专题1.2定义命题与证明-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.2定义命题与证明姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•鄞州区期中）说明“若a是实数，则a2＞a”是假命题，可以举的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝﹣0.5 C．a＝0 D．a=2．（2021春•西湖区校级期中）下列命题中正确的是（）A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．（2021•鄞州区模拟）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（）A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°4．（2020秋•织金县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线5．（2021春•江北区期中）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补6．（2020•浙江自主招生）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2020秋•玉门市期末）在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形8．（2020秋•济南期末）适合条件∠A=12∠B=13∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形9．（2020春•昌图县期末）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30° B．50° C．70° D．90°10．（2020秋•芜湖期中）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27° B．59° C．69° D．79°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•宁波模拟）写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．12．（2021春•海淀区校级月考）请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举：．13．（2020秋•长春期末）写出“对顶角相等”的逆命题．14．（2020秋•慈溪市期中）写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：．15．（2020秋•松山区期末）在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝16．（2020秋•海宁市期中）已知AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝50°．若∠DAE＝10°，则∠BAC＝°．17．（2020秋•拱墅区校级期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．18．（2020秋•西湖区校级月考）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•拱墅区校级期中）判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；20．（2018秋•西湖区校级月考）指出下列命题的条件和结论，并改写成”如果……那么……”的形式．（1）绝对值相等的两个数相等．（2）直角三角形的两个锐角互余．21．（2020春•椒江区期末）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．∵DF平分∠BDE，∴∠1＝∠2．∵∠BDE＝2∠A，∴∠1＝∠2＝，∵AB∥DE，∴∠A＝∠3（），∴∠3＝∠A＝，∴AC∥DF（），∴∠2＝，∴∠A＝∠C＝∠2．22．（2021春•萧山区月考）如图，在四边形ABCD中，AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，点E在CD上，∠1+∠2＝90°（1）完成下面的说理过程解：解：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠BAD＝2∠1（），∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABC＝2∠2（），∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（），∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD