意；故选：C．8．【答案】A【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2．故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵点M（3，2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，∴设N（x，6），∵点N到y轴的距离等于4，∴|x|＝4，∴x＝±4，∴点N的坐标是（4，2）或（﹣7．故选：C．10．【答案】B【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③错误；设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.3°，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵1＜3＜2，∴1＜＜5，∴﹣1＞3，∴﹣＝＞0，∴＞．方法二：：∵1＜3＜8，∴1＜＜8，∴＞．故答案为：＞．12．【答案】y＝x﹣5．【解答】解：方程x﹣y＝5，解得：y＝x﹣5．故答案为：y＝x﹣2．13．【答案】65°．【解答】解：∵l∥OB，∠1＝50°，∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠COB＝∠AOB＝65°，∵l∥OB，∴∠2＝∠COB＝65°，故答案为：65°．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝3.49，∴＝34.9，故答案为：34.8．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD＝90°．∵∠ADB＝28°，∴∠ABD＝90°﹣28°＝62°．∵AE∥BD，∴∠BAE＝180°﹣62°＝118°，∴∠BAF＝∠BAE＝59°，∴∠DAF＝31°．故答案为：31°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，第4次接着运动到点（2，0），第5次接着运动到点（3，2），第5次从原点运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，1），第7次接着运动到点（6，0），……，第4n次接着运动到点（4n，0），第6n+1次接着运动到点（4n+5，1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，8），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），∵2023÷7＝4×505......3，∴第2023次接着运动到点（2023，2），故答案为：（2023，2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣1+2+（﹣5）+3＝﹣1+4﹣2+3＝5．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：，由②得，y＝4x﹣5③，③代入①得，3x+8（2x﹣5）＝5，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝8×2﹣5＝﹣5，所以，方程组的解是．19．【答案】（1）﹣a；a+b；（2）a﹣b+3，．【解答】解：（1）由数轴得，﹣1＜a＜0，∴a+b＞7，∴，|a+b|＝a+b，故答案为：﹣a；a+b；（2）由图可知﹣1＜a＜4，1＜b＜2，∴a+6＞0，b﹣2＜7，∴，∵a是的一个平方根，﹣1＜a＜0，∴，∴．20．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）34°．【解答】解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠7，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝34°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．21．【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）见解答；（3）5．【解答】解：（1）由图知，A（2、B（4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为8×4﹣＝5．22．【答案】（1）（2，0）；（2）（5，﹣1）；（3）2023．【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣5，﹣3a﹣4＝2﹣4＝2，所以点P的坐标为（3，0），故答案为：（2，2）；（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝8，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣3，所以点P的坐标为（5，﹣1），故答案为：（7，﹣1）；（3）根据题意可得：﹣3a﹣6＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，∴﹣6a﹣4＝﹣1，5+a＝1，∴（﹣1，7）在第二象限，把a＝﹣1代入a2023+2024＝2023．23．【答案】（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM∥HD，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）如图2，过B作BP∥HD，过F作FQ∥HD，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）如图7，过P作PK∥HD，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠P