湖北省荆州市东方中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市东方中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.2.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，则A∩（?UB）={1}故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．3.集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C4.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)参考答案：A5.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

A．B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D6.如右图所示，是的边上的中点，记，，则向量A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知tanα=2，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα?cosα===，故选：A．8.根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位

B.减少0.7个单位

C.增加2.2个单位

D.减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.9.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．10.化简[（﹣）2]，得（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．

专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．12.等于_________.参考答案：313.直线：必经过定点

。参考答案：（-2,1）略14.计算：＋＝_____参考答案：4315.已知数列的，则=_______参考答案：_100略16.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；③，利用对数型函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．【解答】解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．故答案为；①④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．17.设，则

．参考答案：3,，即.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）下图为函数图像的一部分．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？参考答案：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函数的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函数解析式为y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略19.已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立

。略20.参考答案：解析：（1），且过，则当时，而函数的图象关于直线对称，则即，（2）当时，，

当时，

为所求。21.（1）计算：；（2）计算：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．22.【题文】（本题满分10分）

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。

（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.

1分又因为x＋2y≥2＝24，

3分当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.

4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，