2022年山东省菏泽市凤凰乡中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山东省菏泽市凤凰乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

2.函数f（x）=+的定义域是(

)A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．3.的零点在下列哪个区间内（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B4.函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1开口向下，对称轴为：x=﹣2m，在[2，+∞）上是减函数，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．5.（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，∴f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．6.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．7.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b参考答案：A8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（

）A. B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则△ABC外接圆半径为参考答案：ACD【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角为锐角可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题。9.若，则的值为

（

）A．6

B．3

C．

D．参考答案：A10.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】转化思想；分类法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出从A点沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：将所给的正六棱柱按图1部分展开，则AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短，为．故答案为：．【点评】本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目．12.设集合，则=

.参考答案：略13.定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是

.

（1）

（2）（3）

（4）参考答案：（1）（2）（3）14.（5分）函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是

．参考答案：（2，2）考点： 对数函数的图像与性质．分析： 本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答： 由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）点评： 函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点；函数y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣m，1+n）点；15.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则

．参考答案：16.已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为

．参考答案：（或60°）17.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=．参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后确定m的数值．【解答】解：因为B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．19.已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．参考答案：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．略20.(12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2)f(x)＝参考答案：21.（本小题满分12分）已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标。参考答案：解：设C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由