专题02 代数式（2大考点）（解析版）

专题02代数式（解析版）考点一：整式运算（幂运算、乘除、因式分解、分式）1．（2022·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A．a23=a6 B．a6【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A．a23=B．a6÷aC．a3⋅aD．a2与-a不是同类项，所以不能合并，故D故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．（2022·福建·统考中考真题）化简3a22A．9a2 B．6a2 C．【答案】C【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】3a故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．3．（2021·福建·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．2a-a=2 B．a-12=a2-1 C【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A：2a-a=2-1a=a，故B：a-12=aC：a6÷aD：2a故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．4．（2020·福建·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．3a2-C．-3ab22【答案】D【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、a-p【详解】解：选项A：3a2-选项B：(a+b)2=a选项C：(-3ab2)选项D：a⋅a-1=a⋅故选：D．【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．5．（2019·福建·统考中考真题）下列运算正确的是(

).A．a·a3=a3 B．(2a)3=6a3 C．a6÷a3=a2 D．(a2)3－(－a3)2=0【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023·福建·统考中考真题）已知1a+2b=1，且a≠-b【答案】1【分析】根据1a+2b=1可得b+2a=ab，即ab-a=b+a【详解】解：∵1∴b+2aab∴b+2a=ab，即ab-a=b+a．∴ab-aa+b【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到ab-a=b+a是解答本题的关键．7．（2021·福建·统考中考真题）已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x-y+3xyxy【答案】4【分析】由条件y=xx+1变形得，x-y=【详解】由y=xx+1得：xy+y=x，即x-y∴x-y+3xy故答案为：4【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件y=xx+1，变形为x-y=8．（2019·福建·统考中考真题）因式分解：a2【答案】(a+3)(a-3)【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．考点二：分式化简求值9．（2023·福建·统考中考真题）先化简，再求值：1-x+1x÷【答案】-1x+1【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将x=2【详解】解：1-====-1当x=2原式=-1【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．10．（2023·福建·统考中考真题）先化简，再求值：1+1a÷【答案】1a-1，2【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式===1当a=2+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2020·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(1-1x+2)÷【答案】1x-1；2【解析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．【详解】解：原式＝x+2-1==1当x=2原式＝1=2【分析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x－2x-1x),其中x=2【答案】xx-1，1+【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷x=(x-1)⋅=当x＝2＋1时，原式＝2=1+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．一、单选题1．（2023·山东济南·统考二模）下列计算正确的是（

）A．3a32=9a6 B．a【答案】A【分析】根据积的乘方和幂的乘方、合并同类项法则以及完全平方公式计算出各选项后再进行判断即可得到答案．【详解】解：A.3a32B.a3与aC.a+b2D.a4故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方、合并同类项以及完全平方公式，熟练掌握相关法则和公式是解答本题的关键．2．（2023·江苏南京·统考一模）下列计算中，结果正确的是（

）A．a2+a4=a6 B．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.a2+B.a2⋅C.a32D.a6故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3．（2023·山东济宁·一模）下列运算正确的是（

）A．3m2+4m2=7m4 B【答案】D【分析】根据整式运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.3m2B.4mC.(-2m)3D.m10故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算．4．（2023·安徽滁州·校联考二模）下列因式分解正确的是（

）A．-2x+4=-2(x-2) B．2m(m-n)=2C．a3+a【答案】A【分析】根据提公因式法，提取公因式后整理即可．【详解】解：A、-2x+4=-2(x-2)，故A正确；B、2m(m-n)=2m2-2mnC、a3+aD、x2-x-3=x(x-1)-3，不是因式分解，故故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，提公因式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的定义进行判断．5．（2023·贵州铜仁·统考一模）下列计算错误的是（

）A．|-2|=2 B．a2⋅a-3=1【答案】D【分析】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．【详解】解：A、|-2|=2，计算正确，不符合题意；B、a2C、a2D、a2故选D．【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键．6．（2023·四川成都·校考三模）下列计算正确的是（

）A．-3x33C．y8÷y【答案】B【分析】依据积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法进行检验即可．【详解】解：A、-3xB、1-x2C、y8D、a+b2故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法；解题的关键是熟练掌握相关运算公式．7．（2023·广东·校联考一模）下列运算中，正确（

）A．3a2-a2=2 B．a【答案】C【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果正确，故本选项符合题意；D、结果是4a4，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．8．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．x9÷x3＝x3 D．（x3）2＝x6【答案】D【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．【详解】选项A，x与x2不是同类项，不可以合并，A选项B，x2⋅x选项C，x9÷x选项D，x32=故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键．9．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A．2x+y=2x+y BC．x2+2x【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项计算即可判断．【详解】解：A、2x+yB、2m+3n不能合并，此选项错误，不符合题意；C、x2D、-m故选：D．【点睛】本题考查了整式加减的运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题关键．10．（2023·河北·模拟预测）下列运算正确的是（）A．（﹣13）2=9 B．20180﹣3-8=C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0） D．18﹣12=6【答案】C【详解】分析：直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．详解：A、(−13)2＝1B、20180−3-8＝1−(−2)＝3C、3a3•2a-2=6a（a≠0），正确；D、18-故选C．点睛：此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题11．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）因式分解：2a3【答案】2a【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：2a故答案为：2aa-2b【点睛】本题考查提取公因式公式法分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键．12．（2023·浙江杭州·统考一模）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝______．【答案】49.25【分析】先分别求出（x+y）2和（x﹣y）2的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出xy的值，得出答案即可．【详解】解：∵M＝x+y＝99，∴两边平方，得（x+y）2＝992，即x2+y2+2xy＝992①，∵N＝x﹣y＝98，∴两边平方，得（x﹣y）2＝982，即x2+y2﹣2xy＝982②，∴①﹣②，得4xy＝992﹣982＝（99+98）×（99﹣98）＝197，∴xy＝1974＝49.25即P＝xy＝49.25；故答案为：49.25．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能灵活运用完全平方公式进行计算是解此题的关键，注意：（x+y）2＝x2+y2+2xy，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy．13．（2023·福建·模拟预测）若a满足a2-a-2=0，则(a+【答案】3【分析】先根据分式的混合运算法则化简出最简结果，再根据解一元二次方程a2-a-2=0得出a=-1或a=2，根据分式有意义的条件代入【详解】(a+=a(a+2)+1=(a+1)=a+1a-1∵a2∴a=-1或a=2，∵a=-1时(a-2+3a+2∴(a+1∴a=2，当a=2时，a+1a-1=3故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算和解一元二次方程，注意分式分母不为0的条件并熟练掌握运算法则是解题关键．14．（2023·广东·九年级专题练习）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．【答案】0【分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=0，故答案为0．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．15．（2023·四川成都·统考中考真题）已知2a2-7=2a，则代数式a-【答案】72/3.5/3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：a-＝a＝a＝(a-1)＝a(a-1)＝a22a移项得2a左边提取公因式得2(a两边同除以2得a2∴原式＝72故答案为：72【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）已知：am=4,an=2【答案】16【分析】根据同底数幂的除法法则可得a3m-2n=【详解】解：∵a∴a故答案为16．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题17．（2023·上海·九年级专题练习）先化简，再求值m2-2m+1m【答案】1m；【分析】根据运算法则先通分括号内式子，利用完全平方公式、平方差公式进行计算化简，再通过运算法则化简0指数幂、三角函数值、绝对值、负指数幂运算求出m的值代入即可求解．【详解】原式=∵m=∴原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、因式分解、0指数幂、三角函数值、负指数幂的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（2023春·安徽马鞍山·七年级统考期末）先化简，再求值（1﹣2m+2m2+2m+1）÷（1-1m【答案】mm+1，【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．【详解】解：1-====把m=2代入上式中原式=【点睛】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．19．（2023·湖南怀化·统考模拟预测）先化简，再求值：xx-1-1÷【答案】2【分析】先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，做乘法运算时，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行化简计算即可．【详解】解：原式====1当x=2原式===2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）先因式分解，再计算求值：a+b22-a-b2【答案】-1【分析】根据平方差公式因式分解化简计算，再代入数字求解即可得到答案；【详解】解：原式=(=ab，当a=-18，原式=ab=-1【点睛】本题考查公式法因式分解化简，化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式a221．（2023春·江苏·七年级期中）例：已知x-1x=3解：因为x-1x=3，所以x-1x观察以上解答，解答以下问题：已知x+1(1)x4(2)x3【答案】(1)x(2)2【分析】（1）仿照题意根据完全平方公式先求出x2+1（2）先得到x2=3x-1，再将所求式子变形为【详解】（1）解：∵x+1∴x+1x∴x∴x（2）解：∵x+1∴x2+1=3x∴=3==3x-1-3x+3=2．【点睛】本题主要考查代数式的求值和完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式以及整体代入思想方法，是解题的关键．22．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）先化简，再求值：x2x2【答案】1x-1，【分析】按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可．【详解】解：x＝x＝x＝x＝1x-1根据分式有意义的条件得x≠±1且x≠0，∴x只能为2，

当x＝2时，原式＝【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键．2