浙江省丽水市沙埠中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

浙江省丽水市沙埠中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.样本数据的标准差为（

）A．

B． C． D．参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为．考点：数列的平均数、方差与标准差．2.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题．3.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A． B．4π C．2π D．参考答案：D【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．4.若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为

（） A． B． C． D．参考答案：B5.圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r= C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B6..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．7.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A8.如图，正六边形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF参考答案：C略9.已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件即得f（x）在（﹣1，0）上单调递减，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．解答：解：由已知条件可知，f（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵y=f（x﹣1）是偶函数；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上单调递减，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评：考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小10.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm参考答案：C【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，幂函数的解析式为=

参考答案：12.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形13.设是的边上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，

又=,所以.

14.函数的值域是________________________.参考答案：15.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略16.arcsin(cos)的值是

。参考答案：–π17.计算所得结果为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2)中位数为174.5．人数为144人(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为．（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为．（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．19.已知函数（1）若，求函数f(x)的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）易得：，若当时有，则在单调递减，在单调递增；（2）令，且，，，在单调递增，若，即，，，此时在单调递减，当，，不成立．若，即，在单调递增，则，，所以在单调递增，所以在单调递增所以，成立，故．

20.（本小题满分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．参考答案：（本小题满分6分）.解⑴将=化简，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略21.（本题满